初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）3.2 代数式精品习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）3.2 代数式精品习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( )
A. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
B. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则4a表示这个两位数
C. 若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额
D. 若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程
2.用代数式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列不正确的是( )
A. 3a−bB. 3a+bC. 3a+(−b)D. −b+3a
3.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；….下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是( )
A. 126B. 513C. 980D. 1024
4.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是 ( )
A. (80%x−20)元B. 80%(x−20)元C. (20%x−20)元D. 20%(x−20)元
5.去年李华妈妈的年龄是m岁，李华比妈妈小20岁，那么李华今年的年龄是( )
A. (m+20)岁B. (m−20)岁C. (m+19)岁D. (m−19)岁
6.将两个边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1−C2的值为( )
A. 0B. a−bC. 2a−2bD. 2b−2a
7.正方形边长为acm，边长增加3cm后，面积增加( )
A. 9cm2B. (a2+9)cm2
C. (a+3)2cm2D. [(a+3)2−a2]cm2
8.某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元.若某顾客购买标价总和为m元(200≤x<400)的商品，则该顾客实际付款( )
A. 0.75m元B. 0.75(m−10)元C. (0.75m−10)元D. 0.75(m−150)元
9.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能( )
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
10.如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2.若S1−S2=1，则S1+S2的最大值为( )
A. 201B. 211C. 221D. 236
11.飞机着陆后滑行t秒的距离为(60t−23t2)米，当滑行的时间为30秒时，滑行的距离为( )
A. 1200米
B. 1100米
C. 1000米
D. 900米
12.若13桶油漆可以刷2m2的墙，则a桶油漆可以刷( )m2的墙．
A. 13aB. 2aC. 23aD. 6a
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要______颗棋子.(用含n的代数式表示)
14.某服装以单价a元的价格购进一批服装，加价50%进行销售，把最后一件服装按售价的八折售完，则最后一件服装的售价是______元.(用含有a的代数式表示)
15.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是A、B、C、D四种饼干的检验结果，“+、−”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______.(填写饼干型号)
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点F在CD上，E在△ABC内部，且满足EF=BF，∠E=60°，EF交AD于G，若BE=a，EG=b，则FC的长为______.(用含字母的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，A、B两点间的距离是点A到原点间距离的1.2倍.点C在数轴上，点M到O、C两点间的距离相等．
(1)求点B表示的数；
(2)若B、M两点间的距离为5，求点M到原点的距离；
(3)若A、C两点间的距离为a(018.(本小题8分)
某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
19.(本小题8分)
观察下列现象：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；62×286=682×26；…
以上每个等式中两边数字是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上面各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”．
①24×462= ______× ______；
②52× ______= ______×25；
③ ______×396=693× ______．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，请你用含a，b式子表示“数字对称等式”的一般形式；
(3)证明你在(2)中写出的等式的正确性．
20.(本小题8分)
观察下列三行数：
−3，9，−27，81，…①
1，−3，9，−27，…②
−5，19，−53，163，…③
(1)第①行的第n个数是______；
(2)若第①行某列的数是a，则第②行该列的数是______，第③行该列的数是______；
(3)设a，b，c是每行的第6个数，计算a−3b−c的值．
21.(本小题8分)
把形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n，且m≠n)的盒子底部，有如下两种摆法(如图②③)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

(1)图②中阴影部分的周长为______(用含m，n的式子表示)；
(2)图③中，若AB=10，请直接写出m，n的长(用含x，y的式子表示)；
(3)若图②中阴影部分的面积为480，mn=960，且y2=10m+80，在(2)的条件下，求图③中CD的长．
22.(本小题8分)
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的28%和12%，设第一块实验田用水量x吨．
(1)根据第一块实验田的用水量x吨，分别表示出另两块实验田的用水量；
(2)如果第三块实验田用水120吨，则另两块实验田共用水多少吨？
(3)如果三块实验田的用水总量是第二块实验田和第三块实验田用水量的两倍还多300吨，则每块实验田各用水多少吨？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【解答】
解：A、若a表示个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，这个说法正确，不符合题意；
B、若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数，
这个说法没有实际意义，是不正确的，符合题意；
C、阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额这个说法正确，不符合题意；
D、一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，这个说法正确，不符合题意；
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查列代数式．根据题意，可以用含a、b的代数式表示出a的3倍与b的相反数的和．
【解答】
解：a的3倍与b的相反数的和可以表示为：3a+(−b)=3a−b=−b+3a，
故不正确的是B选项．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】D
【解析】解：∵去年李华妈妈m岁，
∴李华妈妈今年的年龄是(m+1)岁，
∵李华比妈妈小20岁，
∴李华今年的年龄是：(m+1−20)=(m−19)岁．
故选：D．
直接表示出李华妈妈今年的岁数，再利用李华比妈妈小20岁表示出李华今年的年龄．
此题主要考查了列代数式，正确表示出李华妈妈今年的年龄是解题关键．
6.【答案】A
【解析】由题意知C1=BC+CD−b+AD−a+a−b+a+AB−a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB=CD，AD=BC．
所以C1=BC+CD−b+AD−a+a−b+a+AB−a=2AD+2AB−2b，
同理，C2=BC−b+AB−a+a−b+a+AD−a+DC=2AD+2AB−2b，
故C1−C2=0.故选A．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，分别求出两次正方形的面积，再进行比较是本题的关键．
先求出正方形边长为acm的面积，再求出边长增加3cm后的面积，最后进行相减，即可得出答案．
【解答】
解：∵正方形边长为acm，
∴它的面积是a2cm2；
∵边长增加3cm后，
∴它的面积是(a+3)(a+3)=(a+3)2(cm2)，
∴面积增加[(a+3)2−a2]cm2；
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：∵购买商品的标价总和：200≤x<400，
∴当为最少200时，折后价：200×75%=150(元)，
∴在折后价再减10元，
∴实际付款：(0.75m−10)元，
故选：C．
先用字母表示出打折后付的钱数，再根据题意表示出实际付款的代数式．
本题考查了在实际问题中列代数式，关键分析出打折后还能优惠的钱．
9.【答案】D
【解析】解：由题意，
M+N=10(a+1)+a+10a+a+1
=10a+10+a+10a+a+1
=22a+11
=11(2a+1)，
∴M+N的值总能被11整除；
故选：D．
求出M+N的值，因式分解后，进行判断即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握因式分解是关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了代数式的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据日历中的规律可表示出“U型”夏盖的五个数字和“十字型”覆盖的五个数字，从而表示出S1，S2，由S1−S2=1，整理可得b=5+a，结合a，b的取值范围即可获得答案．
【解答】
解：∵S1=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26
S2=b+b−1+b+1+b−7+b+7=5b．
∴S1+S2=5a+26+5b，
∵S1−S2=5a+26−5b=1
∴b−a=5
∴b=5+a
∴S1+S2=5a+26+5b=10a+51，
∴当a最大时S1+S2也取得最大值，
由月历图知，a的最大值为16，
所以S1+S2的最大值为211
11.【答案】A
【解析】解：当t=30时，60t−23t2=60×30−23×302=1200，
即滑行的距离为1200米．
故选：A．
把t=30代入式子，即可解答．
本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】根据题意先求出1桶油漆可以刷墙的面积，再乘a列出代数式即可求解．
【解答】解：2÷13×a=2×3×a=6a(m2).
故选：D．
【点评】此题考查列代数式问题，关键根据题意列出代数式解答．
13.【答案】(4n+1)
【解析】解：∵第1个图形中棋子的个数是4+1=5，
第2个图形中棋子的个数是4×2+1=9，
第3个图形中棋子的个数是4×3+1=13，
…，
∴第n个图形中棋子的个数是(4n+1)．
故选：(4n+1)．
根据前三个图形中棋子的数量，可找出变化规律“4n+1”．
本题考查了规律型：图形的变化类．发现规律是关键．
14.【答案】1.2a
【解析】解：根据题意，得(1+50%)a×0.8=1.2a(元)．
故答案为：1.2a．
加价后的价格为(1+50%)a元，打折后的售价为(1+50%)a×0.8元．
此题主要考查了列代数式，正确表示出商品的售价和成本是解题关键．
15.【答案】D
【解析】解：∵|+10|>|+8.5|>|+5|>|−3|，
故D饼干最符合标准．
故答案为：D．
根据绝对值越小越符合标准即可得到答案．
本题主要考查了绝对值、列代数式，掌握绝对值越小越符合标准是解题的关键．
16.【答案】b
【解析】解：∵EF=BF，∠E=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=BE=EF=a，∠BFE=∠E=60°，
∴FG=EF−EG=a−b，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在△DFG中，∠DGF=90°−∠BFE=30°，
∴DF=12FG=a−b2，
∴BD=CD=BF−DF=a−a−b2=a+b2，
∵FC=CD−DF=a+b2−a−b2=b．
故答案为：b．
依题意得△BEF是等边三角形，则FG=a−b，根据等腰三角形性质得BD=CD，∠DGF=30°，则DF=12FG=a−b2，进而得BD=CD=BF−DF=a+b2，然后再根据FC=CD−DF即可得出FC的长．
此题主要考查了等边三角形的性质，列代数式，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)设点B表示的数为x，根据题意得：
5−x=1.2×5，
解得x=−1．
即点B表示的数为−1．
故答案为：−1；
(2)设点M表示的数为y，根据题意得：
|y−(−1)|=5，
解得y=−6或4，
∴点M到点O的距离为6或4；
(3)设点C表示的数为z，根据题意得：
|z−5|=a，
解得z=5−a或5+a，
当z=5−a(0∵点M到O、C两点的距离相等，
∴M表示的数是5−a2，
∴点B到点M的距离为5−a2−(−1)=7−a2，
当z=5+a(0同理点B到点M的距离为5+a2−(−1)=7+a2，
∴点B到点M的距离是7−a2或7+a2．
【解析】(1)设点B表示的数为x，根据点B到点A的距离是点A到点O距离的1.2倍列出方程，求解即可；
(2)设点M表示的数为y，根据点M到点B的距离为5列出方程，求出y，进而得到点M到点O的距离；
(3)设点C表示的数为z，根据点C到点A的距离为a(0本题考查一元一次方程的应用，数轴上的有理数，两点间的距离，解题的关键是用含字母的式子表示相关点表示的数及分类讨论思想的应用．
18.【答案】解：根据题意得：5x−3x+4x=6x
故进货后这个商店有大米6x千克．
【解析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，计算比较简单．
根据数量关系式计算，原来大米总重量−上午卖出的重量−下午购进的重量=剩下的重量．
19.【答案】264 42 275 572 63 36
【解析】解：(1)①∵24对称到42，462对称到264，
∴24×462=264×42．
故答案为：264，42．
②∵52对称到25，2+5=7，得左边第2个乘数为275，
275对称到572，
∴52×275=572×25．
故答案为：275，572．
③∵396中的36对称到63，得左边第1个乘数为63，
63对称到36，
∴63×396=693×36．
故答案为：63，36．
(2)(10a+b)⋅[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]⋅(10b+a)．
(3)证明：∵(10a+b)⋅[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)⋅(110b+11a)=11(10a+b)⋅(10b+a)=(110a+11b)⋅(10b+a)=[100a+10(a+b)+b]⋅(10b+a)，
∴得证．
先找出数字对称的规律，以及数字之和的规律即可填空，再正确地列出等式证明即可．
本题主要考查学生寻找数字对称的规律，以及数字之和的规律的能力，正确地列出等式并证明是难点．
20.【答案】(−3)n −13a 2a+1
【解析】解：(1)∵−3=(−3)1，9=(−3)2，−27=(−3)3，81=(−3)4，
∴第①行的第n个数是(−3)n，
故答案为：(−3)n；
(2)∵1=(−3)0，−3=(−3)1，9=(−3)2，−27=(−3)3，
∴第②行的第n个数是(−3)n−1；
∵−5=(−3)1×2+1，19=(−3)2×2+1，−53=(−3)3×2+1，163=(−3)4×2+1，
∴第③行的第n个数是2×(−3)n+1；
∵第①行的第n个数是(−3)n，
∴第②行的每一个数是第①行的每一个数的−13，第③行的每一个数是第①行的每一个数的2倍再加上1，
∴若第①行某列的数是a，则第②行该列的数是−13a，第③行该列的数是2a+1，
故答案为：−13a，2a+1；
(3)∵a，b，c是每行的第6个数，
∴a=(−3)6=729，b=(−3)6−1=−243，c=2×(−3)6+1=1459，
∴a−3b−c=729−3×(−243)−1459=−1．
(1)根据−3=(−3)1，9=(−3)2，−27=(−3)3，81=(−3)4可以得出第①行的第n个数是(−3)n，得到答案；
(2)计算得出第②行的第n个数是(−3)n−1，第③行的第n个数是2×(−3)n+1，从而得出第②行的每一个数是第①行的每一个数的−13，第③行的每一个数是第①行的每一个数的2倍再加上1，由此即可得到答案；
(3)先计算出a、b、c的值，再代入a−3b−c进行计算即可得到答案．
本题考查数字的变化类规律探究、有理数的四则混合运算，根据题意得出第①行的第n个数是(−3)n，第②行的第n个数是(−3)n−1，第③行的第n个数是2×(−3)n+1是解此题的关键．
21.【答案】2m+2n
【解析】解：(1)如图②．
阴影部分的周长为EF+FG+GH+HI+IJ+JE=(EF+GH)+(FG+HI)+IJ+JE=n+m+n+m=2m+2n．
故答案为：2m+2n．
(2)由图③，得m=2x+y，n=y+10．
(3)∵图②中阴影部分的面积为480，
∴mn−4xy=480，
∵mn=960，
∴960−4xy=480，
∴xy=120①，
根据题意，得图③中阴影部分的面积也是480，
∴10×2x+y(n−2x)=480②，
将n=y+10、y2=10m+80和①代入②，得10(2x+y)+10m=640③，
将m=2x+y代入③，得20m=640，
∴m=32，
∴n=96032=30，
∴2x+y=32y+10=30，
解得x=6y=20，
∴CD=n−2x=30−2×6=18．
(1)利用割补法计算即可；
(2)根据图③中m、n与x和y的数量关系作答即可；
(3)图②和③中阴影部分的面积均为480，据此得到m、n、x、y之间的数量关系，求出m、n，进而求出x、y，再由CD=n−2x计算CD的长即可．
本题考查整式的混合运算、列代数式，根据几何图形长度之间的数量关系列代数式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)第二块实验田用水量表示为28%x吨，第三块实验田用水量表示为12%x吨；
(2)已知第三块实验田用水量表示为：12%x吨，
由题意列方程为：12%x=120，
解得x=1000，
即第一块实验田用水量为1000吨，
则第二块实验田用水量为：28%x=28%×1000=280，
第一块实验田和第二块实验田共用水：1000+280=1280 (吨)，
答：另两块实验田共用水1280吨；
(3)根据已知条件可列方程：x+12%x+28%x=2(12%x+28%x)+300，
解得：x=500，
所以第一块实验田用水量为500吨，
第二块实验田用水量为：28%x=28%×500=140(吨)，
第三块实验田用水量为：12%x=12%×500=60(吨)，
答：第一块实验田用水量为500吨，第二块实验田用水量为140吨，第三块实验田用水量为60吨．
【解析】(1)根据后两种方式用水量分别是漫灌的28%和12%，可分别求出另两块实验田的用水量；
(2)根据第三块实验田用水120吨，可以列方程12%x=120，解出x，再分别求另两块用水量，即可求出另两块实验田共用水量；
(3)根据三块实验田的用水总量是第二块实验田和第三块实验田用水量的两倍还多300吨，可列方程x+12%x+28%x=2(12%x+28%x)+300，解出x，再分别求另两块用水量即可．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是弄清题意，找出等量关系，并根据等量关系列方程，再求解．A
B
C
D
+10(g)
+8.5(g)
+5(g)
−3(g)