全国通用 七年级上 数学 专题练习7.2 期末押题卷（有解析）

这是一份全国通用 七年级上 数学 专题练习7.2 期末押题卷（有解析），共19页。
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．
【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，
故选：D.
【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．
2．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．
【详解】如图
以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．
故选B
【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．
3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB′=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】C
【分析】利用角平分线的定义求出∠B′OB即可解决问题．
【详解】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB′=60°+15°=75°，
∴∠B′OB=2∠EOB=150°，
∴∠AOB′=∠B′OB−∠AOB=150°−130°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意得a≥0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，此时无解，若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，解得a=54，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，解得a=−72，综上，即可得．
【详解】解：∵AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，
∴a≥0，
A、若点A在B、C两点之间，
则AB+AC=BC，
2a+a+6=3a+1，
此时无解，
故选项A情况不存在；
B、若点B在A、C两点之间，
则BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
a=54，
故选项B情况存在；
C、若点C在A、B两点之间，
则BC+AC=AB，
3a+1+a+6=2a，
a=−72，
故C情况不存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m−ncm
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为acm，宽为bcm，
∴左下角阴影部分周长=2m−2b+n−2bcm；右上角阴影部分周长=2n−a+m−acm，
∴两块阴影部分的周长之和=2m−2b+n−2b+2n−a+m−a
=2m+2n−8b+2m+2n−4a
=4m+4n−4a−8bcm
∵a+2b=m，
∴4m+4n−4a−8b=4m+4n−4a+2b=4m+4n−4m=4ncm
故选B．
7．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7x−1=t−2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
【答案】A
【分析】根据线段和差的关系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根据AD+BC=43AB，设CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x−7x−1=t−2x+3，求出x即可．
【详解】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．
∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，
∵AD+BC=43AB，设CD=t，
∴6+2t=436+t，
解得t=3，
把t=3代入3x−7x−1=3−2x+3，
∴x=5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
8．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若k≤3，且使关于x的方程kx−5=2x−1的解为整数，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．9B．8C．4D．3
【答案】D
【分析】解一元一次方程可得x=3k−2，结合一元一次方程的解为整数，k≤3且k为整数，可得出所有k的值，然后再将其相加即可解答．
【详解】解：∵kx−5=2x−1
∴k−2x=3
∴x=3k−2．
当k=2时，方程无解
当k≠2时，关于x的方程kx−5=2x−1）的解为整数且k≤3，且k为整数，
∴k=−1或1或3，
∴所有满足条件的整数k的和为−1+1+3=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、绝对值等知识点，根据一元一次方程的解为整数及k的限制条件确定k的值是解题的关键．
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
【答案】C
【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，从而可得x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：∵x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，
∴x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，
∴x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，
∵a,b,c,d都是负数，
∴x1x2x3x4=−a⋅−b−c⋅−d=abcd>0，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
【答案】−6
【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到33a−4b，再把3a−4b=−2整体代入即可．
【详解】解：a9−b+ba−12=9a−ab+ab−12b=9a−12b=33a−4b，
将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2=−6．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．

【答案】 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：20÷90360−60360=240（人），
最喜爱篮球运动的人数为：240×120360=80（人）．
故答案为：240；80．
【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．
13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−x−△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
【答案】5．
【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】解：△用a表示，把x=5代入方程得13(5−5−12)=1−5−a5
a5=1，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
【答案】80°或32°
【分析】先通过方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解解出m,n的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可．
【详解】∵关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解
∴ (2m−n−4)x+3n−2m=0，则2m−n−4=03n−2m=0，解得m=3n=2
∴ ∠BOC∠AOC=mn=32
1.当C在∠AOB内部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 2x+3x=40°，解得 x=8°
∴ ∠BOM=4x=32°
2.当C在∠AOB外部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 3x−2x=40°，解得 x=40°
∴ ∠BOM=2x=80°
综上所述：∠BOM=80°或32°．
故答案为：80°或32°．
【点睛】此题考查一元一次方程解的情况，以及角的计算，解题关键是无数组解的情况是未知数的系数和常数项分别为0，解题技巧是射线OC需要分类讨论不同的位置．
15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab的值为 ．
【答案】1
【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出a的值，即可得到结果．
【详解】x+ax−13=b整理得1+a3x=b+13，
∵x+ax−13=b有无数个解，
∴1+a3=0，b+13=0，
解得a=−3，b=−13，
∴ab=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b0，则a+2b=−a−2b；③若−10，则−a=−a，其中正确的序号为 ．
【答案】①②④
【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定A、B是负数，再求出a+2b