2023-2024学年重庆市开州区文峰教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年重庆市开州区文峰教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份），共10页。试卷主要包含了作图请一律用，黑色签字笔完成；，估计的值在，电影， 已知，则下列说法，化简等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用，黑色签字笔完成；
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 实数6的相反数是（ ）
A. B. 9C. D.
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
3. 下列事件为随机事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．度量四边形内角和，结果是720°
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．通常加热到100℃时，水沸腾
4.如图，等腰内接于，点D是圆中优孤上一点，连接，已知，则度数为（ ）
A. B. C. D.
第4题 第8题 第9题
5.估计的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
6.小明同学为庆祝建国71周年，用五角星按一定规律摆出如图案，第9个图案需要（ ）颗五角星．
A．24B．27C．28D．30
7.电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
8.二次函数的图象如图所示，其中正确的结论是（ ）
A. B. C. D. 2a-b=0
9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE，过E作EF⊥AE交BC点F，连结AF，若 ∠BAF＝α，则∠FEC的度数为（ ）
A．αB．C．D．90°﹣a
10. 已知，则下列说法：
①若，则；
②当时，若，则或；
③当时，有最小值为7，则．
其中错误的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣4的图象开口方向是________．
12.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______．
13.一元二次方程的两根为，，则2+2= ．
14. 现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为1，3，4，5，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______．
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

第15题 第16题
16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△DOC沿着对角线AC翻折得到△EOC，连接BE．若BE＝2，AC＝10，BD＝6，AB=2√11，则O到CD的距离为 ．
17.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所满条件的整数之和是_______．
18.对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”，______，若“重九数”（，，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.（1）解方程： （2）化简：
20. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，如何用直尺和圆规解决把矩形的一角沿着过点的直线折叠得到折叠，使得的顶点在边上，顶点在边上，点是点的对应点．他的思路是：首先以为圆心长为半径画弧交边于点，连接，再作的角平分线交于点，连接，然后用全等三角形的知识使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路完成下面的作图（保留作图痕迹，不写结论）．
（2）证明：
在和中，
以为圆心长为半径画弧交边于点
____________①
平分
∴____________②
又____________③
∴____________④．
∴是符合要求的折叠三角形．
21. 因国家对体育健康重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________．
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；
若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．
22. 如图，为的直径，半径于，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，点B是EF中点．
（1）若EC=4 BF=2时，求的半径．
求证：；
23.随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．
（1）张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？
（2）天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值．
24.如图，在中，，AB=4，，点D是的中点，动点M从点C出发，沿着折线（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到的距离为y个单位长度．

（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图像，并写出它的一条性质 ．
（3）根据图像直接写出当y>1时t的取值范围： ．
25. 如图，抛物线经过点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．
（3）设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
26. 如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；
（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．