2024-2025学年陕西省西安市长安区兴国学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市长安区兴国学校八年级（上）开学数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 费马螺线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2.人体红细胞的平均直径是0.0000077米，数字0.0000077用科学记数法表示为( )
A. 7.7×107B. 7.7×10−6C. 0.77×10−6D. 77×10−7
3.下列各式计算正确的是( )
A. (a5)2=a7B. 2x−2=12x2C. 3a2⋅2a3=6a6D. a8÷a2=a6
4.已知xa=3，xb=4，则x3a−2b=( )
A. 278B. 2716C. 11D. 19
5.下列各式计算正确的是( )
A. 4=±2B. 38=±2C. 3−1=−1D. ± 9=3
6.已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a−15，这个数的值为( )
A. 4B. ±7C. −7D. 49
7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED=1，△ABC的面积为12，则△ABC的周长为( )
A. 4
B. 6
C. 24
D. 12
10.如图，在△ABC中，AC=5，S△ABC=24，CD是边AB上的中线，点P是AC上的动点，则DP的最小值为( )
A. 5
B. 125
C. 245
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x2−8x+m是一个完全平方式，则m的值是______．
12.若−2x(x2+ax+5)−6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为______．
13.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°.
14.某出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为x(x>3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：______．
15.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ______．
16.如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上的点，当△PMN的周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)(−12)−2+(−4)−1×2+(2024×5)0；
(2)x9÷x3−(2x3)2+2x⋅x5；
(3)20222−2020×2024；
(4)(a+b−1)(a−b−1)．
18.(本小题5分)
先化简再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y)，其中x=1，y=−2．
19.(本小题6分)
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
在△ABC的AB边上找一点D，使点D到AC边和BC边的距离相等．
20.(本小题6分)
如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB.求证：∠ABD=∠ADB．
21.(本小题6分)
如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜，请问游戏是否公平？为什么？
22.(本小题6分)
一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y(km)与货车行驶的时间为x(ℎ)之间的函数关系如图所示．
(1)轿车的速度是多少？
(2)谁先到达目的地，早到了多长时间？
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)若∠BAC=75°，求∠B的度数．
24.(本小题8分)
如图1，已知△ABC中，AB=AC，BC=6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP.在这个变化过程中，设BP=x，△APC的面积为S，图2刻画的是S随x的变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：

(1)△ABC的高AF的长为______；
(2)写出S与x的关系式______；
(3)若△APF的面积是△APC面积的13，求此时BP的长．
25.(本小题12分)
已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A旋转，它的两边分别交BC，CD(或它们的延长线)于点N、点M，连接MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：MN=BN+DM．
类比探究：
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，若AD=3，MN=6，求△AMN的面积．
拓展应用：
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上两点，且∠BAC=2∠DAE，若S△ABC=14，S△ADE=6，求由线段BD，DE，EC围成的三角形的面积？
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.C
10.C
11.16
12.−3
13.90
14.y=2x+2(x>3)
15.20°
16.35°
17.解：(1)(−12)−2+(−4)−1×2+(2024×5)0
=4+(−14)×2+1
=4−12+1
=412；
(2)x9÷x3−(2x3)2+2x⋅x5
=x6−4x6+2x6
=−x6；
(3)20222−2020×2024
=20222−(2022−2)×(2022+2)
=20222−20222+4
=4；
(4)(a+b−1)(a−b−1)
=(a−1)2−b2
=a2−2a+1−b2．
18.解：原式=(4x2−y2−4x2+12xy−9y2)÷(−2y)
=(12xy−10y2)÷(−2y)
=−6x+5y，
当x=1，y=−2时，原式=−6−10=−16．
19.解：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，点D即为所求．

20.证明：∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD=∠BAD=∠EAB∠BAD，
∴∠CAB=∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
∠CAB=∠EADAC=AE∠C=∠E，
∴△CAB≌△EAD(ASA)，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
21.解：游戏不公平，理由如下：
因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有8种等可能结果，其中指针指向红色的有2种结果，指针指向绿色的有3种结果，
所以小明获胜的概率为28=14，小白获胜的概率为38，
∵14≠38，
∴游戏不公平．
22.解：(1)由图象可得，
轿车的速度为：180÷1.8=100(km/ℎ)，
答：轿车的速度是100km/ℎ；
(3)由题意可得，
轿车先到达目的地，货车的速度为：180÷1−100=80(km/ℎ)，
180÷80−1.8=2.25−1.8=0.45(小时)，
答：轿车先到达目的地，早到了0.45小时．
23.解：(1)连接AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC；
(2)设∠B=x°
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在三角形ABC中，3x+75=180，
解得x=35，
∴∠B=35°．
24.(1)4；
(2)S=12−2x(0≤x<6)；
(3)∵AB=AC，AF⊥BC，BC=6，
∴CF=FB=12BC=3，
由题意可知，当0≤x<3时，PF=3−x，
当△APF的面积是△APC面积的13时，12×(3−x)×4=13×(12−2x)，
解得：x=32，
当3当△APF的面积是△APC面积的13时，12×(x−3)×4=13×(12−2x)，
解得：x=154，
综上所述，△APF的面积是△APC面积的13时，BP的长为32或154．
25.(1)证明：如图，在NB的延长线上，截取BE=DM，连接AE，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠D=∠ABC=∠ABE=90°，
又∵BE=DM，
∴△ABE≌△ADM(SAS)，
∴AE=AM，∠EAB=∠MAD，
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAN+∠DAM=45°，
∴∠EAB+∠BAN=45°，
∴∠EAN=∠NAM=45°，
在△AEN和△AMN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN，
∴△AEN≌△AMM (SAS)，
∴NE=MN，
∵NE=BE+BN=BN+DM，
∴MN=BN+DM；
(2)解：如图所示，在BC上截取BH=DM，连接AH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠ADM=90°，
∴△ABH≌△ADM (SAS)，
∴AH=AM，∠BAH=∠DAM，
∵BAH+∠DAH=90°，
∴∠DAM+∠DAH=90°，
即∠HAM=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠HAN=45°=∠MAN，
又∵AN=AN，
∴△MAN≌△HAN (SAS)，
∴HN=MN=6，S△MAN=S△HAN，
又∵AB=AD=3，AB⊥HN，
∴S△AMN=S△HAN=13HN⋅AB=13×3×6=9，
∴△AMN的面积为9；
(3)解：将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′，连接ED′，如图，

则△ACD′≌△ABD，
∴CD′=BD，∠BAD=∠CAD′，
∴S△ABC=S△四边形AD′CD=14，
∴∠EAD′=∠EAC+∠CAD′=∠EAC+∠BAD，
∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠DAE=∠BAD+∠EAC=∠EAD′，
又∵AB=AC，
△ADE≌△AGE(SAS)，
∴DE=D′E，S△ADE=S△AD′E=6，
∴BD、DE、EC围成的三角形面积为CD′、D′E、EC围成的三角形面积=S△ED′C=S四边形AD′CD−S△ADE−S△AD′E=14−6−6=2，
∴线段BD，DE，EC围成的三角形的面积为2．