04 第37讲　数列求和 【正文】作业高考数学练习

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1.数列{an}中,an=(-1)n-1(4n-3),设{an}的前n项和为Sn,则S6=( )
A.-12B.16
C.-10D.12
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n2+n,则S9=( )
A.1B.910
C.45D.710
3.[2024·辽宁鞍山一检] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2n-1,n=2k-1,k∈N*,5n+1,n=2k,k∈N*,则S10=( )
A.130B.169
C.200D.230
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=11012,an+an+1+an+2=n+21012,则S2023=( )
A.675B.674
C.1384D.2023
5.数列{an}的前n项和为Sn,an=1n+n+1,若Sn=9,则n=( )
A.97B.98
C.99D.100
6.数列{an}的通项公式为an=(n+1)·2n,则该数列的前n项和Sn= .
7.若数列{an}的前n项和为3n-1,则数列{an2}的前n项和为( )
A.9n+1+158+n-3n+1
B.9n+158+n-3n
C.9n-14
D.9n-12
8.[2023·福建厦门一中一模] 已知数列{an}满足a1+a2=0,an+2+(-1)n(n+1)2an=2,则数列{an}的前100项的和为( )
A.50B.98C.100D.102
9.若an+1=f(an),则称函数f(x)为数列{an}的“伴生函数”,已知数列{an}的“伴生函数”为f(x)=2x+1,a1=1,则数列{nan}的前n项和Tn=( )
A.n·2n+2-n(n+1)2
B.n·2n+1+2-n(n+1)2
C.(n-1)·2n+1+2-n(n+1)2
D.(n-1)·2n+2-n(n+1)2
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=32,且an+1=2n+34n+2an,若不等式(-1)nλA.-32,134B.-52,154
C.-72,174D.-92,194
11.(多选题)[2024·湖南永州一模] 若数列{an}的前n项和为Sn,2Snan=an2+1(n∈N*,an>0),则下列结论正确的是( )
A.a2022a2023<1
B.a2023>2023
C.S2023>2022
D.1S1+1S2+1S3+…+1S100<19
12.已知数列{an}中,a1=2,当n≥2时,(n-1)an=2nan-1,则S=a1+a2+…+a7的值为 .
13.[2023·安徽宿州一检] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列an(an+1)(an+2)的前n项和Tn= .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=2n-1,求数{an+bn}的前n项和Tn.
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15.[2023·金华十校模拟] 在等差数列{an}中,a4=4,Sn为{an}的前n项和,S10=55,数列{bn}满足lg2b1+lg2b2+…+lg2bn=n(n+1)2.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{(-1)nanbn}的前n项和Tn.
16.[2024·山东泰安模拟] 记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,1an-1an+1=12Sn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=12an,证明:b1-b2b1+b2-b3b2+…+bn-bn+1bn<2.