初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）3. 余角和补角说课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）3. 余角和补角说课课件ppt，共60页。

知识点1　余角和补角的概念
1.(2022甘肃白银中考)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是(        )A.50°　    B.60°　    C.140°　    D.160°
解析　∵∠A=40°,∴∠A的余角为90°-40°=50°,故选A.
2.(2024广东广州番禺期末)若∠A=53°17',则它的补角的大小 为(　    )A.36°43'　    B.36°73'　    C.126°43'　    D.126°73'
解析　根据补角的定义,可知∠A的补角为180°-53°17’=126°43'.故选C.
3.(2024广东中山期末)如图,已知点O在直线AB上,∠BOC=90°,则∠AOE的余角是(　    ) A.∠COE　    B.∠BOC　    C.∠BOE　    D.∠AOE
解析　∵点O在直线AB上,∠BOC=90°,∴∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COE=90°,∴∠AOE的余角是∠COE,故选A.
4.如图,点O在直线AB上,∠AOC=125°,∠BOC与∠BOD互余, 则∠BOD的大小为(　    ) A.25°　    B.30°　    C.35°　    D.40°
解析　∵O是直线AB上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°.∵∠AOC=125°,∴∠BOC=55°.∠BOC与∠BOD互余,∴∠BOD=∠COD-∠COB=90°-55°=35°.故选C.
5.(2023河南新乡封丘期末)如图,点O在直线AB上,若∠AOD= 160°,∠BOC=51°,则∠COD的余角的度数为(　    ) A.59°　    B.39°　    C.31°　    D.20°  
解析　∵∠AOD=160°,∠BOC=51°,∴∠COD=∠AOD+∠BOC-180°=160°+51°-180°=31°,∴∠COD的余角的度数为90°-31°=59°.故选A.
6.(数形结合思想)(2022湖南邵阳邵东期末)如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,2∠1=∠2.(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由. 
解析    (1)∠1与∠2互余.理由:因为∠AOB=120°,OF平分∠AOB,所以∠2= ∠AOB=60°,因为2∠1=∠2,所以∠1=30°,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2 互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由:因为∠2+∠AOB=60°+120°=180°, 所以∠2与∠AOB互补.
知识点2　余角和补角的性质
7.(2024内蒙古乌兰察布期末)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互 余,∠1=40°,则∠3等于(　    )A.40°　    B.130°　    C.50°　    D.140°
解析　由题意得∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠1=40°. 故选A.
8.(2023湖南益阳赫山期末)如图所示,∠AOC=∠BOC=90°,∠AOD=∠COE,则图中互为余角的共有(　    ) A.5对　    B.4对　    C.3对　    D.2对
解析　∵∠AOC=∠BOC=90°,∴∠AOD+∠COD=∠COE+ ∠BOE=90°,∵∠AOD=∠COE,∴∠COE+∠COD=∠AOD+ ∠BOE=90°,∴题图中互为余角的有∠AOD和∠COD,∠BOE 和∠COE,∠COE和∠COD,∠BOE和∠AOD,共4对,故选B.
9.(2024河北石家庄藁城期末)如图,将三个含45°角的直角三 角板的直角顶点重合放置,若∠2=25°,∠3=35°,则∠1的度数 为(　    ) A.25°　    B.30°　    C.35°　    D.40°
解析　如图,由题意知∠AOB=∠COD=∠EOF=90°,∴∠4= ∠2=25°,∴∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故选B. 
10.(新独家原创)如果∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,那么∠1= ∠3,根据是     .当∠1+∠2=60°,∠2+∠3=60°时,也可以得出∠1=　　　    , 理由是　　　　　    .
11.(2023山西太原阳曲期末改编)(1)如图①,∠AOC和∠BOD 都是直角.如果∠DOC=25°,那么∠AOB的度数为　　　    .(2)在图②中利用能够画直角的工具画一个与∠COB相等的 角. 
解析    (1)∵∠AOC和∠BOD都是直角,∴∠AOC=∠BOD=90°,∵∠DOC=25°,∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=65°,∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=155°.(2)如图,∠AOD是与∠COB相等的角. 
12.(2023北京中考,3,★☆☆)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为(　    ) A.36°　    B.44°　    C.54°　    D.63°
解析　∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C.
13.(2024山东济宁曲阜期末,8,★☆☆)如图,点O在直线AB上, ∠COB=∠EOD=90°,下列说法错误的是 (　    ) A.∠1=∠2　     B.∠AOE与∠2互余C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOD与∠COD互补 　    
解析　∵∠COB=∠EOD=90°,∴∠1+∠COD=∠2+∠COD= 90°,∴∠1=∠2,故A选项正确;∵∠AOE+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠AOE+∠2=90°,即∠AOE与∠2互余,故B选项正确;∵∠AOD+∠2=180°,∠1=∠2,∴∠AOD+∠1=180°,即∠AOD与∠1互补,故C选项正确;由已知条件无法判断∠AOD与∠COD互余,故D选项错误.故选D.
14.(2020内蒙古通辽中考,4,★★☆)将一副三角尺按下列方 式摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是(　    ) 　     
解析    A.∠α与∠β互余,故本选项正确;B.∠α=∠β,故本选项 错误;C.∠α=∠β,故本选项错误;D.∠α与∠β互补,故本选项错 误.故选A.
15.(2023北京丰台期末,9,★★☆)如图,下列4个结论:①∠AOC=90°;②∠AOB=∠BOC;③∠AOB与∠BOC互为余角;④∠AOB与∠AOD互为补角.其中正确的是 (　    ) A.①②③     B.①②     C.③④     D.①③④
解析　由题图可知∠AOC=90°,故①正确;∵∠AOB=50°,∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°,∴∠AOB≠∠BOC,故②不正确;∵∠AOB+∠BOC=90°,∴∠AOB与∠BOC互为余角, 故③正确;∵∠AOB=50°,∠AOD=130°,∴∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB与∠AOD互为补角,故④正确.综上,正确的是① ③④,故选D.
16.(2024福建泉州南安期末,10,★★☆)已知0°<α<90°,且∠1 =90°-α,∠2=90°+α,下列式子:①90°-∠2;②∠2-90°;③ (∠1+∠2);④ (∠2-∠1).其中能正确表示∠1的余角的有(　    )A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
解析　∵∠1=90°-α,∴∠1的余角是90°-(90°-α)=α.①中,90°-∠2=90°-90°-α=-α,故不符合题意;②中,∠2-90°=90°+α-90°=α,故符合题意;③中,  (∠1+∠2)=   (90°-α+90°+α)=90°,故不符合题意;④中,  (∠2-∠1)=  (90°+α-90°+α)=α,故符合题意.综上,能正确表示∠1的余角的有2个.故选B.
17.(新考向·项目式学习试题)(2024黑龙江齐齐哈尔梅里斯期 末,24,★★☆)三角尺中的数学.(1)如图1,将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起,∠ACD =∠ECB=90°.①若∠BCD=35°,则∠ACB=　　　    ;若∠ACB=140°,则∠ECD=　　　    .②猜想∠ACB与∠ECD的度数有何关系,并说明理由.(2)如图2,若有两个同样的直角三角尺的60°角的顶点重合在 一起,且∠ACD=∠AFG=90°,则∠GAC与∠DAF的度数有何
关系?请说明理由. 　     
解析    (1)①∵∠ACD=90°,∠BCD=35°,∴∠ACB=∠ACD+ ∠DCB=125°.∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°-90°=50°,∵∠ECB=90°,∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°. 故答案为125°;40°.②猜想:∠ACB+∠ECD=180°.理由:∵∠ECB=90°,∠ACD=90°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB,∴∠ACB+∠ECD=180°.(2)∠GAC+∠DAF=120°.理由:∵∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC,∠DAC=∠GAF=60°,∴∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=60°+60°=120°.
18.(推理能力)(2023甘肃兰州红古期中)如图①,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补 的关系.你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?(2)当∠COD绕着点O旋转到图②所示的位置时,你的猜想还 成立吗?为什么? 　     
解析    (1)∠AOD与∠COB互补.理由:∵∠AOB、∠COD都 是直角,∴∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD=∠AOD-∠AOB= ∠AOD-90°,∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB,∴∠AOD-90°=90°-∠COB,∴∠AOD+∠COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补.(2)成立.理由:∵∠AOB、∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°,∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴∠AOD与∠COB互补.
19.(新考向·实践探究题)(几何直观)(2023广西贵港港南期末) 如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将 一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE=　　　    .(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某 个位置后,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数.
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终 在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系,并说明理由.