青岛版（2024）七年级上册（2024）6.6 余角和补角教课内容课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）6.6 余角和补角教课内容课件ppt，共27页。

1.(2024山东日照期末)若∠A的补角是120°50',则∠A的余角 的度数是(M7106006)(　    )A.30°10 ' 　　　     B.30°50'C.59°10 ' 　　     D.59°50 '
解析　若∠A的补角是120°50',则∠A=180°-120°50'=179°60'-120°50'=59°10',所以∠A的余角的度数是90°-59°10'=89°60'-59°10'=30°50',故选B.
2.已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3,则∠3+∠1=180°,依据是(M7 106006)(　    )A.等角的余角相等　　　    B.同角的补角相等C.等量代换　 　　    D.补角的定义
3.(2023山东青岛市南期中)一个角的补角是它的余角的4倍, 则这个角的余角的度数是　 　　    .(M7106006)
解析　设这个角的度数是x,则180°-x =4(90°-x),解得x=60°.∴这个角的余角为90°-60°=30°.
4.(2023山东潍坊期中)已知∠α=37°45‘,则∠α的补角等于     　　     .(M7106006)
解析　∵∠α=37°45',∴∠α的补角=180°-∠α=142°15'.
解析　设这个角的度数是x°,则它的补角为180°-x°,余角为90°-x°,由题意,得(180-x)-2(90-x)=70.解得x=70.答:这个角的度数为70°.
5.(教材变式·P156例题)若一个角的补角比它的余角的2倍还 多70°,则这个角的度数为多少度?(M7106006)
6.如图,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(M7106006)(1)求∠COD的度数.(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角? 
解析    (1)根据题意可知∠BOC+∠AOE=90°.因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC= ×90°=67.5°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.(2)题图中互余的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.(3)题图中互补的角有∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠ DOB与∠DOA,∠DOE与∠AOC,∠COD与∠BOE,∠EOC与
∠AOD,∠EOC与∠BOD.
7.(2023山东泰安泰山期中,8,★☆☆)下列说法中,正确的是 (M7106006)(　    )A.一个角的补角一定大于这个角B.任何一个角都有补角C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余D.一个角如果有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为 90°
解析    A.90°角的补角等于这个角,故A中说法错误;B.360°角 没有补角,故B中说法错误;C.∠1+∠2+∠3=90°,由于∠1,∠2, ∠3是3个角,故不能说∠1,∠2,∠3互余,故C中说法错误;D.一 个角如果有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°,D 中说法正确.故选D.
8.(2022北京丰台期末,9,★☆☆)如图,O是直线AB上一点,则 图中互为补角的角共有 (　    ) A.1对　　　    B.2对　　　    C.3对　　　    D.4对
解析　互补的角有∠AOC和∠COB,∠BOD和∠AOD,共有2 对.故选B.
9.(2024山东临沂临沭期末,4,★☆☆)将一副三角板按如图所 示的方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数为(M71 06006)(　    ) A.30°　　　    B.60°　　　    C.70°　　　    D.80°
解析　设∠2的度数为x,则∠1=x+30°.根据题意得∠1+∠2=90°,∴x+x+30°=90°,解得x=30°,∴∠1=30°+30°=60°.故选B.
10.(2024山东德州平原期末,9,★☆☆)如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,则∠3与∠1的关系是(M7106006)(　    )A.∠3=∠1　　　     B.∠3=90°+∠1C.∠3=90°-∠1　　　    D.∠3=180°-∠1
解析　∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∴∠1+∠2=90°①,∠2+∠3=180°②,②-①,得∠3-∠1=180°-90°=90°,∴∠3=90°+∠1,故选B.
11.(2024山东德州乐陵期末,8,★☆☆)如图,将一副三角尺按 不同的方式摆放,下列摆放方式中,∠α与∠β互余的是(M710 6006)(　    ) A　　　     B C　　　     D
解析    A.∠α与∠β互余;B.∠α=∠β,但∠α与∠β不一定互余; C.∠α=∠β,但∠α与∠β不互余;D.∠α与∠β不互余,∠α和∠β 互补.故选A.
12.(2024山东临沂临沭期末,15,★☆☆)∠A=21°36',则∠A的 补角等于　　　    .(M7106006)
解析　∵∠A=21°36',∴∠A的补角=180°-∠A=180°-21°36'=179°60'-21°36'=158°24'.
13.(2024云南普洱期末,13,★☆☆)若∠1=35°21',则∠1的余 角的度数是　　　    .(M7106006)
解析　∠1的余角的度数是90°-35°21'=54°39'.
14.(2024山东临沂临沭期末,22,★☆☆)已知:点O为直线AB 上一点,过点O作射线OC,∠BOC=100°.(M7106006)(1)如图1,求∠AOC的度数.(2)如图2,过点O作射线OD,使∠COD=90°,作∠AOC的平分 线OM,求∠MOD的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余, 请画出图形,并求∠COP的度数.
 图1     图2 图3
解析    (1)∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°.(2)由(1)得∠AOC=80°,∵∠COD=90°,∴∠AOD=∠COD-∠AOC=10°,∵OM是∠AOC的平分线,∴∠AOM= ∠AOC= ×80°=40°,∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.(3)由(2)得∠AOM=40°,
∵∠BOP与∠AOM互余,∴∠BOP+∠AOM=90°,∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°.①当射线OP在∠BOC内部时(如图1),∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°. 图1     图2②当射线OP在∠BOC外部时(如图2),
∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°.综上所述,∠COP的度数为50°或150°.
15.(推理能力)(2023湖南桃源期末)如图,∠AOB=90°,∠COD =90°,∠AOE是平角.(1)若∠AOC=35°,试求∠DOB的度数.(2)在(1)的条件下,请你找出∠AOD的补角,并求出∠AOD的 补角的度数.(3)若OB平分∠COD,求出∠BOD的余角的度数.
解析    (1)∵∠AOB=90°,∠AOC=35°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=55°,∵∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°,即∠DOB的度数为35°.(2)∵∠AOC=35°,∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=125°.∵∠AOE是平角,∴∠AOD+∠DOE=180°,∴∠DOE=55°,∴∠AOD的补角是∠DOE,∠BOC,且∠AOD的补角的度数