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青岛版七年级数学上册期末素养综合测试(二)课件
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这是一份青岛版七年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共55页。
一、单项选择题(每小题3分,共24分)1.(2022广西桂林中考)在东西走向的马路上,把出发点记为0, 向东与向西意义相反.若把向东走2 km记作“+2 km”,那么 向西走1 km应记作 ( )A.-2 km B.-1 km C.1 km D.+2 km
解析 若把向东走2 km记作“+2 km”,那么向西走1 km应 记作“-1 km”.故选B.
2.(2024福建泉州泉港期末)将65.25°化成度、分、秒的形式, 结果正确的是 ( )A.65°25' B.65°2'5″C.65°4' D.65°15'
解析 ∵0.25°=0.25×60'=15',∴65.25°=65°15'.故选D.
3.下列结论:①一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;② 若-10,则|a+2b|=-a-2b;④若m是有理数,则|m|+m是非负数;⑤若c<00,其中正确的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ∵0没有倒数,∴①错误;②∵-10, <0,∴m2> ,∴②错误;∵a+b<0,且 >0,∴a<0,b<0,∴a+2b<0,∴|a+2b|=-a-2b,∴③正确;∵|m|≥-m,∴|m|+m≥0,∴④正确;∵c<00,c-a<0,∴(a-b)(b-c)(c-a)>0,∴⑤正确.故选C.
4.(2024山东青岛城阳期末)若单项式- b2与 a6bn的和仍是单项式,则mn的值是 ( )A.3 B.8 C.9 D.16
解析 ∵单项式- b2与 a6bn的和仍是单项式,∴- b2与 a6bn是同类项,∴2-m=6,n=2,解得m=-4,∴mn=(-4)2=16.故选D.
5.如图所示的是一根10 cm长的木棒的示意图,木棒上有两个 刻度,把它作为尺子,用这把尺子量一次能量出的长度有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析 题图中不同长度的线段共有6条,用每一条线段作为 尺子都可以量出一个长度,所以能量出的长度有6个.故选C.
6.(2024山东淄博周村期末)已知x+3y=3,则5-x-3y的值是 ( )A.8 B.2 C.-2 D.-8
解析 ∵x+3y=3,∴5-x-3y=5-(x+3y)=5-3=2,故选B.
7.(2024河北保定期末)如图,∠AOC=80°,OC是∠AOB的平分 线,OD是∠BOC的平分线,则∠AOD的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130°
解析 ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=80°,又∵OD平分∠BOC,∴∠COD= ∠BOC= ×80°=40°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°+40°=120°.故选C.
8.(跨学科·化学)(2022江西中考)甲、乙两种物质的溶解度y (g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误 的是 ( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至t2 ℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0 ℃时,甲、乙的溶解度都小于20 gD.当温度为30 ℃时,甲、乙的溶解度相等
解析 由题中图象可知,A、B、C选项中的说法都正确,当温 度为t1 ℃时,甲、乙的溶解度都为30 g,故D选项中的说法错 误,故选D.
9.(2024山东潍坊潍城期末)下列变形正确的是( )A.如果a+5=5-b,那么a=bB.如果 = ,那么a=bC.如果-3+2x=1,那么2x=1+3D.如果ac=bc,那么a=b
二、多项选择题(每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对得3分,有错选的得0分,部分 选对得2分)
解析 A.∵a+5=5-b,∴a+5-5=5-b-5,即a=-b,故此选项不符合 题意;B.∵ = ,∴ ·m= ·m,即a=b,∴此选项变形正确;C.∵-3+2x=1,∴-3+2x+3=1+3,即2x=1+3,∴此选项变形正确;D.若ac=bc,则 = (c≠0),即a=b,故此选项不符合题意.故选BC.
10.(2024山东青岛黄岛期中)下列说法正确的有 ( )A.-2a2b与5ab2是同类项B.单项式22x3y2的次数是5C.多项式3ab3-5a2+1的次数是4D.单项式- x3y2的系数是-
解析 A.-2a2b与5ab2不是同类项;B.单项式22x3y2的次数是 5;C.多项式3ab3-5a2+1的次数是4;D.单项式- x3y2的系数是- .故选BC.
11.(2024山东潍坊高密期中)如图,点C、O、B在同一条直线 上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是 ( ) A.∠AOC = 90° B.OD⊥OEC.∠1=∠4 D.∠2=∠4
解析 ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=180°-90°=90°,故A符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°,∴∠DOE=90°,∠1+∠4=90°,∴OD⊥OE,故B符合题意,C不符合题意;∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,故D符合题意.故选ABD.
12.(2022山东潍坊青州期末)解一元一次方程0.9+ = 的过程中,变形正确的是 ( )A.9+ = B.9+5(5x-2)=2(15-50x)C.9+ = D.0.9+ =3-10x
解析 方程0.9+ = ,分子、分母化为整数,得0.9+ =3-10x,方程两边同乘10,得9+5(5x-2)=10(3-10x),变形,得9+5(5x-2)=2(15-50x),故选BD.
三、填空题(每小题3分,共18分)13.下列各数:10,(-2)2,- ,0,-(-8),-|-2|,-42,|-4|,其中非负整数有 个.
解析 ∵(-2)2=4,-(-8)=8,-|-2|=-2,-42=-16,|-4|=4,∴非负整数有 10,(-2)2,0,-(-8),|-4|,共5个.
14.(2024山东济宁邹城期末)把一副三角板按如图所示的方 式放置,如果∠BCD=125°,那么∠ACE的度数为 .
解析 ∵∠ACE+∠BCD=∠ACB+∠DCE,∴∠ACE=∠ACB +∠DCE-∠BCD,∵∠BCD=125°,∠DCE=90°,∠ACB=90°,∴ ∠ACE=55°,故答案为55°.
15.仔细观察前三个正方形,填在正方形内的四个数之间都存 在着一定的规律.根据这种规律,请你写出最后一个正方形内 字母m的值: . …
解析 根据题中前三个正方形中的数可以发现如下规律:左 上、左下、右上为相邻的三个偶数,右下的数为左下、右上 的数的积减去左上的数的差.根据上述规律可知最后一个正 方形中,左下、右上两数分别为12、14,所以m=12×14-10=158.
16.变量x,y的一些对应值如表:
根据表格中的数据,当x=11时,y的值是 .
解析 由题表可得x的值每增加1,y的值增加-2,且当x=0时,y= 0,∴y与x的函数关系式为y=-2x,将x=11代入y=-2x,得y=-22.
17.(2024山东日照东港期末)我们通常用到的数称之为十进 制数,在表示十进制数时,我们需要用到10个数的数码:0,1,…, 9.例如:9 810,…,如果用我们学习过的乘方运算来表示,那么9 810=9 000+800+10+0=9×103+8×102+1×101+0,在表示三进制 数时,我们需要用到三个数码:0,1,2,例如:三进制数201=2×32+ 1,等于十进制的数19,那么二进制中的10101等于十进制的数 .
解析 由题意得二进制数10101=1×24+0×23+1×22+0×21+1=21(十进制数).故答案为21.
18.如图,在数轴上,点O为原点,点A,B表示的数分别是-8,10.点 P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同 时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发沿数轴在B,A两 点之间往返运动,设运动时间为t秒,当点P,点Q之间的距离为 6个单位长度时,t的值为 .
或 或12
解析 ∵点A,B表示的数分别是-8,10,∴OA=8,OB=10,∴OA+OB=18,①当点P,Q没有相遇时,由题意得(10-3t)-(-8+2t)=6,解得t= ;②当点P,Q相遇,但点Q没有到达点A时,由题意得(-8+2t)-(10- 3t)=6,解得t= ;③当点Q到达点A向点B运动时,由题意得2t-(3t-18)=6,解得t= 12.经验证,t=12符合题意,且当t>12时点P,Q之间的距离不可能
为6.综上所述,当点P,Q之间的距离为6个单位长度时,t的值为 或 或12.
四、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2024四川巴中期末)(9分)计算:(1)-81÷ × -(-16).(2)-14-(1-0.5)÷ ×[2-(-2)2].(3) ×(-18).
解析 (1)-81÷ × -(-16)=-81× × +16 (1分)=16+16 (2分)=32. (3分)(2)-14-(1-0.5)÷ ×[2-(-2)2]=-1- ×5×(2-4) (4分)=-1- ×5×(-2) (5分)
=-1+5=4. (6分)(3) ×(-18)=-18× -18× +18× (7分)=-6-15+8 (8分)=-21+8=-13. (9分)
20.[答案含评分细则](2024山东济南莱芜期末)(8分)解方程:(1) -1= .(2) = .
解析 (1) -1= ,去分母,得2(2x+1)-6=5x-1. (1分)去括号,得4x+2-6=5x-1. (2分)移项,得4x-5x=-1-2+6. (3分)合并同类项,系数化为1,得x=-3. (4分)(2) = .原方程可变形为 = , (5分)去分母,得5(x-3)=2(2x+1), (6分)
去括号,得5x-15=4x+2, (7分)移项,合并同类项,得x=17. (8分)
21.[答案含评分细则](2024山东泰安期末)(8分)先化简,再求 值:4x2- -2(x2-xy+2y2),其中x=- ,y=-1.
解析 原式=4x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2) (1分)=4x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 (3分)=3x2-2y2, (5分)当x=- ,y=-1时,原式=3× -2×(-1)2 (6分)= -2 (7分)=- . (8分)
22.[答案含评分细则](2024山东淄博淄川期末)(10分)(1)已知y1=x+3,y2=2x-3,①当x取何值时,y1=y2?②当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8?(2)小明准备完成题目:化简(▌x2+5x+9)-(5x+8x2+2),发现系数 “▌”印刷不清楚.①他把“▌”猜成3,请你化简(3x2+5x+9)-(5x+8x2+2).②他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案是常数.”请 通过计算说明原题中的“▌”是几.
解析 (1)①∵y1=x+3,y2=2x-3,∴当y1=y2时,x+3=2x-3, (1分)解得x=6. (2分)②根据题意得x+3=2(2x-3)+8, (3分)解得x= . (4分)(2)①(3x2+5x+9)-(5x+8x2+2)=3x2+5x+9-5x-8x2-2=-5x2+7. (6分)②设▌为m,则有(mx2+5x+9)-(5x+8x2+2)=mx2+5x+9-5x-8x2-2=
(m-8)x2+7, (8分)∵代数式的化简结果是常数,∴m-8=0,∴m=8.∴▌为8. (10分)
23.[答案含评分细则](2024山东德州德城期末)(10分)已知∠AOB=75°,射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=4∠ BOC.射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线,OE平分∠DOC.(1)如图,射线OD在∠AOC的内部.①求∠BOC的度数.②若∠EOC与∠DOB互余,求∠EOC的度数.(2)若∠AOD=n°(0
∴∠DOB+∠EOC=90°,∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°,∴3∠EOC+∠COB=90°, (4分)由①得∠COB=15°,∴3∠EOC+15°=90°,∴∠EOC=25°. (5分)(2)∠BOE的度数为 °或 °.当射线OD在∠AOC的内部时,
∵∠AOB=75°,∠AOD=n°(0
解析 (1)方案A:30×4+15m=(15m+120)元, (2分)方案B:0.6×30(m+4)=(18m+72)元. (4分)(2)由题意得15m+120=18m+72, (5分)解得m=16.答:当学生数是16时,两种方案价格一样. (7分)
∴方案A更优惠. (10分)
(3)当m=20时,方案A:120+15×20=420(元),方案B:72+18×20=432(元), (9分)∵432>420,
25.[答案含评分细则](11分)综合与探究.在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主 题开展数学活动,发现线段的中点的概念与角的平分线的概 念类似,甚至与它们有关的计算方法上也有类似之处,它们之 间的题目可以相互转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C是线 段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.(1)问题探究①若AB=6,AC=2,求MN的长度.②若AB=a,AC=b,则MN= .
(2)继续探究“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知∠AOB=70°,在角 的内部作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OM, ON.①若∠AOC=20°,求∠MON的度数.②若∠AOC=m°(m<70),则∠MON= .(3)深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,∠AOB= n°,在角的外部作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分
线OM,ON,若∠AOC=m°,则∠MON= . 图1 图2 图3
解析 (1)①∵M是AC的中点,N是BC的中点,∴MC=AM= AC,CN=BN= BC,∴MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB,∵AB=6,∴MN=3. (2分)②MN= AB= a.故答案为 a. (4分)(2)①∵OM,ON分别为∠AOC,∠BOC的平分线,
∴∠AOM=∠MOC= ∠AOC,∠BON=∠CON= ∠BOC,∴∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB,∵∠AOB=70°,∴∠MON=35°. (6分)②∠MON= ∠AOB=35°,故答案为35°. (8分)(3)∵OM,ON分别为∠AOC,∠BOC的平分线,
一、单项选择题(每小题3分,共24分)1.(2022广西桂林中考)在东西走向的马路上,把出发点记为0, 向东与向西意义相反.若把向东走2 km记作“+2 km”,那么 向西走1 km应记作 ( )A.-2 km B.-1 km C.1 km D.+2 km
解析 若把向东走2 km记作“+2 km”,那么向西走1 km应 记作“-1 km”.故选B.
2.(2024福建泉州泉港期末)将65.25°化成度、分、秒的形式, 结果正确的是 ( )A.65°25' B.65°2'5″C.65°4' D.65°15'
解析 ∵0.25°=0.25×60'=15',∴65.25°=65°15'.故选D.
3.下列结论:①一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;② 若-1
解析 ∵0没有倒数,∴①错误;②∵-1
4.(2024山东青岛城阳期末)若单项式- b2与 a6bn的和仍是单项式,则mn的值是 ( )A.3 B.8 C.9 D.16
解析 ∵单项式- b2与 a6bn的和仍是单项式,∴- b2与 a6bn是同类项,∴2-m=6,n=2,解得m=-4,∴mn=(-4)2=16.故选D.
5.如图所示的是一根10 cm长的木棒的示意图,木棒上有两个 刻度,把它作为尺子,用这把尺子量一次能量出的长度有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析 题图中不同长度的线段共有6条,用每一条线段作为 尺子都可以量出一个长度,所以能量出的长度有6个.故选C.
6.(2024山东淄博周村期末)已知x+3y=3,则5-x-3y的值是 ( )A.8 B.2 C.-2 D.-8
解析 ∵x+3y=3,∴5-x-3y=5-(x+3y)=5-3=2,故选B.
7.(2024河北保定期末)如图,∠AOC=80°,OC是∠AOB的平分 线,OD是∠BOC的平分线,则∠AOD的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130°
解析 ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=80°,又∵OD平分∠BOC,∴∠COD= ∠BOC= ×80°=40°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°+40°=120°.故选C.
8.(跨学科·化学)(2022江西中考)甲、乙两种物质的溶解度y (g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误 的是 ( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至t2 ℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0 ℃时,甲、乙的溶解度都小于20 gD.当温度为30 ℃时,甲、乙的溶解度相等
解析 由题中图象可知,A、B、C选项中的说法都正确,当温 度为t1 ℃时,甲、乙的溶解度都为30 g,故D选项中的说法错 误,故选D.
9.(2024山东潍坊潍城期末)下列变形正确的是( )A.如果a+5=5-b,那么a=bB.如果 = ,那么a=bC.如果-3+2x=1,那么2x=1+3D.如果ac=bc,那么a=b
二、多项选择题(每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对得3分,有错选的得0分,部分 选对得2分)
解析 A.∵a+5=5-b,∴a+5-5=5-b-5,即a=-b,故此选项不符合 题意;B.∵ = ,∴ ·m= ·m,即a=b,∴此选项变形正确;C.∵-3+2x=1,∴-3+2x+3=1+3,即2x=1+3,∴此选项变形正确;D.若ac=bc,则 = (c≠0),即a=b,故此选项不符合题意.故选BC.
10.(2024山东青岛黄岛期中)下列说法正确的有 ( )A.-2a2b与5ab2是同类项B.单项式22x3y2的次数是5C.多项式3ab3-5a2+1的次数是4D.单项式- x3y2的系数是-
解析 A.-2a2b与5ab2不是同类项;B.单项式22x3y2的次数是 5;C.多项式3ab3-5a2+1的次数是4;D.单项式- x3y2的系数是- .故选BC.
11.(2024山东潍坊高密期中)如图,点C、O、B在同一条直线 上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是 ( ) A.∠AOC = 90° B.OD⊥OEC.∠1=∠4 D.∠2=∠4
解析 ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=180°-90°=90°,故A符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°,∴∠DOE=90°,∠1+∠4=90°,∴OD⊥OE,故B符合题意,C不符合题意;∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,故D符合题意.故选ABD.
12.(2022山东潍坊青州期末)解一元一次方程0.9+ = 的过程中,变形正确的是 ( )A.9+ = B.9+5(5x-2)=2(15-50x)C.9+ = D.0.9+ =3-10x
解析 方程0.9+ = ,分子、分母化为整数,得0.9+ =3-10x,方程两边同乘10,得9+5(5x-2)=10(3-10x),变形,得9+5(5x-2)=2(15-50x),故选BD.
三、填空题(每小题3分,共18分)13.下列各数:10,(-2)2,- ,0,-(-8),-|-2|,-42,|-4|,其中非负整数有 个.
解析 ∵(-2)2=4,-(-8)=8,-|-2|=-2,-42=-16,|-4|=4,∴非负整数有 10,(-2)2,0,-(-8),|-4|,共5个.
14.(2024山东济宁邹城期末)把一副三角板按如图所示的方 式放置,如果∠BCD=125°,那么∠ACE的度数为 .
解析 ∵∠ACE+∠BCD=∠ACB+∠DCE,∴∠ACE=∠ACB +∠DCE-∠BCD,∵∠BCD=125°,∠DCE=90°,∠ACB=90°,∴ ∠ACE=55°,故答案为55°.
15.仔细观察前三个正方形,填在正方形内的四个数之间都存 在着一定的规律.根据这种规律,请你写出最后一个正方形内 字母m的值: . …
解析 根据题中前三个正方形中的数可以发现如下规律:左 上、左下、右上为相邻的三个偶数,右下的数为左下、右上 的数的积减去左上的数的差.根据上述规律可知最后一个正 方形中,左下、右上两数分别为12、14,所以m=12×14-10=158.
16.变量x,y的一些对应值如表:
根据表格中的数据,当x=11时,y的值是 .
解析 由题表可得x的值每增加1,y的值增加-2,且当x=0时,y= 0,∴y与x的函数关系式为y=-2x,将x=11代入y=-2x,得y=-22.
17.(2024山东日照东港期末)我们通常用到的数称之为十进 制数,在表示十进制数时,我们需要用到10个数的数码:0,1,…, 9.例如:9 810,…,如果用我们学习过的乘方运算来表示,那么9 810=9 000+800+10+0=9×103+8×102+1×101+0,在表示三进制 数时,我们需要用到三个数码:0,1,2,例如:三进制数201=2×32+ 1,等于十进制的数19,那么二进制中的10101等于十进制的数 .
解析 由题意得二进制数10101=1×24+0×23+1×22+0×21+1=21(十进制数).故答案为21.
18.如图,在数轴上,点O为原点,点A,B表示的数分别是-8,10.点 P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同 时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发沿数轴在B,A两 点之间往返运动,设运动时间为t秒,当点P,点Q之间的距离为 6个单位长度时,t的值为 .
或 或12
解析 ∵点A,B表示的数分别是-8,10,∴OA=8,OB=10,∴OA+OB=18,①当点P,Q没有相遇时,由题意得(10-3t)-(-8+2t)=6,解得t= ;②当点P,Q相遇,但点Q没有到达点A时,由题意得(-8+2t)-(10- 3t)=6,解得t= ;③当点Q到达点A向点B运动时,由题意得2t-(3t-18)=6,解得t= 12.经验证,t=12符合题意,且当t>12时点P,Q之间的距离不可能
为6.综上所述,当点P,Q之间的距离为6个单位长度时,t的值为 或 或12.
四、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2024四川巴中期末)(9分)计算:(1)-81÷ × -(-16).(2)-14-(1-0.5)÷ ×[2-(-2)2].(3) ×(-18).
解析 (1)-81÷ × -(-16)=-81× × +16 (1分)=16+16 (2分)=32. (3分)(2)-14-(1-0.5)÷ ×[2-(-2)2]=-1- ×5×(2-4) (4分)=-1- ×5×(-2) (5分)
=-1+5=4. (6分)(3) ×(-18)=-18× -18× +18× (7分)=-6-15+8 (8分)=-21+8=-13. (9分)
20.[答案含评分细则](2024山东济南莱芜期末)(8分)解方程:(1) -1= .(2) = .
解析 (1) -1= ,去分母,得2(2x+1)-6=5x-1. (1分)去括号,得4x+2-6=5x-1. (2分)移项,得4x-5x=-1-2+6. (3分)合并同类项,系数化为1,得x=-3. (4分)(2) = .原方程可变形为 = , (5分)去分母,得5(x-3)=2(2x+1), (6分)
去括号,得5x-15=4x+2, (7分)移项,合并同类项,得x=17. (8分)
21.[答案含评分细则](2024山东泰安期末)(8分)先化简,再求 值:4x2- -2(x2-xy+2y2),其中x=- ,y=-1.
解析 原式=4x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2) (1分)=4x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 (3分)=3x2-2y2, (5分)当x=- ,y=-1时,原式=3× -2×(-1)2 (6分)= -2 (7分)=- . (8分)
22.[答案含评分细则](2024山东淄博淄川期末)(10分)(1)已知y1=x+3,y2=2x-3,①当x取何值时,y1=y2?②当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8?(2)小明准备完成题目:化简(▌x2+5x+9)-(5x+8x2+2),发现系数 “▌”印刷不清楚.①他把“▌”猜成3,请你化简(3x2+5x+9)-(5x+8x2+2).②他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案是常数.”请 通过计算说明原题中的“▌”是几.
解析 (1)①∵y1=x+3,y2=2x-3,∴当y1=y2时,x+3=2x-3, (1分)解得x=6. (2分)②根据题意得x+3=2(2x-3)+8, (3分)解得x= . (4分)(2)①(3x2+5x+9)-(5x+8x2+2)=3x2+5x+9-5x-8x2-2=-5x2+7. (6分)②设▌为m,则有(mx2+5x+9)-(5x+8x2+2)=mx2+5x+9-5x-8x2-2=
(m-8)x2+7, (8分)∵代数式的化简结果是常数,∴m-8=0,∴m=8.∴▌为8. (10分)
23.[答案含评分细则](2024山东德州德城期末)(10分)已知∠AOB=75°,射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=4∠ BOC.射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线,OE平分∠DOC.(1)如图,射线OD在∠AOC的内部.①求∠BOC的度数.②若∠EOC与∠DOB互余,求∠EOC的度数.(2)若∠AOD=n°(0
∴∠DOB+∠EOC=90°,∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°,∴3∠EOC+∠COB=90°, (4分)由①得∠COB=15°,∴3∠EOC+15°=90°,∴∠EOC=25°. (5分)(2)∠BOE的度数为 °或 °.当射线OD在∠AOC的内部时,
∵∠AOB=75°,∠AOD=n°(0
解析 (1)方案A:30×4+15m=(15m+120)元, (2分)方案B:0.6×30(m+4)=(18m+72)元. (4分)(2)由题意得15m+120=18m+72, (5分)解得m=16.答:当学生数是16时,两种方案价格一样. (7分)
∴方案A更优惠. (10分)
(3)当m=20时,方案A:120+15×20=420(元),方案B:72+18×20=432(元), (9分)∵432>420,
25.[答案含评分细则](11分)综合与探究.在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主 题开展数学活动,发现线段的中点的概念与角的平分线的概 念类似,甚至与它们有关的计算方法上也有类似之处,它们之 间的题目可以相互转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C是线 段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.(1)问题探究①若AB=6,AC=2,求MN的长度.②若AB=a,AC=b,则MN= .
(2)继续探究“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知∠AOB=70°,在角 的内部作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OM, ON.①若∠AOC=20°,求∠MON的度数.②若∠AOC=m°(m<70),则∠MON= .(3)深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,∠AOB= n°,在角的外部作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分
线OM,ON,若∠AOC=m°,则∠MON= . 图1 图2 图3
解析 (1)①∵M是AC的中点,N是BC的中点,∴MC=AM= AC,CN=BN= BC,∴MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB,∵AB=6,∴MN=3. (2分)②MN= AB= a.故答案为 a. (4分)(2)①∵OM,ON分别为∠AOC,∠BOC的平分线,
∴∠AOM=∠MOC= ∠AOC,∠BON=∠CON= ∠BOC,∴∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB,∵∠AOB=70°,∴∠MON=35°. (6分)②∠MON= ∠AOB=35°,故答案为35°. (8分)(3)∵OM,ON分别为∠AOC,∠BOC的平分线,
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