2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份），共14页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考公式：的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 22D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点为位似中心，已知，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象分别位于第二、四象限内
C. 在每个象限内y值随x的值增大而增大D. 时，
7. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是（ ）
A．32° B．64° C．29° D．58°


第8题图 第9题图
9．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC=4，DE=32，则△AEF的面积为（ ）
A．4B．5C．10D．52
10．已知两个多项式，．
①若时，则或4；
②若为整数，且为整数，则或5；
③当时，若，则；
④若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为．
以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算: ．
12.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________.
13. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则________．
14.有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字，1，2，将其背面朝上洗匀，从中抽出一张记为P点的横坐标x，放回后洗匀，再从中抽出一张记为P点的纵坐标y，则点在第一象限的概率是_______．
15．如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧AC，连接CF，AF，则圆弧AC与线段CF，AF所围成的阴影部分的面积是________（结果保留π）．
15题图 16题图
16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则keq \\al( = )_______．
17.若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
18.对于一个各位数字均不为0三位数N，若其百位上的数与个位上的数之和等于十位上的数，则称数N为“和悦数“．如：三位数583，∵5+3=8，∴583是“和悦数”；三位数678，∵6+8≠7，∴678不是“和悦数”；则最小的“和悦数”为 ；三位数N是“和悦数”且能被77整除，则满足条件的N的最大值为 .
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 化简：
（1）； （2）．
20．如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．
（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，
∵AD＝AC，
∴△ABC与① 均为等边三角形，
∴AB＝② ，∠D＝∠ACD＝60°，
∴∠BAF＝③ ＝120°，
在△AFB与△CGA中，
，
∴△AFB≌△CGA（ASA），
∴④ ．
21．夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，某校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0 ≤ x <85，B：85≤ x <90，C：90 ≤ x <95，D：95 ≤ x ≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空；a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀学生总人数。
22. 体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
23.如图，在等腰中，ABeq \\al( = )AC，，BCeq \\al( = )6，动点P从B点出发，沿B→A→C运动，点P运动到点C时停止运动，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，记PQeq \\al( = )y，P点的运动路程为x．
(1)求出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象．
(2)根据所画的函数图像，写出该函数的一条性质：__________________________________．
(3)在射线BC上有一动点M，始终满足，利用所求函数解决问题：当时，直接写出x的取值范围．
24．事发地点C处发生了一起交通事故，有伤员需要救援。为了提高营救效率，位于B点处的警车和A处的救护车接到通知后立刻同时出发前往事发地点C处．计划由警车赶到事发地点C处接该伤员，再沿CA方向行驶，与救护车相遇后将该伤员转到救护车上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上5000米处，且在C的正南方向上．
（1）求AC两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
（2）黄金救援时间是6分钟，救护车的平均速度为980米/分，警车的平均速度为1300米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治?请说明理由．（事发与接到通知之间的时间、接送伤员上下车的时间均忽略不计）



25．二次函数经过点，，．
25题（2）图 25题（3）图
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线AC上方有一点D，过点D作DE//y轴交直线AC于点E，过点D作DF//AC交x 轴于点F，求DE+CF的值最大值及此时点D的坐标。
（3）将原抛物线向右平移得到经过原点的新抛物线y1，直线y=mx+n(m、n为常数，m≠0)与抛物线y1有唯一公共点G，且与抛物线对称轴相交于点P，点P关于x轴的对称点为点P‘,过点G作GH⊥PP‘于点H，求线段P‘H的长。
26. 如图，在中，，点D为斜边上一点，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，连接交于点F．
（1）如图1，若，，D为的中点，求的长度．
（2）如图2，于点D，G为边上一点，且，求证：．
（3）如图3，若，，当线段CE值最小时，直接写出的面积．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%