初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）1. 对顶角多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）1. 对顶角多媒体教学ppt课件，共60页。

知识点　对顶角及其性质
1.(2024黑龙江哈尔滨期末)下列各图中,∠1和∠2是对顶角 的是(　    ) 　     
解析　由对顶角的定义可知,选项B中的∠1与∠2是对顶角, 故选B.
2.(2023甘肃兰州中考)如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=(　    ) A.40°　    B.50°　    C.55°　    D.60°
解析　∵直线AB与CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC,∵∠AOC=50°,∴∠BOD=50°.故选B.
3.(一题多解)(2024河南周口商水期末)如图,直线AB与CD相 交,若∠1=120°,则∠2+∠3=(　    ) A.60°　    B.100°　    C.120°　    D.180°
解析　解法1:∵∠1=120°,∴∠2=∠3=180°-120°=60°,∴∠2+∠3=60°+60°=120°,故选C.解法2:如图,根据对顶角的性质,可知∠2=∠3,∠1=∠4,∵∠1 =120°,∴∠4=120°,∵∠2+∠3+∠1+∠4=360°,∴∠2+∠3=360°-120°-120°=120°.故选C. 
4.(新考法)(2023河南南阳宛城期末)如图,为了测量古塔的外 墙底角∠AOB的度数,王明设计了如下方案:作AO、BO的延 长线OD、OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数, 王明这样做的依据是　　　　　　　    . 
5.(2024湖南衡阳雁峰期末)如图,AB与CD相交于点O,若∠COE=135°,∠BOD=45°,则∠AOE=　　　    °.
解析　∵∠BOD=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°,∵∠COE=135°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=135°-45°=90°,故答案为90.
6.如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.(1)将直角三角尺ABC的AC边延长且将AC边固定;(2)将另一直角三角尺CDE的直角顶点与三角尺ABC的直角 顶点重合;(3)延长DC,则∠PCD与∠ACF就是一对对顶角.已知∠1=30°,则∠ACF的度数是多少? 
解析    由题意可知∠PCD=90°-∠1,所以∠PCD=90°-30°=60°,因为∠ACF=∠PCD,所以∠ACF=60°.
7.(教材变式·P171例2)(2023湖南株洲攸县期中)如图,直线 AB、CD、EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度 数以及∠AOC的度数. 
解析　∵∠1=40°,∠BOC=110°,∴∠BOF=110°-40°=70°,∵∠2=∠BOF,∴∠2=70°.∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=180°-110°=70°.故∠2=70°,∠AOC=70°.
8.(2023河南中考,4,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(　    ) A.30°　    B.50°　    C.60°　    D.80°
解析　∵∠1=80°,∴∠AOD=∠1=80°,∵∠2=30°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=50°.故选B.
9.(2024吉林长春公主岭期末,5,★☆☆)如图,当剪刀口∠AOB 的度数增大20°时,∠COD的度数(　    ) A.减小20°　    B.减小10°　    C.增大20°　    D.不变
解析　∵∠AOB与∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD,当∠AOB的度数增大20°时,∠COD的度数也增大20°,故选C.
10.(跨学科·物理)(2024四川绵阳江油八校联考,8,★★☆)光 线从空气中射入水中会发生折射现象,如图①所示.小华为了 观察光线的折射现象,设计了如图②所示的实验,通过细管可 以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝却碰不到物块.图 ③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,下列各角中,∠PDM的对顶角是(　    )           
A.∠BCD　    B.∠FDB　    C.∠BDN　    D.∠CDB
解析　观察题图③可知,∠PDM的对顶角是∠BDN.故选C.
11.(2023江苏无锡江阴期末,7,★★☆)如图,直线AB、CD相 交于点O,∠AOE=∠COF=90°,图中与∠BOC互补的角有(        ) A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
解析　∵∠AOE=∠COF=90°,即∠AOC+∠COE=∠COE+∠EOF=90°,∴∠AOC=∠EOF,又∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠BOD=∠EOF,∵∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC与∠BOC 互为补角,故与∠BOC互补的角有∠AOC,∠BOD,∠EOF,共3 个.故选C.
12.(2024甘肃武威十六中期末,18,★☆☆)如图,直线AD与BE 相交于点O,∠DOE与∠COE互余,若∠COE=72°,则∠AOB的 度数是　　　    .
解析　∵∠DOE与∠COE互余,∠COE=72°,∴∠DOE=18°, ∵∠AOB与∠DOE为对顶角,∴∠AOB=∠DOE=18°,故答案 为18°.
13.(2022浙江台州临海东塍中学月考,24,★★☆)如图,直线 CD,EF相交于点O,射线OA在∠COF的内部,∠DOF= ∠AOD.(1)如图1,若∠AOC=120°,求∠EOC的度数.(2)如图2,若∠AOC=α(60°<α<180°),将射线OA绕点O逆时针 旋转60°到OB.①求∠EOB的度数(用含α的式子表示).②观察①中的结果,直接写出∠AOC,∠EOB之间的数量关系.
(3)如图3,0°<∠AOC<120°,将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB.请直接写出∠AOC,∠EOB之间的数量关系.            
解析    (1)∵∠AOC=120°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-120°=60°,∵∠DOF= ∠AOD,∴∠DOF=20°,∴∠EOC=∠DOF=20°.(2)①∵∠AOC=α,∴∠AOD=180°-α,∵∠DOF= ∠AOD,∴∠DOF=60°- α,∴∠EOC=∠DOF=60°- α.由题意得∠AOB=60°,∴∠BOC=α-60°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=60°- α+α-60°= α.
②观察①中结果可得∠EOB= ∠AOC.(3)当0°<∠AOC≤90°时,∠EOB= ∠AOC+120°;当90°<∠AOC<120°时,∠EOB=240°- ∠AOC.详解:(i)当0°<∠AOC≤90°时,如图, ∵∠AOD=180°-∠AOC,∴∠DOF= ∠AOD=60°- ∠AOC,
∴∠EOC=∠DOF=60°- ∠AOC,∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+60°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=60°- ∠AOC+∠AOC+60°= ∠AOC+120°;(ii)当90°<∠AOC<120°时,如图, ∵∠AOD=180°-∠AOC,∴∠DOF= ∠AOD=60°- ∠AOC,
∴∠EOC=∠DOF=60°- ∠AOC,∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+60°,∴∠EOC+∠BOC=60°- ∠AOC+∠AOC+60°= ∠AOC+120°,∴∠EOB=360°-(∠EOC+∠BOC)=360°- ∠AOC-120°=240°- ∠AOC.
14.(抽象能力)(2023安徽淮北期末)观察下列各图,寻找对顶 角(不含平角)、邻补角.(1)如图1,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角.(2)如图2,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角.(3)如图3,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角.
(4)根据(1)~(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间 的关系,探究:若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶 角?多少对邻补角?