七年级上册（2024）3.1 用字母表示数精品一课一练

这是一份七年级上册（2024）3.1 用字母表示数精品一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为( )
A. 2n−2B. 2nC. 2n+1D. 2n−1
2.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是( )元．
A. 15%x+20B. (1−15%)x+20
C. 15%(x+20)D. (1−15%)(x+20)
3.某种电脑的价格1月份下降了10%，2月份上升了10%.2月份的价格与原价相比( )．
A. 不增也不减B. 增加1%C. 减少9%D. 减少1%
4.小华在日历的纵列上圈出了三个数，求出了它们的和，那么这三个数的和不可能是( )
A. 15B. 30C. 45D. 57
5.如图，直角三角形ABC沿着正方形DEFG的一边EF向右平移(BC>EF)，当点C与点F重合时立即停止．在这个平移的过程中，设AC交DE于点H，阴影部分的面积为S1，梯形ABEH的面积为S2，则S1−S2的值( )
A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 保持不变D. 逐渐变小
6.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b)，其中a，b都是小于10的正整数，而且9aa+b也是整数，那么这样的长方形有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
7.购买单价为a元的物品10个，付出b元(b>10a)，应找回( )
A. (b−a)元B. (b−10)元C. (10a−b)元D. (b−10a)元
8.4.李玲姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将
自己零花钱的75%，妹妹将自己零花钱的
80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的零
花钱正好相等.那么姐姐原来有( )
A. 48元B. 60元C. 50元D. 30元
9.现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)是( )
A. a(7−a)m2B. a(7−32a)m2C. a(14−a)m2D. a(7−3a)m2
10.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，….按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是( )
A. m=674，n=1346B. m=674，n=1347
C. m=675，n=1348D. m=675，n=1349
11.已知一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为 ( )
A. abB. a+bC. 10a+bD. 10b+a
12.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了( )件．
A. 3a−42B. 3a+42C. 4a−32D. 3a+32
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某种商品的进价为a元，商场按进价提高50%后标价，当销售旺季过后，又以7折(即按标价的70%)的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为______．
14.下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意3×3个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是 ．
15.小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成。请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积______。
16.
(1)把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里，如下表：
观察表中数据可知，水的高度随底面积的变化而 ，底面积增加，高度 ；底面积减少，高度 ；
(2)相关联的两个量对应的数的乘积是 ；
(3)用式子表示底面积S与高h之间的关系为 ；
(4)高与底面积成 关系，其中比例系数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(2023武汉二中)某超市的某件商品近期作出两次价格调整，第一次提价30%，第二次在第一次的基础上降价30%．
(1)若该商品在调整前标价为a元，那么第一次调价后实际标价为多少？第二次调整后又是多少？
(2)若该超市有如下优惠活动，购物每满100元则消费减10元，若a=210，在两次调价后，某人只买一件该商品应付多少钱？
18.(本小题8分)
用16m长的篱笆围成长方形的生物园，如果生物园的宽为am，那么生物园的面积有多大?
19.(本小题8分)
分别用字母表示图①②中阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米。
(1)请列式表示操场空地的面积；
(2)若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积。(π取3.14，计算结果保留0.1)
21.(本小题8分)
[2022·安徽第17题]某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额=进口额+出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
22.(本小题8分)
为迎接南陵县足球联赛，某学校组织七年级5个班进行足球比赛，规定每两个班之间均要比赛两场．
(1)该校七年级每一个班要比赛几场？若有n个班比赛，则每一个班要比赛几场？
(2)规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若七(1)班已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的2倍，且共得17分，则七(1)班胜了几场？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查列代数式，掌握两个相邻偶数相差2是解决问题的关键．利用连续的偶数相差2，进一步计算得出答案即可．
【解答】
解：最大的一个是2n+2，那么最小的一个是2n+2−2−2=2n−2．
故选A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1−15%，得出此时价格即可．
【解答】
解：根据题意可得：(1−15%)(x+20)，
故选D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了用字母表示数，此题关键读懂题意，根据题意先算出二月份的价格才好比较．
【解答】
解：设x为原价格，则一月份价格=(1−10%)x=90%x，
二月份价格=90%x(1+10%)=99%x，
则与原价相比减少了x−99%x=1%x，即减少了1%．
故选D．
4.【答案】A
【解析】提示：设第一个数为a，则另外两个数分别为a+7和a+14，所以这三个数的和为3a+21(a为正整数).当3a+21=15时，解得a=−2，此情况不成立，符合题意；当3a+21=30时，解得a=3，此情况成立，不符合题意；当3a+21=45时，解得a=8，此情况成立，不符合题意；当3a+21=57时，解得a=12，此情况成立，不符合题意．
5.【答案】C
【解析】提示：S1=S正方形DEFG−S三角形CEH，S2=S三角形ABC−S三角形CEH，所以S1−S2=(S正方形DEFG−S三角形CEH)−(S三角形ABC−S三角形CEH)=S正方形DEFG−S三角形ABC=定值．
6.【答案】C
【解析】提示：根据a<10，b<10，a>b，且9aa+b是整数，分以下情况计论：当a=2时，b=1；当a=3时，没有满足条件的b值；当a=4时，b=2；当a=5时，b=4；当a=6时，b=3；当a=7时，b=2；当a=8时，b=1或4；当a=9时，没有满足条件的b值．综上所述，这样的长方形有7个．
7.【答案】D
【解析】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元(b>10a)，应找回(b−10a)元，
故选：D．
根据题意知：花了10a元，剩下(b−10a)元
本题考查了列代数式，能读懂题意是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】设姐姐原来有x元，妹妹原来有y元，由题意可得x+y=108.x−75％x=y−80％y,
解得x=48y=60
故选A
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式，属于一般题．
若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为12(14−3a)米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，即可得出答案．
【解答】
解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为12(14−3a)=(7−32a)米，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a(7−32a)m2．
故选B．
10.【答案】C
【解析】第n行最后一个数是1+3(n−1)，先求出第674行的最后一个数是2020，再求2022在第675行中的位置即可．
【解答】解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3(n−1)，
当2022=1+3(n−1)时，n=674…2，
∴第674行的最后一个数是2020，
∴2022是第675行的数，
∴m=675，
∵2022−675+1=1348，
∴n=1348，
故选C．
11.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字.用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】
解：∵十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数可以表示为10a+b．
故选C．
12.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【解答】
因为某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
所以这三天销售了：a+(a−14)+2(a−14)+10=a+a−14+2a−28+10=(4a−32)件，
故选C．
13.【答案】1.05a元
【解析】解：标价为a×(1+50%)=1.5a，
∴现在的销售单价=1.5a×70%=1.05a元．
故答案为：1.05a元．
等量关系为：现在的销售单价=进价×(1+50%)×70%，把相关数值代入化简即可．
考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．
14.【答案】9x
【解析】【分析】根据最中间的为x，由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．
【详解】设最中间的一个是x，
根据题意得：x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x．
故答案为9x．
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】ab−πb28
【解析】解：窗户能射进阳光部分的面积=ab−12×π×(b2)2=ab−πb28。
故答案为：ab−πb28。
窗户能射进阳光部分的面积=边长为a，b的矩形的面积−半径为b2的半圆的面积，把相关数值代入即可求解。
本题考查列代数式，找到窗户能射进阳光部分的面积的等量关系是解决问题的关键。
16.【答案】【小题1】
变化
减少
增加
【小题2】
480
【小题3】
S=480h
【小题4】
反比例
480

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
17.【答案】【小题1】解：第一次调价后实际标价为a(1+30%)=1.3a； 第二次调整后实际标价为1.3a×(1−30%)=0.91a；
【小题2】解：当a=210元时，0.91×210=191.1(元)，
因为满100元则消费减10元，
所以只买一件该商品应付191.1−10=181.1(元).
答：只买一件该商品应付181.1元钱．

【解析】1. 本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是掌握利用整式解决实际问题的思路与方法；根据题意，用含a的式子分别表示出两次调价后的实际标价即可．
2. 本题主要考查了有理数运算的应用，解题的关键是理解题意；根据题意以及该超市的优惠活动列出算式，计算即可．
18.【答案】解：因为生物园的周长为16m，生物园的宽为a m，
所以生物园的长为(8−a)m，
所以生物园的面积为(8−a)am2，
答：生物园的面积是(8−a)am2．
【解析】本题考查列代数式，正确记忆长方形面积公式是解题关键．
先用字母表示出长是(8−a)宽是a，然后利用长方形面积公式列出代数式即可．
19.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：(ab−bx)；
(2)阴影部分的面积为：(R2−14πR2).
【解析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形的面积公式，正方形的面积公式和圆的面积公式是解决此题的关键．
(1)用大长方形的面积减去空白长方形的面积即可；
(2)用正方形的面积减去四分之一圆的面积即可．
20.【答案】解：(1)广场空地的面积为：(ab−πr2)平方米；
(2)当a=50，b=20，r=3时，
ab−πr2=50×20−3.14×32=971.74≈971.7 平方米。
【解析】(1)空地的面积=长方形的面积−1个半径为r的圆的面积；
(2)把相应数值代入(1)中(ab−πr2)式子求值即可。
本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积。
21.【答案】【小题1】
解：1.25x+1.3y．
【小题2】
解：由题意，得 x+y=520,1.25x+1.3y=520+140,
解得 x=320,y=200,
所以1.25x=400，1.3y=260.
答：2021年进口额为400亿元，出口额为260亿元．

【解析】1. 本题考查用字母表示数，解答本题的关键是明确题意，列出式子．
根据题意和表格中的数据，可以用含x、y的式子表示出2021年进出口总额;
2. 本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．
22.【答案】【小题1】解：因为每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，
所以若有2个班比赛，则每一个班要赛2(2−1)=2场；
因为若有3个班比赛，则每一个班要赛2(3−1)=4场；
若有4个班比赛，则每一个班要赛2(4−1)=6场；
所以若有5个班比赛，则每一个班要赛2(5−1)=8场；
故若有n个班比赛，则每一个班要赛2(n−1)场；
【小题2】设七(1)班负了x场，则平了2x场，则胜了(8−3x)场，
根据题意得，3(8−3x)+2x=17，
解得x=1，
则8−3x=5．
答：七(1)班胜了5场球．

【解析】1. 本题考查用字母表示数．
根据每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，分别求出有2、3、4个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可．
2. 本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要赛的场数是解题的关键．
设七(1)班负了x场，则平了2x场，则胜了(8−3x)场，根据得17分列出方程，求解即可．高/厘米
30
20
16
8
底面积/平方厘米
16
24
30
60
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y