03 第31讲　平面向量的数量积 【正文】作业高考数学练习

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1.[2023·辽宁丹东二模] 已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=( )
A.-5B.-3
C.3D.5
2.[2024·山东德州一中月考] 已知向量AB=12,-32,BC=32,-12,则∠ABC=( )
A.30°B.150°
C.60°D.120°
3.已知向量a在向量b上的投影向量是-32b,且b=(1,1),则a·b=( )
A.-3B.3
C.-62D.62
4.如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功,功的计算公式为W=F·S(其中W是功,F是力,S是位移).一物体在力F1=(2,4)和F2=(-5,3)的作用下,由点A(1,0)移动到点B(2,4),在这个过程中这两个力的合力对物体所做的功为( )
A.25B.5
C.-5D.-25
5.[2023·福建莆田质检] 已知向量a,b为单位向量,a,b的夹角为π3,则|a-2b|= .
6.[2023·辽宁部分重点中学协作体模拟] 已知平面向量a=(1,2),b=(-2,1),c=(2,t),若(a+b)⊥c,则t= .
7.[2023·湖北黄石模拟] 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=3,则=( )
A.π6B. π3
C. 2π3D. 5π6
8.[2023·深圳二模] 已知向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2=( )
A.1B. 2C. 4D. 8
9.[2023·天津和平区三模] 如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,AD=23AB,AE=13AC,DM=ME,BN=NC,若MN⊥BC,则cs A=( )
A.66B.306
C.63D.33
10.(多选题)[2023·济南一模] 已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则( )
A.|a|=10
B.(2a-b)⊥b
C.a与b的夹角为钝角
D.a在b上的投影向量的模为55
11.(多选题)[2023·山西临汾二模] 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,若AB=a,AD=b,点E,F分别为边BC,CD的中点,则下列说法中正确的有( )
A.EF=-12a+12b
B.EF⊥AF
C.AE·AF=52
D.cs=104
12.[2023·广东佛山一中一模] 如图所示,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=1,则AP·AC= .
13.[2023·长春三模] 已知单位向量e1,e2的夹角为60°,若a=xe1+ye2,则记a=[x,y].已知m=[1,2],n=[1,-1],则|m+n|= .
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(1)若a∥b,求sin α的值;
(2)若a⊥b,且α∈-π2,0,求cs2α+π3的值.
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32.
(1)求实数λ的值;
(2)若M,N是边BC上的动点,且|MN |=1,求DM·DN 的最小值.
16.(多选题)已知向量a,b,c满足|a|=2|b-a|=2|b-c|=2|c|=2,则下列结论可能成立的有( )
A.|b|=34B.|b|=54
C.b·c=34D.b·c=54
17.[2023·天津河西区三模] 在平面四边形ABCD中,AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,
∠ADC=90°,若BE=EF=FG=GC,则2AE·DC+AE·AF= ;若P为边BC上一动点,当PA·PC取最小值时,cs∠PDC= .