重庆市开州区开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份重庆市开州区开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共15页。
A．3B．-1C．0D．-3.5
2．单项式﹣a3b的系数与次数分别是（ ）
A．﹣，3B．，4C．﹣，4D．﹣2，3
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则多项式（）
A．9B．8C．7D．6
6．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
7．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）

A．16B．19C．21D．23
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ）
A．或1B．或C．1或D．或1或
10．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．雪宝山是自然保护区的一颗璀璨明珠，镶嵌在重庆市开州区的东北部，最高海拔米，最低海拔米，总面积公顷，其中无人区面积达到公顷，属于典型的北亚热带湿润季风气候，将用科学记数法表示为 ．
12．若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，则 ．
13．对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n＝m2－m＋n，则3#（－1）的值是 ．
14．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是 ．
15．点在数轴上表示的数如图所示，将点先向左移动5个单位，再向右移动2个单位到达点，则点在数轴上表示的数为 ．

16．若，，则代数式 ．
17．已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 ；
18．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是 元．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为米，另一直角边长为b米．
(1)列式表示广场空地的面积（用含的式子表示）；
(2)若米，米，米，求广场空地的面积（取3.14）．
23．有20筐白菜，以每筐40千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克进价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（用四舍五入法精确到个位）
24．某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元：
(1)网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？
(2)该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
25．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．
(1)填空： “相伴数对”（填“是”或“否”）；
(2)若是“相伴数对”，求代数式的值．
26．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段和仍然水平，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即，其中代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−3.5＜−1＜0＜3，
∴在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是−3.5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．C
【分析】单项式的系数是指单项式中的常因数部分，次数是指所有字母的指数之和，由此分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4，
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的系数与次数，理解单项式中系数与次数的确定方法是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
4．B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断即可．
【详解】解：A、，次数为次，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，是一元一次方程，符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，是分式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟记定义是解本题的关键．
5．A
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴原式
．
故选：A．
6．A
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0，
解得：a=-6．
故选A．
【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
7．B
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解．
【详解】解：通过观察可得到
第①个图形中实心圆点的个数为：，
第②个图形中实心圆点的个数为：，
第③个图形中实心圆点的个数为：，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(八两)”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有人分银子，
依题意，得：．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，一元一次方程的解法，利用分类讨论的思想方法，根据程序图列出关于x的方程，解方程并依据题意解答即可．
【详解】解：当x为正数时，，
∴，
∴，
∵x为正数，
∴．
当x为负数时，，
∴．
综上，输入的值x为1或．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，从选项数轴上找出的关系，代入．看是否成立．
【详解】解：∵数轴上三点所代表的数分别是，设B表示的数为b，
∴，
∵．
∴．
A、，则有，故错误；
B、，则有，故错误；
C、，则有，故正确；
D、，则有，故错误．
故选：C．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12．
【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义得到，，，，然后代入计算即可得出答案．
【详解】∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，
∴，，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，涉及到绝对值、相反数、倒数，代数式求值，正确理解绝对值、相反数、倒数的定义是解题的关键．
13．5
【分析】利用题中的新定义进行运算可得值．
【详解】解：∵m#n＝m2－m＋n，
∴3#（－1）=
故答案为：5
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．5
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，
∴m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数加减法的意义求解即可．
【详解】根据题意得，
即点在数轴上表示的数为，
故答案为：
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的加减法，正确理解有理数加法意义是解题的关键．
16．
【分析】把已知式子变形后代入要求的式子即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵原方程的解是负整数，且k为整数，
∴或，
∴整数k的所有取值之和为．
故答案为：．
18．或
【分析】设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款218元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；设小关购买商品的原价为y元，根据小关实际付款362元，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出两人购买的商品原价之和．
【详解】设小北购买商品的原价为x元，
∵小北实际付款218元，
∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为220元；
设小关购买商品的原价为y元，
∵小关实际付款362元，
∴分两种情况：
①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为380元，
∴他们两人购买的商品原价之和是（元）；
②小关购买的商品原价超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为元，
∴他们两人购买的商品原价之和是（元）．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．(1)2
(2)24
【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算：
（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解．
【详解】（1），
，
，
，
解得，；
（2），
，
，
，
，
解得，．
21．；
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质，根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出a，b的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵，且，
∴
∴
∴
．
22．(1)
(2)7186平方米
【分析】本题主要考查了列代数式和求代数式的值：
（1）分别求出四分之一圆和直角三角形的面积，再用直角三角形的面积减去四分之一圆的面积即可得到结果；
（2）把a，b，c的值代入（1）中结果，再计算即可．
【详解】（1）四分之一圆的面积为：；
直角三角形的面积为：；
所以，广场空地的面积为：；
（2）当米，米，米，时，
（平方米）
23．(1)20筐白菜总计超过6.2千克
(2)出售这20筐白菜可卖约1612元
【分析】本题主要考查了正负数的意义以及有理数混合运算的应用：
（1）根据图表数据列出算式，求出超过和不足的重量和，根据结果即可得出结论；
（2）求出20筐白菜的质量乘以单价，计算即可得解．
【详解】（1）解：
（千克）
所以，20筐白菜总计超过6.2千克
（2）解：
（元）
答：出售这20筐白菜可卖约1612元．
24．(1)购进A种玩具370件，购进B种玩具430件
(2)需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用：
（1）设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据“购进A、B两种玩具共700件，购进A、B两种玩具共24000元”列出方程组解决问题；
（2）设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据加工甲乙部件的有68名工人；一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个列方程组求解即可．
【详解】（1）设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据题意得：
，
解得，，
所以，购进A种玩具370件，购进B种玩具430件；
（2）设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据题意得：
，
解得，，
答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套．
25．(1)是
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算：
（1）利用“相伴数对”的定义计算即可判断；
（2）利用“相伴数对”定义得到，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴是“相伴数对”，
故答案为：是；
（2）由题意得：，
整理得：，
则原式
．
26．（1）；（2）秒或秒；秒或秒或秒或秒
【分析】（1）设运动时间为，利用路程速度时间，再根据点与点相遇，列关于的一元一次方程，解方程即可；
（2）分点在上，点在上时，，和点在上与点在上，两种情况，结合题意列方程即可解答；
分别求出点的运动时间，结合点，点的不同位置，根据列出方程求解即可．
【详解】（1）设运动时间为秒，点与点相遇，
由题可得：，
解得：，
∴点与点经过秒相遇；
（2）（I）当点在上，点在上时，，
设点与点运动时间为秒时，，
，
，
解得：，
此时点运动到点，点运动到点；
（II）点在上运动的速度为单位/秒，点在上运动的速度为单位/秒，
结合（I），当点运动到中点时，点运动到点，此时点，
，，点在上运动的速度为单位/秒，点在上运动的速度为单位/秒，
点运动到中点时所需时间为：秒，
设点运动到中点后，继续运动的时间为，使得，
点在上运动的速度为单位/秒，
，
，
经过秒，；
综上所述，经过秒，或秒后，；
（I）当点在上，点在上时，
，
，
，
，
；
（II）当点在上，设点过，点过的秒之后，时间为，
）当，即，即时，P、Q相遇，
，，
由得：，
解得，，
∴；
）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2-1=1（秒），
，，
由得：，此时无解；
）当Q在OA上，P在OC向下移动时，
，，
由得：，
解得，，此时，（秒）；
（III）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为，在之间，点P、Q已经运动了（秒），
此时，Q在OA上走了（秒），即；
1) ，，
由得：，
解得，，此时，（秒）；
2）当P在Q右侧，超过Q后，，，
由得：，
解得，（舍去）；
综上所述，当或或或秒时，．
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程，时间，速度三者的关系等知识，解题关键是掌握一元一次方程的应用，分类计算时不重不漏．
所购商品原价
优惠方案
不超过200元
不优惠
超过200元，但不超过400元
其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元
其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
与标准质量的差（千克）
0
1.3
2.1
筐数
1
4
2
3
2
8