沪科版七年级数学上册举一反三专项练习6.2期末押题卷(学生版+解析)

这是一份沪科版七年级数学上册举一反三专项练习6.2期末押题卷(学生版+解析)，共28页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·河南南阳·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
2．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1，1，2，4时，代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）
A．−a＋b=1B．a＋b=5 C．2a＋b=8D．4a＋b=14
3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
6．（3分）（2023上·安徽阜阳·七年级校考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2的解是( )
A．x=21y=28B．x=9y=8C．x=7y=14D．x=97y=87
7．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m−ncm
8．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7x−1=t−2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．

13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−x−△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab的值为 ．
16．（3分）（2023下·山东聊城·七年级统考期末）已知关于x,y的方程组x+3y=1−2ax−y=3a，下列结论：①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−1；②当a=3时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③无论a取什么实数，5x+7y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−37−57x；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)−2−4−32÷（−8）×−14；
(2)−22+1.75÷−23×−32−14−1.252．
18．（6分）（2023下·重庆黔江·七年级统考期末）（1）解方程：x−x−25=2x−53+1
（2）解方程组：x+y=2x2−2y=1
19．（8分）（2023下·重庆巴南·七年级统考期末）某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了a50，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了a50，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2a125，请求出a的值．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料m千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．
21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度数；
(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
22．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（8分）（2023上·河南南阳·七年级统考期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB，AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)填空：线段的中点______这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
【问题解决】
(2)如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是−20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
(3)在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．
期末押题卷
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·河南南阳·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．
【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，
故选：D.
【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．
2．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1，1，2，4时，代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）
A．−a＋b=1B．a＋b=5 C．2a＋b=8D．4a＋b=14
【答案】A
【分析】先联合A、B把所得的解代入C、D，若只有一个错，说明符合题意，若C、D都错，则说明A，B中必有一个错误以此类即可找到答案．
【详解】解：当x=−1时，代数式ax+b=−a+b；
当x=1时，代数式ax+b=a+b；
当x=2时，代数式ax+b=2a+b；
当x=4时，代数式ax+b=4a+b；
若选项A、B正确，则得到−a+b=1a+b=5，
解得a=2b=3，
把a=2，b=3代入选项C，得2a+b=2×2+3=7，即选项C错误；
把a=2，b=3代入选项D，得4a+b=4×2+3=11，即选项D错误；
若选项B、C正确，则得到a+b=52a+b=8，
解得a=3b=2，
把a=3，b=2代入选项A，得−a+b=−3+2=−1，即选项A错误；
把a=3，b=2代入选项D，得4a+b=4×3+2=14，即选项D正确；
∴选项B、C、D是正确的，选项A是错误的，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解方程组，解题的关键是采用排除法选择答案．
3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】C
【分析】利用角平分线的定义求出∠B'OB即可解决问题．
【详解】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB'=60°+15°=75°，
∴∠B'OB=2∠EOB=150°，
∴∠AOB'=∠B'OB−∠AOB=150°−130°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意得a≥0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，此时无解，若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，解得a=54，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，解得a=−72，综上，即可得．
【详解】解：∵AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，
∴a≥0，
A、若点A在B、C两点之间，
则AB+AC=BC，
2a+a+6=3a+1，
此时无解，
故选项A情况不存在；
B、若点B在A、C两点之间，
则BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
a=54，
故选项B情况存在；
C、若点C在A、B两点之间，
则BC+AC=AB，
3a+1+a+6=2a，
a=−72，
故C情况不存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
6．（3分）（2023上·安徽阜阳·七年级校考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2的解是( )
A．x=21y=28B．x=9y=8C．x=7y=14D．x=97y=87
【答案】C
【分析】先将3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2化简为37a1x+27b1y=c137a2x+27b2y=c2，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】解：∵3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2，
∴37a1x+27b1y=c137a2x+27b2y=c2，
设37x=t27y=s，
∴a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，
∴方程组a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2的解为t=3s=4，
∴37x=327y=4，
解得：x=7y=14．
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
7．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m−ncm
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为acm，宽为bcm，
∴左下角阴影部分周长=2m−2b+n−2bcm；右上角阴影部分周长=2n−a+m−acm，
∴两块阴影部分的周长之和=2m−2b+n−2b+2n−a+m−a
=2m+2n−8b+2m+2n−4a
=4m+4n−4a−8bcm
∵a+2b=m，
∴4m+4n−4a−8b=4m+4n−4a+2b=4m+4n−4m=4ncm
故选B．
8．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7x−1=t−2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
【答案】A
【分析】根据线段和差的关系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根据AD+BC=43AB，设CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x−7x−1=t−2x+3，求出x即可．
【详解】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．
∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，
∵AD+BC=43AB，设CD=t，
∴6+2t=436+t，
解得t=3，
把t=3代入3x−7x−1=3−2x+3，
∴x=5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
【答案】C
【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，从而可得x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：∵x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，
∴x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，
∴x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，
∵a,b,c,d都是负数，
∴x1x2x3x4=−a⋅−b−c⋅−d=abcd>0，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
【答案】−6
【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到33a−4b，再把3a−4b=−2整体代入即可．
【详解】解：a9−b+ba−12=9a−ab+ab−12b=9a−12b=33a−4b，
将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2=−6．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．

【答案】 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：20÷90360−60360=240（人），
最喜爱篮球运动的人数为：240×120360=80（人）．
故答案为：240；80．
【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．
13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−x−△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
【答案】5．
【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】解：△用a表示，把x=5代入方程得13(5−5−12)=1−5−a5
a5=1，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
【答案】80°或32°
【分析】先通过方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解解出m,n的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可．
【详解】∵关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解
∴ (2m−n−4)x+3n−2m=0，则2m−n−4=03n−2m=0，解得m=3n=2
∴ ∠BOC∠AOC=mn=32
1.当C在∠AOB内部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 2x+3x=40°，解得 x=8°
∴ ∠BOM=4x=32°
2.当C在∠AOB外部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 3x−2x=40°，解得 x=40°
∴ ∠BOM=2x=80°
综上所述：∠BOM=80°或32°．
故答案为：80°或32°．
【点睛】此题考查一元一次方程解的情况，以及角的计算，解题关键是无数组解的情况是未知数的系数和常数项分别为0，解题技巧是射线OC需要分类讨论不同的位置．
15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab的值为 ．
【答案】1
【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出a的值，即可得到结果．
【详解】x+ax−13=b整理得1+a3x=b+13，
∵x+ax−13=b有无数个解，
∴1+a3=0，b+13=0，
解得a=−3，b=−13，
∴ab=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（3分）（2023下·山东聊城·七年级统考期末）已知关于x,y的方程组x+3y=1−2ax−y=3a，下列结论：①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−1；②当a=3时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③无论a取什么实数，5x+7y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−37−57x；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
【答案】①③④
【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y=1+a2，①令x+y=0，即可求出a的值，验证即可；②由①得x+y=0，而x+y=1+a2，求出a的值，再与a=3比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入5x+7y求值即可；④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组x+3y=1−2a①x−y=3a②，
①+②得，2x+2y=1+a，即x+y=1+a2，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0时，
∴1+a2=0，
∴a=−1，故①正确；
②原方程组的解满足x+y=1+a2，当a=3时，x+y=2，而方程x+y=1+a的解不满足x+y=2，因此②不正确；
③方程组x+3y=1−2a①x−y=3a②，
解得x=1+7a4y=1−5a4，
∴5x+7y=51+7a4+71−5a4=3，因此③是正确的；
④方程组x+3y=1−2a①x−y=3a②，由方程②得，
a=x−y3代入方程①得，
x+3y=1−2x−y3，
得：y=−5x+3
即y=−37−57x，因此④是正确的，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)−2−4−32÷（−8）×−14；
(2)−22+1.75÷−23×−32−14−1.252．
【答案】(1)5
(2)﹣4．25
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：−2−4−32÷（−8）×−14，
=6−32×−18×−14，
=6−1
=5；
（2）−22+1.75÷−23×−32−14−1.252，
=−4+74÷−23×9−1，
=−4+74÷−6−1，
=−4+74×−17，
=−4−14，
=−4.25．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18．（6分）（2023下·重庆黔江·七年级统考期末）（1）解方程：x−x−25=2x−53+1
（2）解方程组：x+y=2x2−2y=1
【答案】（1）x=−8；（2）x=2y=0
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
（2）将系数化为整数，用加减消元法，先消去x，可求出y的值，将y的值代入①或②，可求出x，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：15x−3(x−2)=5(2x−5)+15，
去括号得：15x−3x+6=10x−25+15，
移项得：15x−3x−10x=−6−25+15，
合并同类项得：2x=−16，
系数化为1得：x=−8；
（2）解：整理得x+y=2 ①x−4y=2 ②，
①−②得：
5y=0，
解得：y=0，
把y=0代入①得：
x=2
则方程组的解为x=2y=0．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及解一元一次方程，掌握解法是解题的关键．
19．（8分）（2023下·重庆巴南·七年级统考期末）某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了a50，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了a50，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2a125，请求出a的值．
【答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵
(2)a的值为5
【分析】( 1 )根据题意可得等量关系∶①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；
(2)用a表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为72元，再根据总费用比第一 次多了0，列出一元-次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得：
x+y=7298×80x+80y=6160，
解得∶x=40y=32，
答∶甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵；
（2）解：由题意得∶甲种树木单价为98×80×(1−a50)=(90−95a) (元)，乙种树木单价为80×(1−110)=72 (元)，
由题意得∶(90−95a)×40×(1+15)+72×32×(1+a25)=6160(1+2a125)
解得∶ a=5，
答∶a的值为5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶ （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料m千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．
【答案】(1)工厂计划生产A种消毒产品100件，工厂计划生产B种消毒产品40件
(2)①第一次600+2m元，第二次1460−m元；②120
【分析】(1) 设出未知数，列方程解未知数即可；
(2) 根据题意直接表示出第一次支付的费用， 再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的千克数， 进而求出第二次的千克数和费用， 最后根据题意， 求出m．
【详解】（1）解：设工厂计划生产B种消毒产品x件，则工厂计划生产A种消毒产品3x−20件．
∴3x−20+x=140
解得：x=40，
∴3x−20=100
答：工厂计划生产A种消毒产品100件，工厂计划生产B种消毒产品40件．
（2）①由题意，第一次购买甲种材料m千克，则购买乙种材料200−m千克；
∴第一次费用为5m+3200−m=600+2m千克；
∵100件A种消毒品和40件B种消毒品共需甲种材料100×3+2×40=380千克，乙种材料100+2×40=180千克，
∴第二次需采购甲种材料380−m千克，乙种材料180−200−m=m−20千克；
∴第二次费用为5×1−15380−m+3m−20=1460−m元，
故答案为：第一次600+2m元，第二次1460−m元
②1460−m=600+2m+500，
∴m=120．
答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，m的值为120千克．
【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键．
21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度数；
(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)70°
(2)∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由见解析
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
（2）分情况画图分析，设∠AOB=α，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把∠COM和∠COD的度数分别用含有α的式子表示，即可表示出两个角的关系．
【详解】（1）解：∵ ∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=50°，
∴ ∠AOB=90°−50°=40°，
∴ ∠BOD=180°−∠AOB=180°−40°=140°，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠NOD=12∠BOD=70°；
（2）解：∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由如下：
设∠AOB=α，
∵ ∠AOB是∠AOC的余角，
∴ ∠AOC=90°−α，∠BOD=180°−α，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−α−α=90°−2α，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠BON=∠NOD=12∠BOD=12180°−α=90°−12α，
∵ ∠AOB=2∠MON，
∴ ∠MON=12∠AOB=12α．
当射线OM在∠CON内部时，如图：

∠COM=∠BON−∠MON−∠BOC=90°−12α−12α−90°−2α=α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+∠COM；
当射线OM在∠NOD内部时，如图：

∠COM=∠BON+∠MON−∠BOC=90°−12α+12α−90°−2α=2α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+12∠COM，
综上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM．
【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
22．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【详解】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式13 xy的次数为2，
∴c＝2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．（8分）（2023上·河南南阳·七年级统考期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB，AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)填空：线段的中点______这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
【问题解决】
(2)如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是−20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
(3)在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．
【答案】(1)是
(2)10或0或20
(3)t=12或607或454，“巧点”P表示的数为：−5或−8或−207；“巧点”Q表示的数为：−8或−807或−5
【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断便可；
（2）设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程便可；
（3）先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解便可．
【详解】（1）解：因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）解：设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40−x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC时，有60=2x+20，
解得，x=10；
②当BC=2AC时，有40−x=2x+20，
解得，x=0；
③当AC=2BC时，有x+20=240−x，
解得，x=20．
综上，点C表示的数为10或0或20；
（3）解：由题意得，AP=2t，AQ=60−4t，PQ=60−6t(0≤t≤10)6t−60(10