2024-2025学年浙江省杭州市富阳区城区联考九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市富阳区城区联考九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
3、（4分）用反证法证明“”，应假设（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝kx＋1 B．y＝kx－3 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1
5、（4分）下列函数中是一次函数的是
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）
A．2或3.5B．2或3.2C．2或3.4D．3.2或3.4
7、（4分）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2B．b＝﹣2，c＝3C．b＝2，c＝﹣3D．b＝﹣3，c＝﹣2
8、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数y=(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________.
10、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
11、（4分）如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____．
12、（4分）化简：＝_____．
13、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）矩形纸片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分别是AD、BC边上的点，ED=1．将矩形纸片沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处．
（1）矩形纸片ABCD的面积为
（2）如图1，连结EC，四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？
（1）M，N是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，MN=1，求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根号）
15、（8分）不解方程组，求的值
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
17、（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
18、（10分）如图
如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
（1）求证：∠M=60°
（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；
（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）
20、（4分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．
21、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
22、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．
25、（10分）如图，现有一张边长为8的正方形纸片，点为边上的一点（不与点、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连结、.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求的长.
26、（12分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
，即，从图象可以看出，当时，，即可求解．
【详解】
解：，即，
从图象可以看出，当时，，
故选：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
2、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；
C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．
故选：B．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3、D
【解析】
根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．
【详解】
解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，
故选：D．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
4、A
【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.
详解:由题意得，
∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，
∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2= kx+1.
故选A.
点睛: 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：
①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；
②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.
5、D
【解析】
根据形如k、b是常数的函数是一次函数即可解答．
【详解】
选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.
故选D．
本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
6、A
【解析】
求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分两种情况：
①当∠EDB=∠ACB=90°时，
DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，
E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，
∴t=2s；
②当∠DEB=∠ACB=90°时，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∵D为BC的中点，
∴BD=BC=1cm，
∴BE=BD=0.5cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，
故选：A.
本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．
7、C
【解析】
因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．
【详解】
解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
则b＝2，c＝﹣3，
故选：C．
本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．
8、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】
A. ∵1 + =2，
∴此三角形是直角三角形，正确；
B. ∵1+3≠4，
∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
C. ∵2+3≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意；
D. ∵4+5≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意.
故选：A.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】
解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±1，
又因为函数图象在一象限，所以k=1．
故答案为：1.
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
10、
【解析】
分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题．
【详解】
根据规律可知：则第11个分式为﹣．
故答案为﹣．
本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．
11、1
【解析】
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数的图象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A，B在函数的图象上，
∴S△AOC=S△BOD=，
∵点A、B的横坐标分别为m、3m，
∴A（m，），B（3m，），
∴S△AOB=S四边形ACDB=（+）×（3m-m）=1，
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键．
12、1
【解析】
根据二次根式的乘法 ，化简即可得解．
【详解】
解：＝＝1．
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.
13、.
【解析】
解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2；（2）四边形CEGF是菱形，理由见详解；（1）四边形EFMN周长的最小值为.
【解析】
（1）矩形面积=长×宽，即可得到答案，
（2）利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明，先证对角线相互垂直，再证对角线互相平分．
（1）明确何时四边形的周长最小，利用对称、勾股定理、三角形相似，分别求出各条边长即可．
【详解】
解：（1）S矩形ABCD=AB•BC=12×4=2，
故答案为：2．
（2）四边形CEGF是菱形，
证明：连接CG交EF于点O，
由折叠得：EF⊥CG，GO=CO，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO
∴△GOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
∴四边形CEGF是菱形．
因此，四边形CEGF是菱形．
（1）作F点关于点B的对称点F1，则NF1=NF，
当NF1∥EM时，四边形EFMN周长最小，
设EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，
在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，
∴12+42=EC2，
∴EC=5=GE=FC=GF，
在Rt△GCD中，，
∴OC=GO=，
在Rt△COE中，，
∴EF=2OE=，
当NF1∥EM时，易证△EAM∽△F1BN，
∴，
设AM=y，则BN=4-1-y=1-y，
∴，解得：，
此时，AM=，BN=，
由勾股定理得：
，
，
∴四边形EFMN的周长为：
故四边形EFMN周长的最小值为：.
考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识，综合性很强，利用的知识较多，是一道较难得题目．
15、6.
【解析】
应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．
【详解】
原式=
∴原式=
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
16、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；
详解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面积=•EC•OF=1．
点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题
17、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．
【解析】
（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
【详解】
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=，
即，
解得：n=±，
当n=时，=x+6，解得x=，
此时点P在x轴上方，其坐标为（，）；
当n=-时，-=x+6，解得x=，
此时点P在x轴下方，其坐标为（，），
综上，点P坐标为：（，）或（，）.
本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.
18、（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）
【解析】
（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；
（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；
（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
∴BC=CD=AD，BC=DM=CM
∴CD=DM=CM=AD，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠M=60°。
（2）解： 如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，
∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，
∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，
∴△EDG是等边三角形
∴EG=DE；
∵AD=CM，AE=MF，
∴DE=CF，
∴EG=CF；
在△EGH和△FCH中，
∴△EGH≌△FCH（AAS）
∴EH=FH.
（3）解： 如图3，设BD，EF交于点N，
由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，
∵EF⊥CM，
∴∠EFM=90°，
∴∠HED=90°-60°=30°，
∠CDM=∠HED+∠EHD=60°
∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF
∴ED=DH=CF，
在R△CHF中，∠CHF=30°
∴CH=2CH=2DH，
∴CD=CH+DH=3DH=3
解之：DH=CF=1
∵菱形CBDM，EF⊥CM
∴BD∥CM
∴EF⊥BD；
∴∠DNH=∠BNH=90°，
在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1
∴DN=DHsin∠30°=，
NH=DHcs30°=；
∴BN=BD-DN=3-=，
在Rt△BHN中，
BH=.
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、：（）n．
【解析】
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴S1=××（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴S2=××（）2=（）2；
依此类推，Sn=（）n．
故答案为（）n．
“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
20、1．
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．
【详解】
解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=1cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=1cm
故答案为1．
21、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
22、 (0，0)、(0，)、(4，0)
【解析】
由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．
【详解】
如图：
①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐标为：(0，0)；
②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，
即：12＝2•OP′，
解得OP′＝；
故P点的坐标是(0，)；
同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，
即22＝1OP″
解得OP″＝4，
故P点的坐标是(4，0)．
故答案为(0，0)、(0，)、(4，0)
主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
23、6
【解析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，
故答案为：6.
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算
【解析】
（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：y1=36x；
（2）当0≤x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，
①当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；
若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PH=．
【解析】
（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先过B作BQ⊥PH，垂足为Q，易证得△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC=PH．
（3）首先设AE=x，则EP=8-x，由勾股定理可得：在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的长，易证得△DPH∽△AEP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
（1）证明：∵PE=BE，
∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠BPH=∠PBC．
又∵四边形ABCD为正方形
∴AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，
由（1）知，∠APB=∠BPH，
在△ABP与△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，
∴△BCH和△BQH是直角三角形，
在Rt△BCH与Rt△BQH中，
，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），
∴CH=QH，
∴AP+HC=PH．
（3）解：∵AP=2，
∴PD=AD-AP=8-2=6，
设AE=x，则EP=8-x，
在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，
即x2+22=（8-x）2，
解得：x=，
∵∠A=∠D=∠ABC=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°，
由折叠的性质可得：∠EPG=∠ABC=90°，
∴∠APE+∠DPH=90°，
∴∠AEP=∠DPH，
∴△DPH∽△AEP，
∴，
∴，
解得：DH=．
∴PH=
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握折叠前后图形的对应关系、注意掌握方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26、（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作1分钟．
【解析】
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥1．
答：李老师至少要工作1分钟．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分