数学七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程图片课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程图片课件ppt，共27页。

1.(2024浙江嘉兴桐乡期末)解方程2(2x-1)=1-(3-x),去括号正 确的是 (　    )A.4x-1=1-3-x　　　    B.4x-1=1-3+xC.4x-2=1-3+x　　　    D.4x-2=1-3-x
解析　由去括号法则可得4x-2=1-3+x.故选C.
2.(新独家原创)已知3x-5比2x+1的值大1,则x的值为　　　    .
解析　根据题意,得3x-5-(2x+1)=1,解得x=7.
3.解方程:(1)(2024河北唐山遵化期末)2(1-x)=x+5.(2)(2024河北石家庄赵县期末)9x-7=2(3x+4).(3)(2024河北保定满城期末)2(2x+1)-(3x-4)=2.
解析    (1)去括号,得2-2x=x+5,移项,得-2x-x=5-2,合并同类项,得-3x=3,系数化为1,得x=-1.(2)去括号,得9x-7=6x+8,移项,得9x-6x=8+7,合并同类项,得3x=15,系数化为1,得x=5.(3)去括号,得4x+2-3x+4=2,移项,得4x-3x=2-2-4,合并同类项,得x=-4.
4.(易错题)(2024河北唐山乐亭期末)将方程 - =1去分母,结果正确的是 (　    )A.2x-(x+2)=1　　　    B.2x-x+2=1C.2x-(x+2)=6　　　    D.2x-x+2=6
易错警示　去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍数,不 要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作 为一个整体加上括号.
5.(2024吉林长春德惠期中)将方程 - =1去分母得到2(2x-1)-3x+1=6,错在 (　    )A.分母的最小公倍数找错了B.去分母时漏乘项C.去分母时,各项所乘的数不同D.去分母时,分子是多项式,漏加括号
解析　将方程 - =1去分母得到2(2x-1)-3x+1=6错在去分母时,分子是多项式,漏加括号,正确结果应为2(2x-1)-3(x+1)=6.故选D.
6.(易错题)解方程:(1)(2024河北秦皇岛昌黎期末) + =1.(2)(2024河北张家口宣化期末) = -2.
解析    (1)去分母,得5(x-1)+2(3x+2)=10,去括号,得5x-5+6x+4=10,移项、合并同类项,得11x=11,系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得7(1-2x)=3(3x+1)-42,去括号,得7-14x=9x+3-42,移项,得-14x-9x=3-42-7,合并同类项,得-23x=-46,系数化为1,得x=2.
易错警示　本题易出现去分母时,漏乘不含分母的项,也易在 去括号时出现错误.
7.阅读下列解方程的过程,此过程从上一步到下一步所给的 步骤有的产生了错误,则其中没有错误的是 (　    )解方程: - =1.6.解:① - =16,②2(10x-30)-5(10x+40)=160,③20x-60-50x+200=160,
④-30x=300.A.①　　　    B.②　　　    C.③　　　    D.④
解析    A.过程①中,1.6变成16,错误;B.过程②去分母正确;C.过程③去括号时200前的符号应该为-,错误;D.过程④移项及合并同类项后,应该为-30x=20,错误.故选B.
8.解下列方程:(1) - = -2.(2) - = .
解析    (1)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,去括号,得4x-2-5x-2=3-6x-12,移项,得4x-5x+6x=3-12+2+2,合并同类项,得5x=-5,系数化为1,得x=-1.(2)将原方程变形为 - = ,整理,得15.5+x-20-3x=1.5,移项,得x-3x=1.5-15.5+20,合并同类项,得-2x=6,系数化为1,得x=-3.
9.(教材变式·P167T1)(2023浙江衢州中考)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误,如图:(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误之处.(2)写出你的解答过程.
解析    (1)如图:(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x= .
10.(2024湖南岳阳期末)小明在解方程 = -1,方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项-1,得到方程的解是x=3,请你帮助小明求出m的值和原方程正 确的解.
解析　根据题意得,x=3是方程4(2x-1)=3(x+m)-1的解,将x=3代入得4×(2×3-1)=3(3+m)-1,解得m=4,所以原方程为 = -1,解得x= .
11.(2024河北石家庄八十一中月考,10,★★☆)定义符号 “*”表示的运算为a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=-27,则x= (        )A.- 　　　    B. 　　　    C.4　　　    D.-4
解析　根据题意得(3x+9)+(3x+3x)=-27,解得x=-4,故选D.
12.(2024河北廊坊霸州期中,25,★★☆)嘉淇在进行解一元一 次方程的练习时,发现有一个方程“3x+7=■-x”中的常数被 “■”遮挡了.(1)嘉淇猜想被“■”遮挡的常数是1,请你算一算x的值.(2)老师说此方程的解与方程2x- = x+4的解相同,请你算一算被“■”遮挡的常数是多少.
解析    (1)由题意得3x+7=1-x,移项,得3x+x=-7+1,合并同类项,得4x=-6,系数化为1,得x=- .(2)2x- = x+4,移项,得2x- x= +4,合并同类项,得 x= ,系数化为1,得x=3.设被遮挡的常数为a,把x=3代入方程得3×3+7=a-3,解得a=19.故被遮挡的常数是19.
13.(2024河北邯郸武安期末,22,★★☆)关于方程2x- = ,嘉嘉的解法如下.解:去分母,得18x-3(5x+4)=x-4,…①去括号,得18x-15x-12=x-4,…②合并同类项,得3x-12=x-4,则3(x-4)=x-4,…③两边同时除以(x-4),得3=0,…④所以方程无解.
(1)嘉嘉从第　　　    步开始出错(填序号),理由是　　　     　    .(2)请正确求解该方程.
解析    (1)④;两边同时除以(x-4)时,未考虑x-4=0的情况.(2)2x- = ,去分母,得18x-3(5x+4)=x-4,去括号,得18x-15x-12=x-4,移项,得18x-15x-x=-4+12,合并同类项,得2x=8,系数化为1,得x=4.
14.(模型观念)在解方程3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)时,可将(x+1)、(x-1)看成整体进行移项、合并同类项,得方程 (x+1)= (x-1),继续求解,这种方法叫作整体求解法,请用这种方法解方程:5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3).
解析　将(2x+3)、(x-2)看成整体进行移项、合并同类项,得 方程 (2x+3)= (x-2),去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括号,得44x+66=11x-22,移项、合并同类项,得33x=-88,系数化为1,得x=- .
方法解读　整体思想可以简化解题过程,使解题思路更清晰, 解题过程更简洁.
15.(运算能力)(分类讨论思想)先阅读下列解题过程,然后解 答后面两个问题.解方程:|x-3|=2.解:当x-3≥0时,原方程可化为x-3=2,解得x=5;当x-3<0时,原方程可化为x-3=-2,解得x=1.所以原方程的解是x=5或x=1.(1)解方程:|3x-2|-4=0.(2)解关于x的方程:|x-2|=b.
解析    (1)当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2-4=0,解得x=2;当3x-2<0时,原方程可化为-(3x-2)-4=0,解得x=- .所以原方程的解是x=2或x=- .(2)①当b<0时,原方程无解.②当b=0时,原方程可化为x-2=0,解得x=2.③当b>0时,若x-2≥0,则原方程可化为x-2=b,解得x=b+2;若x-2<0,则原方程可化为x-2=-b,解得x=-b+2.
方法指引 如果两个同解方程中只有一个方程含有参数,那么 我们先求出不含参数的方程的解,再将方程的解代入另一个 方程得到关于参数的方程,从而求出参数的值.
1.已知关于x的两个方程4x- = +4与1-2x=7-5x,如果两个方程的解相同,那么a的值为(　    )A.-5　　　    B.5　　　    C.10　　　    D.-10
2.若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解,则m的值是 (　    )A.3　　　    B.-3　　　    C.-4　　　    D.4