冀教版（2024）七年级上册3.2 代数式同步训练题

这是一份冀教版（2024）七年级上册3.2 代数式同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A．114x2B． a×4C． ab÷4D． a2－b24
2．“4与x的平方的积”可表示为( )
A．4xB．4x2C．16xD．16x2
3．代数式a2－4b2用语言叙述正确的是( )
A． a与4b的平方差B． a的平方与4的差乘b的平方
C． a与4b的差的平方D． a的平方与b的平方的4倍的差
4．根据下表中的数据，可得a，b的值分别为( )
A．8，－1B．－8，－1C．8，1D．－8，1
5．一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母a表示(单位：cm)，则它的面积是( )
A． a(10－a)cm2B． a(20－a)cm2
C． a(20－2a)cm2D． a(10＋a)cm2
6．若(2m＋1)2＋2｜n－3｜＝0，则代数式mn的值是( )
A．－16B．－18C．14D．8
7．如图所示，用长度相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形．若图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；若图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；若图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍，…．按照此规律，若图形中含有100个三角形，则需要小木棍的根数是( )
(第7题)
A．300 B．297 C．201 D．197
8．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30 m的长方形荒地按如图所示的方式等距外扩b m，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则所围栅栏的长为( )
(第8题)
A．(30＋4b)mB．(30＋8b)m
C．4b mD．8b m
9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的代数式f(x)的值用f(a)来表示，例如，当x＝－1时的代数式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于( )
A．－7B．－9C．－3D．－1
10．观察下列图形中的数的排列规律，在第⑧个图中，c的值是( )
A．248 B．264 C．504D．520
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11．某轮船顺水航行3 h，已知该轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，则该轮船共航行了 km．
12．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路任何地方的水平宽度都是2米，则该长方形草地除马路外的剩余部分的面积为 平方米．
(第12题)
13．在月历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年1月份的月历，我们随机选择类似图中所示的阴影部分，设左上角的数为x，则方框内的四个数的和用含x的代数式可表示为 ．
(第13题)
14．如图，这是某学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案．其中每个圆的直径均为30 cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加b cm，若纹饰需要8个圆形图案，b＝26，则y的值为 ．
(第14题)
三、解答题(本大题共5小题，共58分)
15．(10分)如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成．
(1)用含a的代数式表示该田径场的面积；
(2)当a＝80时，求这个田径场的面积．(π取3．14)
16．(10分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案．
(1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．
(2)若甲报的数为－9，则丁的答案是多少？
17．(12分)阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第4个算式： ；
② ＝132＝11×12．
(2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示出来，并说明其结果为偶数．
18．(12分)如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列．
(1)把表格补充完整．
(2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈和空心圆圈的总个数为 (用含x的代数式表示)．
(3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少？有多少个空心圆圈？
19．(14分)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框构成，下面由两个大小相等的长为x米、宽为y米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中π取3)
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)
(2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？(铝合金窗框的宽度忽略不计，用含x，y的式子表示)
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等品质的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当x＝4，y＝2时，该公司在哪个厂商购买窗户较为合算？
参考答案
11．3(a＋b) 12．(ab－2b)
13．4x＋16 14．212
15．解：(1)该田径场的面积为a2＋π4a2平方米．
(2)当a＝80时，该田径场的面积为6 400＋1 600π≈11 424(平方米)．
16．解：(1)游戏程序可表示为：x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1．
(2)当x＝－9时，(x＋1)2－1＝(－9＋1)2－1＝64－1＝63．
17．解：(1)①42＋3×4＋2＝30＝5×6
②102＋3×10＋2
(2)n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)．
因为n为整数且n≥1，
所以n＋1，n＋2是两个连续的自然数，必有一个为偶数，
所以(n＋1)(n＋2)为偶数．
18．解：(1)表格补充完整如下所示．
(2)9x＋1
(3)当x＝18时，实心圆圈和空心圆圈的总个数是9×18＋1＝163．
由题图可知，组成有偶数个圆环的圆环串需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，
所以空心圆圈有163－12＝81(个)．
19．解：(1)根据题意，得4x＋4y＋12×π·x≈4x＋4y＋32x＝4x＋4y＋1．5x＝5．5x＋4y．
答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5．5x＋4y)米．
(2)根据题意，得2y·x＋12×π×x22＝2xy＋π2·x24≈2xy＋32·x24＝2xy＋38x2．
答：一扇这样的窗户一共需要玻璃2xy＋38x2平方米．
(3)当x＝4，y＝2时，
10扇窗户所需的铝合金长为(5．5×4＋4×2)×10＝300(米)，
10扇窗户所需的玻璃面积为2×4×2+38×42×10＝220(平方米)．
甲厂商：180×300＋90×100＋70×120＝71 400(元)，
乙厂商：200×(300－220×0．1)＋80×220＝73 200(元)，
因为71 400＜73 200，
所以甲厂商的报价较低．
答：该公司在甲厂商购买窗户较为合算．x
2
－1
2x＋1
5
b
x2＋2x
a
－1
12＋3×1＋2＝6＝2×3；
22＋3×2＋2＝12＝3×4；
32＋3×3＋2＝20＝4×5；
……
圆环串中圆环的个数
1
2
4
5
6
实心圆圈和空心圆圈的总个数
10
19
铝合金/(元/米)
玻璃/(元/平方米)
甲厂商
180
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购一平方米玻璃送0．1米铝合金
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
A
A
B
C
B
A
D
圆环串中圆环的个数
1
2
4
5
6
实心圆圈和空心圆圈的总个数
10
19
37
46
55