2024-2025学年浙江省杭州市九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市九上数学开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝B．y＝−C．y=x+4D．y=x2
2、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是
A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
4、（4分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
5、（4分）已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
8、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.
10、（4分） “同位角相等”的逆命题是__________________________．
11、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
12、（4分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
13、（4分）若式子+有意义,则x的取值范围是____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求证：四边形BECF是正方形．
15、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．
16、（8分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
（2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
17、（10分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使式子的值为0，则a的值为_______.
20、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
21、（4分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C= ．
22、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
23、（4分）图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
25、（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
26、（12分）某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中y与x的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、y=是反比例函数，故本选项错误；
B、y=-是正比例函数，故本选项正确；
C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；
D、y=x2是二次函数，故本选项错误．
故选：B．
考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
3、D
【解析】
根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．
【详解】
解：矩形的对角线相等，
故选：．
此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
4、C
【解析】
垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
5、A
【解析】
根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．
【详解】
根据图像y随x增大而减小
1＜3
故选A
本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.
6、D
【解析】
结合轴对称图形和中心对称图形的定义求解观察各个图形，即可完成解答.
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C正确；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确.
故选D.
本题考查图形对称性的判断， 中心对称图形满足绕着中心点旋转180°后能与自身重合，而若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形.
7、C
【解析】
利用三角形中位线定理得到DE= BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=1．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，
∴DF=AB=2.2，
∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
8、A
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：A ．
本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
∵AC2+BC2=AB2=26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AB=×=．
故答案为．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
10、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
11、1.1
【解析】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.1，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12、=
【解析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，
∴S1＝S1．
故答案为：＝．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
13、2≤x≤3
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据题意得;
解得：2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．
【详解】
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形
本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
15、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．
【解析】
（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点E的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的长，进而可得出点D的坐标，由正方形的性质可求出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；
（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点D的坐标可得出点D'的坐标，由点C，D'的坐标，利用待定系数法可求出直线CD'的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；
（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．
【详解】
（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．
当x=0时，y=kx+1=1，∴OA=1．
∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，点E的坐标为（﹣1，0）．
将E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．
∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．
∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴点D的坐标为（1，4）．
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．
∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×1=8，∴反比例函数解析式为y．
（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图1所示．
∵点D的坐标为（1，4），∴点D'的坐标为（1，﹣4）．
设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣2．
当y=0时，3x﹣2=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．
（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．
①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，1）；
②当CD为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，6）；
③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣1）．
综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质，求出点E，C的坐标；（1）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．
16、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．
【详解】
解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即=77.5；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴乙部门的众数是81，
填表如下：
故答案为：77.5，81；
（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；
故答案为：乙．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
17、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
18、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.
【详解】
∵的值为0，
∴2a-1=0，a+2≠0，
∴a=.
故答案为：
本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.
20、4或1
【解析】
分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故，
则，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝1，
故答案为：4或1．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
21、.
【解析】
试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：
由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO=，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
22、-1
【解析】
根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为：-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
23、
【解析】
过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC=56，∠PCA=30°，

由对称性可知：BF=AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；
故答案为：66cm．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，数轴见解析.
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
25、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
26、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
【解析】
（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；
（2）先求出方式二x≥100时，直线解析式为，再设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张,根据题意列出方程求出m即可.
【详解】
（1）解：根据题意得y1=0.02x+10
（2）解：当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得解得；∴,
设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张
根据题意可得：
解得m=270,得400-m=130；
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
75
乙
78
80.5

部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81