05 第62讲　随机事件的相互独立性与条件概率 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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2.C [解析] 依题意,在这段时间内,甲、乙两人都不去参观博物馆的概率P1=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2,所以在这段时间内,甲、乙两人至少有一人去参观博物馆的概率P=1-P1=1-0.2=0.8.故选C.
3.B [解析] 设男生甲比男生乙先出场为事件A,则n(A)=12A66=360,设两位男生相邻为事件B,则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件AB,n(AB)=A55=120,故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下,两位男生相邻的概率P(B|A)=n(AB)n(A)=120360=13.故选B.
4.C [解析] 记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X,则P(X=2)=35×(1-p)+1-35×p=35-15p=920,解得p=34.故选C.
5.0.3 [解析] ∵事件A与事件B相互独立,∴事件A与B相互独立,∵P(A)=0.5,P(B)=0.4,∴P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=0.5×(1-0.4)=0.3.
6.12 13 [解析] 若x+y为偶数,则x,y全为奇数或全为偶数,所以P(A)=3×3×26×6=12,事件AB为“x+y为偶数且x,y中有偶数,x≠y”,则x,y为两个不等的偶数,所以P(AB)=3×26×6=16,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=13.
7.C [解析] 设该同学这天上午去打球为事件A,下午去游泳为事件B,则P(AB)=P(A)=1-P(A)=23,P(AB)=13×14=112,所以P(B)=23+112=34,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=11234=19.故选C.
8.B [解析] 由题意知P(A)=1×C61C61C61=16,P(B)=C61×1C61C61=16.事件C包含的样本点有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5个,则P(C)=5C61C61=536,故A错误;事件D包含的样本点有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6个,则P(D)=6C61C61=16,事件AD包含的样本点有(3,4),共1个,事件AC包含的样本点有(3,3),共1个,事件BC包含的样本点有(4,2),共1个,则P(A|D)=n(AD)n(D)=16=P(A),故B正确;P(A|C)=n(AC)n(C)=15≠P(A),故C错误;因为P(BC)=1C61C61=136,P(B)P(C)=16×536=5216,所以P(BC)≠P(B)P(C),故D错误.故选B.
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10.BCD [解析] 显然事件A1和事件A2可能同时发生,故A错误;由题意知P(A2)=C21A77A88=14,故B正确;P(A5)=C21A77A88=14,P(A2A5)=A22A66A88=128,因为P(A2A5)≠P(A2)P(A5),所以A2与A5不相互独立,故C正确;P(A5|A2)=P(A2A5)P(A2)=17,故D正确.故选BCD.
11.716 [解析] 因为P(A|B)=P(AB)P(B)=34,所以P(AB)=34P(B)=34×14=316,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=31613=916,所以P(B|A)=1-P(B|A)=716.
12.解:设甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A,B,C,甲、乙、丙三位同学分别通过文考为事件D,E,F,则P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.75,P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.4.
(1)由题意,甲被录取成为飞行员的概率P=1×1×P(A)×P(D)×1=1×1×0.5×0.6×1=0.3.
(2)由题意,甲、乙、丙三位同学中恰好有一位同学通过复检的概率为P(AB C+ABC+A BC)=0.5×(1-0.6)×(1-0.75)+(1-0.5)×0.6×(1-0.75)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.75=0.275.
13.解:(1)由题意可知,第一轮队伍A和队伍D对阵,则获胜队伍需要赢得比赛3的胜利,失败队伍需要赢得比赛4和比赛5的胜利,他们才能在决赛中对阵,
所以所求的概率为12×12×12=18.
(2)设Wi表示队伍B在比赛i中胜利,Li表示队伍B在比赛i中失败,设事件E为“队伍B获得亚军”,事件F为“队伍B在所参加的所有比赛中败了两场”,则事件F包括L2L4,L2W4L5,W2L3L5,W2L3W5L6,L2W4W5L6,
所以P(F)=P(L2L4)+P(L2W4L5)+P(W2L3L5)+P(W2L3W5L6)+P(L2W4W5L6)=12×12+12×12×12+12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×12=58,事件EF包括W2L3W5L6,L2W4W5L6,所以P(EF)=P(W2L3W5L6)+P(L2W4W5L6)=12×12×12×12+12×12×12×12=18,所以所求事件的概率P(E|F)=P(EF)P(F)=1858=15.