数学七年级上册（2024）2.8 平面图形的旋转优秀巩固练习

这是一份数学七年级上册（2024）2.8 平面图形的旋转优秀巩固练习，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，则点B′与点B之间的距离为( )
A. 4
B. 2 3
C. 3
D. 3
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(D是点B的对应点)，若AB//DE，则∠DAC的大小是( )
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 10°
3.如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△ ADE，连接BE，若AD//BE，则∠ CAE的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 25°D. 35°
4.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
5.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF= 22AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，
③S四边形CEDF=18AB2，
④AE2+CE2=2DF2．
其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③
6.如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转得到扇形O′A′B′，连接O′B，当O′C//OA时，阴影部分的面积为( )
A. π2− 32
B. 2π3−2 33
C. π2− 33
D. 2π3− 32
7.如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF=4，则AB的长为
A. 2B. 2 2C. 2 3D. 3
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC= 3，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，过点B作直线l/​/AC交射线CA′，CB′于点D，E.对于结论：①若点A′与点D重合，则∠ACA′=60°；②线段DE长度的最小值是2 3.下面判断正确的是( )
A. ①和②都对B. ①和②都不对C. ①不对，②对D. ①对，②不对
9.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△DEC，则AD2的取值范围是( )
A. 010.如图，，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=22°，则∠AOB′的度数是( )
A. 22°
B. 38°
C. 60°
D. 82°
11.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则阴影部分的面积为( )
A. π2
B. (2− 3)π
C. 2− 32π
D. π
12.如图，在△ABC中，AC=4，AB=3.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AED，若∠CAD=90°，AB⊥CE，则△ABC的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD/​/CE，∠E=30°，若BE：AD=1： 3，CE=4 3时，则BC= ______．
14.将等腰直角三角板ACB(∠ACB=90°)绕点B顺时针方向旋转15°得到△A′C′B，若AC=3，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它绕着BC的中点D顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A′B′C′，恰好使B′C′//AB，A′C′与AB交于点E，则A′E的长为______．
16.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AB=5，BC=154，把CD绕点D旋转，点C的对应点为点E，当DE/​/AC时，CE的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点O均在网格线的交点上.以点O为旋转中心.将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并求旋转过程中AA1的长度．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1)、B(4,0)、C(4,4)．
(1)按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到△A2B2C2；
(2)求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长．
19.(本小题8分)
在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为(−1,−1)．
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点B1的对应点B2的坐标．
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．
(2)按照(1)中②作图，回答问题：若P(a,b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______．
21.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)将△DEF绕点F顺时针旋转90°得到△D1E1F，画出△D1E1F.
(2)若△ABC由△DEF绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
22.(本小题8分)
课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．
请你按照老师的要求解答下列问题：
(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1：2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端．
(3)点A1，A2之间的距离为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图，连接BB′，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
∵△A′B′C是由Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转所得，
∴A′C=AC，B′C=BC，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∵∠ACA′+∠A′CB=90°，∠BCB′+∠A′CB=90°，
∴∠BCB′=∠ACA′=60°，
∴△BB′C是等边三角形，
∴BB′=BC=2 3．
故选：B．
连接BB′，则BB′长度即为所求，根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，求出AB的值，再利用勾股定理求出BC的值，然后根据旋转的性质证明△AA′C是等边三角形，再证∠BCB′=60°，证得△BB′C是等边三角形即可得出答案．利用勾股定理求出BC的值．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形判定“有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形”证明△BB′C是等边三角形是解本题关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−2×70°=40°，
由已知，△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠ADE=∠B=70°，
∵AB//DE，
∴∠BAD=∠ADE=70°，
∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=70°−40°=30°，
故选：C．
利用旋转前后对应角相等的性质求角度即可．
本题考查旋转图形的性质、等腰三角形的性质和平行线的性质，解答过程中利用旋转前后对应角相等的性质求角度是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到BA=EA，∠BAE=∠CAD=80°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠AEB=∠ABE=50°，再利用平行线的性质得到∠DAE=∠AEB=50°，然后计算∠CAD−∠DAE即可．
【解答】
解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，
∴BA=EA，∠BAE=∠CAD=80°，
∴∠AEB=∠ABE=12×(180°−80°)=50°，
∵AD/​/BE，
∴∠DAE=∠AEB=50°，
∴∠CAE=∠CAD−∠DAE=80°−50°=30°．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=CB−BD=1.6，
故选A．
根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示，连接CD，
∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=12AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE和△CDF中，
∠A=∠DCBAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．
∵AC=BC，
∴AC−AE=BC−CF，
∴CE=BF．
∵AC=AE+CE，
∴AC=AE+BF．
∵AC2+BC2=AB2，AC=BC，
∴AC= 22AB，
∴AE+BF= 22AB，故①正确；
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形，故②正确；
∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，
∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=12S△ABC，
又∵S△ABC=12AC2=12( 22AB)2=14AB2，
∴S四边形CEDF=12S△ABC=12×14AB2=18AB2，故③正确；
∵CE2+CF2=EF2，DE2+DF2=EF2，
∴CE2+AE2=EF2=DE2+DF2，
又∵DE=DF，
∴AE2+CE2=2DF2，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故选A．
连接CD根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，再由勾股定理就可以求出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA证明△ADE≌△CDF是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接OO′．
∵O′C//OA，
∴∠O′CB=∠AOB=120°，
∴∠OCO′=180°−∠O′CB=60°，
∵C为OB的中点，OA=OB=2，
∴OC=12OB=1，
根据旋转的性质，得O′C=OC=1，
∴△OO′C是等边三角形，
∴∠OO′C=∠O′OC=60°，OO′=OC=1，
∵∠A′O′B′=∠AOB=120°，
∴∠OO′A′=∠OO′C+∠A′O′B′=180°，
∴点O、O′、A′共线．
设AB与O′A′交于点D，
则S扇形OBD=60360×22π=2π3．
过点O′作O′E⊥OB，交OB于点E．
O′E=OO′⋅sin∠O′OC=1× 32= 32，
∴S△OBO′=12OB⋅O′E=12×2× 32= 32，
∴阴影部分的面积为S扇形OBD−S△OBO′=2π3− 32．
故选：D．
连接OO′，根据平行线的性质和旋转的性质证明△OO′C是等边三角形，从而证明点O、O′、A′共线；设AB与O′A′交于点D，根据扇形面积公式求出扇形OBD的面积；过点O′作O′E⊥OB，交OB于点E，由三角形函数求出O′E，根据三角形面积公式求出△OBO′的面积，再根据“阴影部分的面积=扇形OBD的面积−三角形OBO′的面积”计算即可．
本题考查扇形面积的计算、平行线和旋转的性质，掌握平行线和旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查旋转的基本性质及线段垂直平分线的性质和勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，连接BF，旋转的基本性质得到AB=BE，含30°的直角三角板ABC中，AB=BE=2BC，得到BC=CE，由AF⊥BE，得到BF=EF，∠FBE=∠E=∠A=30°，进而得到∠ABF=60°+30°=90°，BF=12AF=2，再利用勾股定理求得AB
【解答】
解：连接BF
∵把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD
∴AB=BE，BC=12AB，
∴CE=BC=12AB=12BE，
∵AF⊥BE，
∴BF=EF，
∴∠FBE=∠E=∠A=30°，
∴∠ABF=60°+30°=90°，
∴BF=12AF=2，
∴AB= AF2−BF2= 16−4= 12=2 3．
故选C
8.【答案】A
【解析】解：如图1，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到ΔA′B′C，
∴AC=A′C=2，
∵cs∠A′CB=BCA′C= 32，
∴∠A′CB的度数为30°，
∴∠ACA′=90°−∠A′CB=60°；故结论①正确；
取DE中点F，连接CF，如图2，
∵点F是Rt△CDE斜边DE的中点，
∴CF=12DE，
即CF的值最小时，DE有最小值，
∴当点F与点B重合时，CF的值最小，
∴DE的最小值为2 3，
∴结论②正确．
故选：A．
由旋转的性质得出AC=A′C=2，求出∠A′CB的度数为30°，可判断结论①正确；
由直角三角形的性质可得CF=12DE，即CF的值最小时，DE有最小值，即可判断结论②．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接AE，
由旋转的性质可知△ABC≌△EDC，
∴AC=CE，AB=DE，
∵∠ACE=120°，
∴∠AED=120°−12(180°−∠ACE)=90°，
∵AB+AC=4，
∴设AB=DE=x，AC=CE=4−x，
作CF⊥AE，则AF=EF，
∴CF=12(4−x)，
∴AF= (4−x)2−[12(4−x)]2= 32(4−x)，
∴AE= 3(4−x)，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=[ 3(4−x)]2+x2=4(x−3)2+12≥12，
∵0∴12≤AD2<48．
故选：B．
由△ABC≌△EDC，∠ACE=120°得到∠AED=90°，设AB=DE=x，AC=CE=4−x，作CF⊥AE，则AF=EF，根据勾股定理可得AE= 3(4−x)，进而可求．
本题主要考查全等三角形的性质，勾股定理的应用、配方法最值的判断，正确作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据图形旋转的性质可知∠BOB′=60°，
∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=60°−22°=38°．
故选：B．
根据图形旋转的性质可知∠BOB′=60°，据此即可求得答案．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形)的面积．
解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AC=2 3，AB=4，
∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，
∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2 3，AD=AB=4，
∴∠CAE=∠DAB=90°，
∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC−S扇形CAE−S△ADE
=90π×42360−90π×(2 3)2360=π．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：如图，延长AB交CE于点F，
由折叠的性质可知，AC=AE=4，∠CAB=∠EAD，
∴△ACE是等腰三角形，
∵AF⊥CE，
∴CF=EF，∠CAB=∠EAB，
∴∠CAB=∠EAB=∠EAD，
∵∠CAD=90°，AB⊥CE，
∴∠CAB=∠EAB=∠EAD=30°，
∴∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=4，
∴CF=2，
∴S△ABC=12AB⋅CF=12×3×2=3，
故选：A．
延长AB交CE于点F，由折叠的性质可知，AC=AE=4，∠CAB=∠EAD，再由等腰三角形的性质，得到CF=EF，∠CAB=∠EAB，进而得出∠CAB=∠EAB=∠EAD=30°，进而证明△ACE是等边三角形，得到CF=2，即可求出△ABC的面积．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明出△ACE是等边三角形是解题关键．
13.【答案】2 7
【解析】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF⊥AP于F，CP交DE于G，
∴∠PCE=60°，
∵∠E=30°，
∴∠CGE=90°，
由旋转得：CE=CP，
Rt△CGE中，CE=CP=4 3，
∴CG=12CE=2 3，
∴GP=PC−CG=2 3，
∵AD：BE= 3：1，
设AD= 3x，BE=x，则AP=BE=x，
∵AD/​/BE，
∴∠ADE=∠E=30°，
Rt△DGH中，∠DHG=60°，
由旋转得：∠APC=∠E=30°，
∴∠HAP=60°−30°=30°，
∴∠HAP=∠APC=30°，
∴AH=PH，AF=PF=12x，
cs30°=PFPH，
∴PH=12x 32= 33x，
∴DH=AD+AH= 3x+ 33x=4 33x，
∴GH=12DH=2 33x，
∵PG=2 3=GH+PH，
∴2 3=2 33x+ 33x，
x=2，
∴BE=x=2，
由勾股定理得：EG= EC2−CG2= (4 3)2−(2 3)2=6，
∴BG=6−2=4，
在Rt△BGC中，BC= BG2+CG2= 42+(2 3)2=2 7；
故答案为：2 7．
作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1： 3，设AD= 3x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形、特殊的三角函数等知识的运用，熟练掌握特殊角的三角函数值，巧妙运用旋转作辅助线，利用等边三角形60°角将三角形平移到另一位置中，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半解决此题．
14.【答案】32 3
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=3，∠ABC=45°，
∵将等腰直角三角板ACB(∠ACB=90°)绕点B顺时针方向旋转15°得到△A′C′B，
∴∠CBC′=15°，BC′=BC=3，∠C′=∠C=90°，
∴∠ABC′=30°，
设AB，A′C′交于D，
∴BD=2C′D，
∵BC′2+C′D2=B′D2，
∴32+C′D2=(2C′D)2，
∴C′D= 3，
∴阴影部分的面积=12BC′⋅C′D=12×3× 3=3 32，
故答案为：3 32．
设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=45°，再根据旋转的性质求出∠CBC′=15°，BC′=BC，然后求出∠C′BD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得BD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键．
15.【答案】3.6
【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 36+64=10，
∵将Rt△ABC绕着BC的中点D顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A′B′C′，
∴AC=A′C′=6，∠C=∠C′=90°，CD=BD=4，
∵B′C′//AB，
∴∠A′EB=∠A′C′B′=90°，且DF⊥AB，
∴四边形EFDC′是矩形，
∴C′E=DF，
∵∠B=∠B，∠DFB=∠ACB=90°，
∴△BDF∽△BAC，
∴DFAC=BDAB，
∴DF6=410，
∴DF=2.4=C′E，
∴A′E=A′C′−C′E=6−2.4=3.6，
故答案为：3.6．
过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC′是矩形，可得C′E=DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得DFAC=BDAB，可求DF=2.4=C′E，即可求解．
此题主要考查旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
16.【答案】 10或3 10
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AD=BC=154，
当DE/​/AC，且点E在CD上方时，连接CE，过点E作EF⊥CD，交CD于点F，
∵DE/​/AC，
∴∠EDF=∠DCA，
∴tan∠EDF=tan∠DCA，即：EFDF=ADCD=1545=34，
设EF=3x，DF=4x，
根据旋转的性质，ED=CD=5，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即：52=(4x)2+(3x)2，解得：x=1，
∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD−DF=5−4=1，
在Rt△FEC中，CE= EF2+CF2= 32+12= 10，
当DE/​/AC，且点E在CD下方时，连接CE，过点E作EF⊥CD，交CD延长线于点F，
∵DE/​/AC，
∴∠EDF=∠DCA，
∴tan∠EDF=tan∠DCA，即：EFDF=ADCD=1545=34，
设EF=3x，DF=4x，
根据旋转的性质，ED=CD=5，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即：52=(4x)2+(3x)2，
解得：x=1，
∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD+DF=5+4=9，
在Rt△FEC中，CE= EF2+CF2= 32+92=3 10，
故答案为： 10或3 10．
分点E在CD上方，和点E在CD下方两种情况讨论，由DE/​/AC，得到tan∠EDF=tan∠DCA，EFDF=ADCD=34，在Rt△DEF中，求出EF，DF的长，当点E在CD上方时，CF=CD−DF，当点E在CD下方时，CF=CD+DF，Rt△FEC中，根据勾股定理，即可求解．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是：分情况讨论．
17.【答案】解：如图：△A1B1C1即为所求：

∴AA1的半径OA= 22+52= 29，
∴AA1的弧长=90× 29π180=12 29π．
【解析】根据旋转的性质，画出图形即可，再根据弧长公式计算即可．
本题考查了作图−旋转变换，弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的性质．
18.【答案】解：(1)①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，将△A2B2C2为所作；
(2)从C点到C1所经过的路径长为4，
从点C1到C2所经过的路径长=90⋅π⋅4180=2π，
所以点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长为4+2π．
【解析】本题考查了作图−平移变换，作图−旋转变换，弧长公式，坐标与图形的性质．
(1)①利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
(2)计算线段CC1的长和弧C1C2的长即可．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为(−1,3)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；点B2的坐标为(3,1)．

【解析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可．
20.【答案】( b,−a)
【解析】解：(1)①如图1，△A1B1C1即为所求；
②如图2，△A2B2C2即为所求；
(2)由图形可得：Q的坐标为(b,−a)，
故答案为：( b,−a)．
(1)①找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；
(2)由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可．
本题考查了作图−旋转变换，熟悉网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21.【答案】(0,1)
【解析】解：(1)如图所示，△D1E1F即为所求．
(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(0,1)．
(1)分别作出点D、E绕绕点F顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据旋转变换的性质可确定旋转中心．
本题主要考查旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为(1,3)；
(2)如图，△A2B2C2为所作．．
(3) 10
【解析】【分析】
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)延长AC到A2使A2C=12AC，延长BC到B2使B2C=12BC，从而得到△A2B2C2；
(3)利用勾股定理计算A1A2的长度．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)点A1，A2之间的距离= 12+32= 10．
故答案为 10．