沪教版2020高中数学高二上学期第一次月考卷（必修第三册第十~十一章）含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。
5．难度系数：0.7。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．“点A在直线上”用符号语言可以表示为 .
2．若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 ．
3．在正方体中，与平面所成角的大小为 .
4．已知圆锥的底面直径为，体积是，则圆锥侧面积等于 .
5．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，则原梯形的面积为 .
6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是 ．

7．在棱长为的正方体中，点是棱靠近的三等分点，点是棱靠近的四等分点，则三棱锥的体积为
8．正方体的棱长为是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为 .
9．如图，在边长为2的正方体中，M为AB中点，N为BC中点，过M、N、作与正方体的截面为，则截面面积是 ．

10．设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是 .
11．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在直线必须是异面直线（i是整数）．设黑“电子狗”爬完2025段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处之间的距离为 ．
12．已知正方体的体积为27，点，分别是线段，的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．下列几何体中，多面体是（ ）
A．B．C．D．
14．在空间中，下列命题为真命题的是（ ）．
A．若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
B．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直；
C．若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直；
D．若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．
15．如图，点为正方形的中心，△为正三角形，平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（ ）
A．B．
C．A、、三点共线D．直线与相交
16．如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）

①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
A．①②B．①③C．①③④D．①④
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．
(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．
18．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点．

(1)证明：平面SOM平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．
19．某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1）
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．
20．在三棱柱中，，，，，分别为的中点.
(1)证明：平面∥平面；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)若为线段上的动点，求二面角的平面角的余弦值的取值范围．
21．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．
(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．