【数学】安徽省合肥九中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷（解析版）

安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考一.选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.己知集合，则(    )A.{1，2}    B.{－1，0，1，2}    C.{1，2，3}    D.{－1，0，1，2，3}2.若函数的值域是[0，3]，则函数的值域是(    )A. [0，3]     B. [1，4]     C. [－1，2]     D. [2，5]3.(    )A.     B.      C.      D.4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若2S2＝S3＋S4，a1＝2，则a2＝ (    )A.2        B.2或－4        C.－4        D.45.在边长为1的等边三角形中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为(    )A.[，]     B.[，]     C.[，3]     D.[，] 6.若实数x，y满足，则的取值范围为(    )A.[4，8]     B.[8，＋∞]     C.[2，8]     D.[2，4] 7.已知a、b、c为的△ABC的三个内角A、B、C的对边，c＝2b，△ABC的面积为2，则a的最小值为(    )A.        B.      C.      D.8.己知函数在区间上为单调函数，且，则函数f(x)的解析式为(    )A.         B.C.               D.9.己知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，(n＋1)Sn＝(6n＋18)Tn.若，则n的取值集合为(    )A.{1，2，3}     B.{1，2，3，4}     C.{1，2，3，5}     D.{1，2，3，6}10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≧0时，，若对于任意实数，，都有恒成立，其中a>0，则实数a的取值范围是(    )A.       B.       C.       D.11.已知数列{an}满足，设数列{bn}满足：，数列{an}的前n项和为Tn，若恒成立，则实数λ的取值范围为(    )A.     B.      C.      D.12.己知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为(    )A.0      B.       C.        D.1二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，己知AB＝2，AC＝3，A＝60°，则BC的长为                     .14.己知实数x、y满足约束条件，则目标函数z＝2y－x的最小值为     .15.如图，己知点O是平行四边形ABCD的中心，过点O作直线与边AB及AD的延长线分别交于F、E，若，，则2m＋n的最小值为            .16.己知函数，关于x的不等式只有一个整数解，则正数a的取值范围是           .三.解答题(共6小题，共70分〉17.(本小题10分)设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)求f(x)在区间上的值域.   18.(本小题12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＋2an＋1an＝0，数列{bn}的前n项和为Sn，且.(1)证明：数列是等差数列；(2)若对恒成立，求t的取值范围.       19.(本小题12分)设函数(a>0且)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值；(2)若，且g(x)在上的最小值为1，求实数m的值.       20.(本小题12分)开发商现有四栋楼A、B、C、D.楼D位于楼BC间，到楼A、B、C的距离分别为1200m、600m、400m，且从楼D看楼A、B的视角为90°.如图所示，不计楼大小和高度.(1)试求从楼A看楼B、C视角大小；(2)开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M、P、N，形成以楼AMPN为顶点的矩形开发区域.规划要求楼B、C分别位于楼MP和楼PN间，如图所示，记，当θ等于多少时，矩形开发区域面积最大？   21.(本小题12分)已知.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若对任意，都有，求实数x的取值范围.     22.(本小题12分)已知数列{an}满足a1＝1，，记Sn，Tn分别是数列{an}，{an2}的前n项和.证明：当时，(1)an＋1<an；(2)；(3).