初中数学北师大版（2024）九年级上册1 认识一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 认识一元二次方程教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了二次项，一次项，常数项，3填写下表，所求宽度为1m，你的结果是怎样的，你知道了吗等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的解及其估算
1.理解方程解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程.
问题2：一元二次方程的一般形式是什么？
问题1：一元二次方程有哪些特点？
ax2 + bx + c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
2x2–x -7 = 0
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗?说说你的理由． 追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
(2) 你能确定 x 的大致范围吗？
由(1)可知：0 (4) 你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？
你还有其他求解方法吗？
问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为 x = 1时不满足方程.
(2) 底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时不满足方程.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时不满足方程.
(3)你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
上述求解是利用了“两边夹”的思想
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
解：(1)列表.依次取x=0，1，2 ，3…
由上表可发现，当2＜x＜3时， -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
(2)继续列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正数根为2.4.
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
解: 设第一个整数为 x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14 或 -2，-1，0，1，2.
2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2) m ，根据题意，得： x(x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.列表：
所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．
3.有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 能，设矩形的宽为 x m，则长为(8-x)m.依题意，得x(8-x) ＝ 15．即：x2-8x+15＝ 0．列表：所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
教科书 第35页习题2.2 第3题