数学八年级上册2 平面直角坐标系测试题

这是一份数学八年级上册2 平面直角坐标系测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为( )
A．(1,2)B．(1,0)C．(0,1)D．(2,2)
2．若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
3．已知点在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
7．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）
C．（1，﹣1）（3，4）（2，6）D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）
8．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )
A．(2，2)B．(－2，－2)C．(2，2)或(－2，－2)D．(－2，2)或(2，－2)
9．点(－3，4)到y轴的距离是（ ）
A．3B．4C．-3D．-4
10．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，那么第四个顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上变换有：，那么等于( )
A．（－5，－3）B．（－5，3）C．（5，－3）D．（5，3）
二、填空题
12．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．
13．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.
14．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
15．点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．
16．已知的面积为3，且A、B两点的坐标分别为、，若点C到y轴距离是1，则点C的坐标为____________．
17．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.
19．中，A、B、C三点坐标分别为、、．
（1）求的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为，则的面积为______．
20．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
21．如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的图形．
（2）并写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积．
22．对有序数对(m,n)定义“f运算”：,其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(﹣2,4)=_____；
(2)若点P(4,﹣4)在F变换下的对应点是它本身,求a,b的值.
第15课 平面直角坐标系单元检测
一、单选题
1．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为( )
A．(1,2)B．(1,0)C．(0,1)D．(2,2)
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．
【详解】
如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2．若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断．
【详解】
∵点在第二象限，
∴ ，则，
∴点 在x轴正半轴上，
故选A．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中点所在的象限．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正再x轴正半轴．
3．已知点在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限点的坐标特点可以求得a、b的正负，进而可以表示出A点横纵坐标的正负，即可求得A点所在的象限．
【详解】
∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
此题考查了象限中点的坐标的特点．解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标的特点．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
4．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（1，2），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据第四象限点的坐标符号和点P到x轴和y轴的距离可得答案．
【详解】
解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，
∴点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值．
6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
7．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）
C．（1，﹣1）（3，4）（2，6）D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：由题意可在此题平移规律是（x+3，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．
故选D．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
8．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )
A．(2，2)B．(－2，－2)C．(2，2)或(－2，－2)D．(－2，2)或(2，－2)
【答案】C
【解析】
【详解】
已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．
点睛：本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，要注意分情况讨论．
9．点(－3，4)到y轴的距离是（ ）
A．3B．4C．-3D．-4
【答案】A
【解析】
【详解】
试题解析：到轴的距离是
故选A.
10．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，那么第四个顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据长方形对边平行且相等，利用横坐标与纵坐标和已知点的横坐标或纵坐标相同即可求出第四点坐标．
【详解】
在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（-1，2），两点的横坐标相同，这两点连线平行y轴，第四点与（3，-1）连线也平行y轴，则第四点的横坐标为3，由于在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（3，-1）纵坐标相同，此两点连线平行x轴，为此（-1，2），与第四点两线平行x轴，则第四点的纵坐标为2，所以第四点的坐标为（3，2），
故选择：A．
【点睛】
本题考查长方形的第四点坐标问题，掌握长方形的性质，会利用平行x轴或y轴，两点的横坐标或纵坐标相等来解决问题是关键．
11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上变换有：，那么等于( )
A．（－5，－3）B．（－5，3）C．（5，－3）D．（5，3）
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．
【详解】
解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，解答这类题往往因对题目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项．
二、填空题
12．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．
【答案】（2，0）
【解析】
【分析】
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
【详解】
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
13．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.
【答案】（3，－5）
【解析】
【详解】
试题分析：根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．
考点：点的坐标．
14．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【答案】(3,7)或(3,-3)
【解析】
【分析】
先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】
∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故答案为：（3，7）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
15．点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．
【答案】(－2,4)
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P(2a，1−3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，
∴−2a+1−3a=6，
解得a=−1，
∴2a=2×(−1)=−2，
1−3a=1−3×(−1)=1+3=4，
所以点P的坐标为(−2，4).
故答案为(−2，4).
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.
16．已知的面积为3，且A、B两点的坐标分别为、，若点C到y轴距离是1，则点C的坐标为____________．
【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)
【解析】
【分析】
以AB=3为底，根据△ABC面积求出其高，进而得到C点的纵坐标的绝对值为2，进而得到C点的纵坐标为2或-2，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为1或-1，由此即可求出C点的坐标．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴AB=3，
设C点纵坐标为y，且的面积为3，
∴，代入数据，得到：，
∴，
又点C到y轴距离是1，
∴C点的横坐标为±1，
∴点C的坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下图所示：
故答案为：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2) ．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标．
17．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．
【详解】
解：由图可知，满足条件的点D坐标为
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.
【答案】(1)第一象限或第三象限；(2)第二象限或第四象限；(3)坐标轴上．
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0，得点P在第一象限或第三象限；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0，得点P在第二象限或第四象限；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0，得点P在坐标轴上．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系内点的特点，解题的关键是熟知各象限与坐标轴上的点的特点.
19．中，A、B、C三点坐标分别为、、．
（1）求的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为，则的面积为______．
【答案】（1）；（2）8．
【解析】
【分析】
（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】
解：（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，如下图：
则：、、、、、
由图形可得：
所以，
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，如下图：
则：、、、、
由图形可得：
所以，
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系的应用，割补法求解三角形面积，解题的关键是根据直角坐标系的性质构造出矩形求解三角形面积．
20．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
【答案】（1）A(0，4)；（2）C(4，2)或(－2，2)；（3）S四边形ODAB＝9.
【解析】
【分析】
（1）设A（0，m），根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，
∴可设A(0，m)．
∵三角形OAB的面积为2，
∴· m×1＝2，
∴m＝4.
∴A(0，4)．
(2)∵A(3，0)，
∴OA＝3.
∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，
∴C(4，2)或(－2，2)．
(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式，坐标与图形性质，解题关键是正确的识别图形．
21．如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的图形．
（2）并写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；
（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．对有序数对(m,n)定义“f运算”：,其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(﹣2,4)=_____；
(2)若点P(4,﹣4)在F变换下的对应点是它本身,求a,b的值.
【答案】（1）（-1，2）；（2）a=2，b=2．
【解析】
【分析】
（1）根据“f运算”的定义计算即可；
（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题.
【详解】
（1）由题意f(﹣2,4)= =（-1，2）；
（2）由题意解得.
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是理解好新定义的运算法则.