苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元两、三位数除以两位数·应用篇【二十大考点】专题特训(原卷版+解析)

这是一份苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元两、三位数除以两位数·应用篇【二十大考点】专题特训(原卷版+解析)，共79页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年9月11日
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元两、三位数除以两位数·应用篇【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc2091" 【考点一】除法基础应用其一：口算除法与实际应用 PAGEREF _Tc2091 \h 4
\l "_Tc936" 【考点二】除法基础应用其二：基础问题 PAGEREF _Tc936 \h 5
\l "_Tc23033" 【考点三】除法基础应用其三：有余除法与实际应用 PAGEREF _Tc23033 \h 6
\l "_Tc32091" 【考点四】除法基础应用其四：估算解决实际问题（四舍五入法） PAGEREF _Tc32091 \h 7
\l "_Tc24099" 【考点五】除法基础应用其五：“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Tc24099 \h 8
\l "_Tc24888" 【考点六】除法基础应用其六：“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Tc24888 \h 9
\l "_Tc5411" 【考点七】归一问题其一：直接归一 PAGEREF _Tc5411 \h 10
\l "_Tc31123" 【考点八】归一问题其二：双归一 PAGEREF _Tc31123 \h 11
\l "_Tc25757" 【考点九】归一问题其三：返回归一 PAGEREF _Tc25757 \h 13
\l "_Tc20380" 【考点十】归总问题其一：直接型 PAGEREF _Tc20380 \h 15
\l "_Tc27320" 【考点十一】归总问题其二：返回型 PAGEREF _Tc27320 \h 16
\l "_Tc9163" 【考点十二】倍数问题 PAGEREF _Tc9163 \h 17
\l "_Tc14036" 【考点十三】经济与促销问题其一：购买 PAGEREF _Tc14036 \h 20
\l "_Tc31627" 【考点十四】经济与促销问题其二：买几送几 PAGEREF _Tc31627 \h 21
\l "_Tc20257" 【考点十五】经济与促销问题其三：方案选择与购票问题 PAGEREF _Tc20257 \h 22
\l "_Tc3613" 【考点十六】租船（租车）问题 PAGEREF _Tc3613 \h 24
\l "_Tc1821" 【考点十七】行程问题和相遇问题 PAGEREF _Tc1821 \h 25
\l "_Tc4277" 【考点十八】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Tc4277 \h 28
\l "_Tc4821" 【考点十九】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Tc4821 \h 29
\l "_Tc31146" 【考点二十】一般复合应用题其三：综合型 PAGEREF _Tc31146 \h 30
【第三篇】典型例题篇
【考点一】除法基础应用其一：口算除法与实际应用。
【方法点拨】
熟练掌握口算除法计算法则，分析已知条件，直接列出除法算式。
【典型例题】
一个160人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？
【对应练习1】
印刷厂装订560本作业本。如果每70本扎一捆，那么可以扎几捆？
【对应练习2】
王丽用120元钱买了一些同样的笔记本，每本笔记本20元，她一共买了多少本？
【对应练习3】
学校买来480册图书，每40册捆成一捆，一共要捆成多少捆？
【考点二】除法基础应用其二：基础问题。
【方法点拨】
熟练掌握笔算除法计算法则，分析已知条件，直接列出除法算式。
【典型例题】
某淘宝店寄特快专递花了612元，每件特快专递要花18元，共寄了多少件特快专递？
【对应练习1】
同学们，环卫工人用勤劳的双手保持城市的美丽。冬天已经悄悄来临，城市管理局计划用986元为某街道的17名环卫工人每人订购一套工作服，请你帮忙算一算，每套工作服多少钱？
【对应练习2】
李冬有300元，可以买多少套这样的陶瓷茶具？
【对应练习3】
学校举办艺术节，购买了表演道具32套，一共花费672元。每套道具的价格是多少元？
【考点三】除法基础应用其三：有余除法与实际应用。
【方法点拨】
在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。
【典型例题】
王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？
【对应练习1】
新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？
【对应练习2】
为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？
【对应练习3】
新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？
【考点四】除法基础应用其四：估算解决实际问题（四舍五入法）。
【方法点拨】
四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？
【对应练习1】
我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？
【对应练习2】
一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？
【对应练习3】
实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。
（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。
（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？
【考点五】除法基础应用其五：“进一法”解决实际问题。
【方法点拨】
进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。
【典型例题】
四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？
限乘48人
【对应练习1】
一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？
【对应练习2】
某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？
【对应练习3】
某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？
【考点六】除法基础应用其六：“去尾法”解决实际问题。
【方法点拨】
去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。
【典型例题】
去商场，王老师用500元买篮球，最多可以买多少个篮球？
【对应练习1】
岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？
【对应练习2】
工厂的王阿姨上午生产了334个口罩，下午生产了454个口罩，计划每80个口罩装一盒，最多可以装多少盒？
【对应练习3】
水果店上午进货90千克车厘子，下午进货78千克车厘子，每20千克可以装一箱，这些车厘子最多可以装多少箱？
【考点七】归一问题其一：直接归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题】
用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？
【对应练习1】
390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？
【对应练习2】
蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？
【对应练习3】
育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？
【考点八】归一问题其二：双归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题1】问题一。
2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
【典型例题2】问题二。
8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？
【典型例题3】问题三。
果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？
【对应练习1】
3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？
【对应练习2】
2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
【对应练习3】
4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
【考点九】归一问题其三：返回归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题1】问题一。
逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？
【对应练习1】
12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？
【对应练习2】
一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？
【对应练习3】
25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？
【典型例题2】问题二。
兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？
【对应练习1】
养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？
【对应练习2】
养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？
【对应练习3】
有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？
【考点十】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
【典型例题1】
小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?
【典型例题2】
王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?
【典型例题3】
小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页?
【对应练习1】
搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?
【对应练习2】
瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务?
【对应练习3】
某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?
【考点十一】归总问题其二：返回型。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
【典型例题1】
小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?
【典型例题2】
王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?
【典型例题3】
小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页?
【对应练习1】
搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?
【对应练习2】
瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务?
【对应练习3】
某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?
【考点十二】倍数问题。
【方法点拨】
求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。
【典型例题1】普通倍数问题。
在争做“绿色小卫士”系列活动中，四年级同学栽了58棵树，五年级同学栽的棵树比四年级的2倍少24棵，六年级同学栽了184棵树，六年级栽的棵数是五年级的多少倍？
【对应练习1】
今年植树节某小区栽种了684棵杨树，还栽了76棵柳树，栽种的杨树的棵数是柳树的多少倍？
【对应练习2】
小玲6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多少倍？
【对应练习3】
农家园栽了225棵桂花树，栽的樟树比桂花树少45棵，还栽了15棵梓树，栽的樟树棵数是梓树的多少倍？
【典型例题2】和差倍问题。
1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？
2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答）
3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？
【对应练习1】
某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？
【对应练习2】
今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？
【对应练习3】
爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？
【考点十三】经济与促销问题其一：购买。
【方法点拨】
注意理解题意，掌握方法。
【典型例题】
一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？
【对应练习1】
文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？
【对应练习2】
冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？
【对应练习3】
妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？
【考点十四】经济与促销问题其二：买几送几。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？
【对应练习1】
超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？
【对应练习2】
王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？
【对应练习3】
某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？
【考点十五】经济与促销问题其三：方案选择与购票问题。
【方法点拨】
分析已知条件，通过计算得出最佳方案。
【典型例题】
学校要购买50个足球，现有甲、乙两个商场可以选择。两个商场的足球标价都是43元，但是优惠的方式不同：
甲商场：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
乙商场：每个足球优惠6元。
为了节省费用，学校应该到哪个商场购买？请通过计算来说明。
【对应练习1】
泉州历史悠久，别名“鲤城”、“刺桐城”，是福建省三大中心城市之一，评为“国际花园城市”、“国家园林城市”。周末，新新小学四年一班共55人去泉州游玩。
（1）他们乘坐的客车每张票价为12元，那么他们来回一共要付多少票钱？
（2）泉州野生动物园推出两种购票优惠活动（如下表）。如果四年一班的师生们要到野生动物园野餐，那么他们选哪一种购票方案比较划算？
【对应练习2】
水上游乐园门口挂着如图所示的公告牌。
（1）爸爸带了600元，可以买多少套家庭套票？还剩多少元？
（2）如果4个大人和3个12岁以下的小孩一起去玩，他们购票的费用最少为多少元？
【考点十六】租船（租车）问题。
【方法点拨】
租车租船问题也是属于优化问题的一种，关键是要找出哪种车更便宜，再选择哪种车，并尽量让空位更少。
【典型例题】
四年级一共有279名学生和6名教师参加研学活动，怎样租车最省钱？
【对应练习1】
四年级师生共480人去春游，怎样租车最省钱？
【对应练习2】
学校组织参观赊店清代一条街古建筑群，参加的教师有16人，学生有332人，大车每辆可坐40人，租金600元/辆，小车每辆可坐30人，租金500元/辆。怎样租车最省钱？需要多少钱？
【对应练习3】
学校组织219名学生去洛阳研学。
（1）根据租车报价单，请你估一估租哪种车便宜些？
（2）请你设计一种租车方案，使这次研学旅程最省钱，并算一算需要多少钱？
【考点十七】行程问题和相遇问题。
【方法点拨】
1.行程问题基本关系。
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度；
注意：在套用基本公式时要注意识别各数量的意义，切忌不要代错公式。
2.相遇问题的基本关系。
速度和×相遇时间=路程；
路程÷速度和=相遇时间；
路程÷相遇时间=速度和；
速度和-甲速度=乙速度。
【典型例题1】普通行程问题
南京到济南的公路长是696千米，一辆汽车从南京开往济南，12小时到达，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
【对应练习1】
小丽一家开车旅游，从甲地前往乙地，两地相距210千米，平均每小时行驶65千米。距离乙地15千米时，车已经开了几小时？
【对应练习2】
藏羚羊是我国重要珍稀物种之一，它善于奔跑。如图，一只藏羚羊从A地直接跑到C地，用了12秒。照这样的速度，它从A地出发经过B地跑到C地，需要多少秒？
【对应练习3】
甲、乙两地相距1400千米，一辆汽车以70千米/时的速度从甲地开往乙地。
（1）出发5小时后，这辆汽车大概在什么位置？算一算，再用“☆”在图中标出来。
（2）如果这辆汽车9时35分出发，走到两地中点时是几时几分？
【典型例题2】相遇问题
甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？
【对应练习1】
春天快要到了，小燕子正在跟妈妈练习飞行，燕妈妈飞行的速度为20米/秒，小燕子飞行的速度为15米/秒。如果它们分别从相距630米的两棵大树上同时起飞相向飞行，几秒后相遇？
【对应练习2】
A、B两地相距480千米。甲乙两车同时从两地相对而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车少行4千米，两车经过多长时间相遇？
【对应练习3】
小明家和小红家相距1200米，他们同时从家出发，15分钟后相遇，小明每分钟走48米，小红每分钟走多少米？
【考点十八】一般复合应用题其一：除加混合。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？
【对应练习1】
印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？
【对应练习2】
课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
【对应练习3】
2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？
【考点十九】一般复合应用题其二：除减混合。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？
【对应练习1】
刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？
【对应练习2】
老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？
【对应练习3】
某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？
【考点二十】一般复合应用题其三：综合型。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用24天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际比计划多用了多少天？
【对应练习1】
古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？
【对应练习2】
为改善生态环境，某社区计划用15天在区域内植树1800棵。由于志愿者的加入，实际工作效率有所提高，结果只用12天就完成了植树任务。实际每天比计划多植树多少棵？
【对应练习3】
某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？
专题名称
第二单元两、三位数除以两位数·应用篇
专题内容
本专题以除法应用为主，其中包括除法的多种典型问题。
总体评价
讲解建议
建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性进行讲解。
考点数量
二十个考点。
书目
单价（元）
数量（本）
总价（元）
童话故事
15
22
（ ）
少年科技
28
（ ）
504
销售方案
方案一
方案二
价格
15元/个
28元/2个
方案一：
50人及以下：每人30元；
50人以上：每人可享团购价25元。
方案二：
买十张送一张，每人28元
大车每辆坐45人，租金1000元；
小车每辆坐30人，租金750元。
租车报价单
48座普通大巴：每天520元
27座豪华中巴：每天360元
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年9月11日
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元两、三位数除以两位数·应用篇【二十大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc2091" 【考点一】除法基础应用其一：口算除法与实际应用 PAGEREF _Tc2091 \h 4
\l "_Tc936" 【考点二】除法基础应用其二：基础问题 PAGEREF _Tc936 \h 5
\l "_Tc23033" 【考点三】除法基础应用其三：有余除法与实际应用 PAGEREF _Tc23033 \h 7
\l "_Tc32091" 【考点四】除法基础应用其四：估算解决实际问题（四舍五入法） PAGEREF _Tc32091 \h 8
\l "_Tc24099" 【考点五】除法基础应用其五：“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Tc24099 \h 10
\l "_Tc24888" 【考点六】除法基础应用其六：“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Tc24888 \h 12
\l "_Tc5411" 【考点七】归一问题其一：直接归一 PAGEREF _Tc5411 \h 13
\l "_Tc31123" 【考点八】归一问题其二：双归一 PAGEREF _Tc31123 \h 15
\l "_Tc25757" 【考点九】归一问题其三：返回归一 PAGEREF _Tc25757 \h 16
\l "_Tc20380" 【考点十】归总问题其一：直接型 PAGEREF _Tc20380 \h 20
\l "_Tc27320" 【考点十一】归总问题其二：返回型 PAGEREF _Tc27320 \h 22
\l "_Tc9163" 【考点十二】倍数问题 PAGEREF _Tc9163 \h 23
\l "_Tc14036" 【考点十三】经济与促销问题其一：购买 PAGEREF _Tc14036 \h 28
\l "_Tc31627" 【考点十四】经济与促销问题其二：买几送几 PAGEREF _Tc31627 \h 31
\l "_Tc20257" 【考点十五】经济与促销问题其三：方案选择与购票问题 PAGEREF _Tc20257 \h 33
\l "_Tc3613" 【考点十六】租船（租车）问题 PAGEREF _Tc3613 \h 36
\l "_Tc1821" 【考点十七】行程问题和相遇问题 PAGEREF _Tc1821 \h 39
\l "_Tc4277" 【考点十八】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Tc4277 \h 43
\l "_Tc4821" 【考点十九】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Tc4821 \h 44
\l "_Tc31146" 【考点二十】一般复合应用题其三：综合型 PAGEREF _Tc31146 \h 46
【第三篇】典型例题篇
【考点一】除法基础应用其一：口算除法与实际应用。
【方法点拨】
熟练掌握口算除法计算法则，分析已知条件，直接列出除法算式。
【典型例题】
一个160人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？
【答案】4次
【分析】用旅行团的总人数除以渡轮每次最多载客人数，即可算出运几次才能将游客运完。据此解答。
【详解】160÷40＝4（次）
答：运4次才能运完这些游客。
【点睛】本题主要考查除数是整十数口算除法的运用，属于基础知识，要熟练掌握。
【对应练习1】
印刷厂装订560本作业本。如果每70本扎一捆，那么可以扎几捆？
【答案】8捆
【分析】根据题意，用560除以70，即可求出可以扎几捆。
【详解】560÷70＝8（捆）
答：可以扎8捆。
【点睛】本题主要考查了整数除法的意义及应用，应熟练掌握计算的方法。
【对应练习2】
王丽用120元钱买了一些同样的笔记本，每本笔记本20元，她一共买了多少本？
【答案】6本
【分析】用买笔记本的钱除以笔记本的单价即可解答。
【详解】120÷20＝6（本）
答：她一共买了6本。
【点睛】本题是简单经济问题，根据总价÷单价＝数量进行解答。
【对应练习3】
学校买来480册图书，每40册捆成一捆，一共要捆成多少捆？
【答案】12捆
【分析】图书的总册数除以一捆的册数即等于一共要捆的捆数。
【详解】480÷40＝12（捆）
答：一共要捆成12捆。
【点睛】根据除法的包含意义，列除法算式进行解答。
【考点二】除法基础应用其二：基础问题。
【方法点拨】
熟练掌握笔算除法计算法则，分析已知条件，直接列出除法算式。
【典型例题】
某淘宝店寄特快专递花了612元，每件特快专递要花18元，共寄了多少件特快专递？
【答案】34件
【分析】根据公式总价＝数量×单价，数量＝总价÷数量进行计算。快递的总价是612元，快递的单价是18元，用612除以18就是寄快递的数量。再根据除数是两位数的除法法则：从被除数的最高位除起，先用除法的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小；除到哪一位不够商1，商就在那一位商0占位。进行除法的计算即可。
【详解】612÷18＝34（件）
答：共寄了34件特快专递。
【对应练习1】
同学们，环卫工人用勤劳的双手保持城市的美丽。冬天已经悄悄来临，城市管理局计划用986元为某街道的17名环卫工人每人订购一套工作服，请你帮忙算一算，每套工作服多少钱？
【答案】58元
【分析】
根据单价＝总价÷数量，用986÷17即可求出每套工作服的价格，据此解答即可。
【详解】986÷17＝58（元）
答：每套工作服58元。
【对应练习2】
李冬有300元，可以买多少套这样的陶瓷茶具？
【答案】4套
【分析】根据题意，数量＝总价÷单价，用除法即可计算，商就是可以买的数量。
【详解】300÷75＝4（套）
答：可以买4套这样的陶瓷茶具。
【对应练习3】
学校举办艺术节，购买了表演道具32套，一共花费672元。每套道具的价格是多少元？
【答案】21元
【分析】单价＝总价÷数量，用672÷32即可求出每套道具的价格。
【详解】672÷32＝21（元）
答：每套道具的价格是21元。
【考点三】除法基础应用其三：有余除法与实际应用。
【方法点拨】
在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。
【典型例题】
王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？
【答案】2个；24瓶
【分析】用饮料的总瓶数除以每箱要装的瓶数，求出的商就是可以装满几个箱子，余数就是剩下的瓶数。
【详解】120÷48＝2（个）……24（瓶）
答：可以装满2个箱子；还剩24瓶。
【点睛】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
【对应练习1】
新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？
【答案】22包；8包
【分析】用口罩总包数除以部门数，商是每个部门分得的包数，余数是还剩下的包数，代入数据即可解题。
【详解】250÷11＝22（包）……8（包）
答：每个部门能分到22包，还剩8包。
【点睛】解答此题的关键在于理解有余数的除法意义，此题中商表示每个部门分得的包数，余数表示剩下的包数。
【对应练习2】
为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？
【答案】16行；12棵
【分析】根据题意可知，树苗的总棵树除以每行植树的棵树，得到的商就是可以植树的行数，余数表示剩下的棵树，依此计算并解答。
【详解】300÷18＝16（行）……12（棵）
答：一共可以植16行，还剩12棵。
【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。
【对应练习3】
新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？
【答案】27包；10本
【分析】已知运进685本新书，每25本捆一包，则用新书的本数除以一包的本数，商就是包数，余数就是剩余不够一包的书，据此解答。
【详解】685÷25＝27（包）……10（本）
结合分析可知可以捆27包，还剩10本。
答：一共可以捆27包，还剩10本。
【点睛】本题考查有余数除法的实际应用。
【考点四】除法基础应用其四：估算解决实际问题（四舍五入法）。
【方法点拨】
四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？
【答案】7吨
【分析】根据题意，30辆货车将205吨货物一次运走，205除以30，把205看作210，然后再进一步解答。
【详解】205÷30≈7（吨）
答：每车约装7吨。
【点睛】除数是整十数的估算，要根据除数，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十的数，然后再进一步解答。
【对应练习1】
我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？
【答案】8分钟
【详解】试题分析：此题就是求728里面有几个90，728可以看做720下，用720除以90即可解答．
解：728÷90≈8（分钟）
答：要拍728下大约需要8分钟．
点评：此题考查了求一个数里面有几个另一个数，用除法。
【对应练习2】
一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？
【答案】16天
【详解】58×12÷46
＝696÷46
≈16（天）
答：大约16天能完成。
【对应练习3】
实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。
（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。
（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？
【答案】（1）见详解
（2）30元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，据此代入数据解答并完成表格。
（2）根据数量＝总价÷单价，代入数据再根据三位数除以两位数的估算，把28元看成30元计算。
【详解】（1）15×22＝330（元）
504÷28＝18（元）
如下表：
（2）900÷28
900÷30
＝30（元）
答：估计大约可以买30本。
【点睛】本题主要考查总价、数量、单价之间的关系及三位数除以两位数除法和估算。
【考点五】除法基础应用其五：“进一法”解决实际问题。
【方法点拨】
进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。
【典型例题】
四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？
限乘48人
【答案】6辆
【分析】由题意得，实际上是求263里面有几个48，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。如果有余数，余下的人还需租一辆车，应使用“进一法”保留整数。
【详解】263÷48＝5（辆）……23（人）
5＋1＝6（辆）
答：至少租6辆车。
【点睛】解决有余数除法的实际问题时，要考虑实际情况，正确选用进一法和去尾法。
【对应练习1】
一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？
【答案】9节
【分析】要运走的货物吨数除以一节车厢可以装货物的吨数，据此即可解答。
【详解】700÷80＝8（节）……60（吨）
8＋1＝9（节）
答：至少需要9节车厢。
【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。
【对应练习2】
某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？
【答案】52辆
【解析】用1956除以38，如果整除，那么商是多少，就需要几辆，如果有余数，商加上1，就是所需要的数量。
【详解】
（辆）
答：至少需要52辆巴士。
【点睛】本题考查的是带余除法的应用，要根据实际情况判断，什么情况下不考虑余数，什么情况下要考虑余数。
【对应练习3】
某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？
【答案】5辆
【分析】用艺术陶瓷瓶的总个数除以一箱装艺术陶瓷瓶的个数，求出这些艺术陶瓷瓶可以装的箱数。再除以每辆货车装的箱数，求得的商即为需要货车数量。若有余数，因为剩余箱数的艺术陶瓷瓶也需要一辆货车，所以用求得的商加上1，即为需要货车数量。
【详解】870÷15＝58（箱）
58÷14＝4（辆）……2（箱）
4＋1＝5（辆）
答：至少需要5辆货车才能一次运完。
【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，先求出可以装的箱数，再求出需要货车数量。明确剩余2箱艺术陶瓷瓶也需要1辆货车是解决本题的关键。
【考点六】除法基础应用其六：“去尾法”解决实际问题。
【方法点拨】
去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。
【典型例题】
去商场，王老师用500元买篮球，最多可以买多少个篮球？
【答案】9个
【分析】每个篮球52元，求500元最多可以买多少个，就是求500里面有几个52，用500除以52即可。
【详解】500÷52＝9（个）……32（元）
答：最多可以买9个篮球。
【对应练习1】
岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？
【答案】39盒
【分析】用总钱数除以每盒的价钱，利用去尾法，即可求出最多可以买多少盒。
【详解】940÷24＝39（盒）……4（元）
答：最多可以买39盒。
【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【对应练习2】
工厂的王阿姨上午生产了334个口罩，下午生产了454个口罩，计划每80个口罩装一盒，最多可以装多少盒？
【答案】9盒
【分析】根据王阿姨上午生产的口罩数量和下午生产的口罩数量，加一起可以求出一天生产出的口罩数量，再根据数量关系式：生产口罩的总量÷每盒装的口罩数量＝盒数……多余的口罩，可以求出最多能装的盒数，而多余的口罩无法再装一盒。
【详解】（334＋454）÷80
＝788÷80
＝9（盒）……68（个）
答：最多可以装9盒。
【对应练习3】
水果店上午进货90千克车厘子，下午进货78千克车厘子，每20千克可以装一箱，这些车厘子最多可以装多少箱？
【答案】8箱
【分析】先用90千克加上78千克，计算出一共进货多少千克车厘子，再除以20千克，计算出的商就是最多能装的箱数，余下的不够20千克不能装一箱；据此解答。
【详解】（90＋78）÷20
＝168÷20
＝8（箱）……8（千克）
答：这些车厘子最多可以装8箱。
【考点七】归一问题其一：直接归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题】
用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？
解析：
216÷9÷8
＝24÷8
＝3（次）
答：需要3次才能把这些面粉全部运完。
【对应练习1】
390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？
解析：
390÷3÷5=26（本）
答：略。
【对应练习2】
蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？
解析：
360÷9÷5
＝40÷5
＝8（箱）
答：蛋挞一共可以装8箱。
【对应练习3】
育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？
解析：
220÷11÷4
＝20÷4
＝5（名）
答：平均每组有5名少先队员。
【考点八】归一问题其二：双归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题1】问题一。
2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
解析：
先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
32÷2÷4×5×7=140(公顷)
答：5台拖拉机7天耕地140公顷。
【典型例题2】问题二。
8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？
解析：
880÷8÷10=11（米）
4400÷20÷11=20（天）
答：略。
【典型例题3】
果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？
解析：
1000÷25=40（筐）
40×（25+50）=3000（筐）
答：略。
【对应练习1】
3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？
解析：
48÷3÷8=2（公顷）
5×2×6=60（公顷）
答：略。
【对应练习2】
2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
解析：
20÷2÷5=2（公顷）
5×6×2=60（公顷）
答：略。
【对应练习3】
4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
解析：
2600÷4÷5=130（米）
24960÷24÷130=8（小时）
答：略。
【考点九】归一问题其三：返回归一。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
【典型例题1】问题一。
逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？
【答案】2880本
【分析】144除以36等于一名学生捐赠图书的本数，再乘全校的学生数720，即等于一共可捐赠图书的本数，据此即可解答。
【详解】144÷36×720
＝4×720
＝2880（本）
答：全校720名学生一共可捐赠图书2880本。
【点睛】归一问题，先计算出平均每名学生捐赠图书的本数是解答本题的关键。
【对应练习1】
12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？
【答案】375千克
【分析】用900除以12，求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜，再乘5，求出小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜。
【详解】900÷12×5
＝75×5
＝375（千克）
答：一年可以酿造375千克蜂蜜。
【点睛】本题考查了归一问题，先求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜是解答此题的关键。
【对应练习2】
一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？
【答案】1116千克
【分析】先用540除以15，计算出这只熊猫平均每天吃多少千克食物，再乘8月份的天数，即可算出这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物。据此解答。
【详解】8月份有31天
540÷15×31
＝36×31
＝1116（千克）
答：这只熊猫8月份一共要吃1116千克食物。
【点睛】本题主要考查学生对归一问题的掌握。解决此题的关键是牢记8月份的天数。
【对应练习3】
25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？
【答案】196千克
【分析】25头奶牛一天能挤牛奶的重量÷25＝1头奶牛一天能挤牛奶的重量，1头奶牛一天能挤牛奶的重量×7＝7头奶牛一天能挤牛奶的重量，依此计算并解答。
【详解】700÷25＝28（千克）
28×7＝196（千克）
答：照这样计算，小强家的奶牛一天能挤196千克牛奶。
【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出1头奶牛一天能挤牛奶的重量是解答此题的关键。
【典型例题2】问题二。
兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？
【答案】40天
【分析】根据题意，工人用25天缝制了625套服装，先用除法求出工人用1天缝制了多少套服装，而要求缝制1000套服装需要多少天，再用1000除以一天缝制的套数即可，据此解答。
【详解】
（天）
答：需要40天。
【点睛】本题考查除数是两位数的笔算除法计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
【对应练习1】
养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？
【答案】85箱
【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。
【详解】6375÷（375÷5）
＝6375÷75
＝85（箱）
答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。
【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。
【对应练习2】
养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？
【答案】86箱
【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。
【详解】450÷6＝75（千克）
6450÷75＝86（箱）
答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。
【对应练习3】
有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？
【答案】30天
【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。
【详解】900÷（240÷8）
＝900÷30
＝30（天）
答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。
【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。
【考点十】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
【典型例题1】
小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?
解析：
16×9÷18=8（天）
答：略。
【典型例题2】
王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?
解析：
60×30÷25=72（米）
多修：72-60=12（米）
答：略。
【典型例题3】
小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页?
解析：
8×15=120（页）
15-5=10（天）
120÷10=12（天）
答：略。
【对应练习1】
搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?
解析：
5×16=80（块）
5+3=8（块）
80÷8=10（次）
答：略。
【对应练习2】
瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务?
解析：
56×15=840（箱）
56+14=70（箱）
840÷70=12（天）
15-12=3（天）
答：略。
【对应练习3】
某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?
解析：
300×16=4800（个）
4800÷400=12（天）
16-12=4（天）
答：略。
【考点十一】归总问题其二：返回型。
【方法点拨】
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
【典型例题1】
小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?
解析：
16×9÷18=8（天）
答：略。
【典型例题2】
王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?
解析：
60×30÷25=72（米）
多修：72-60=12（米）
答：略。
【典型例题3】
小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页?
解析：
8×15=120（页）
15-5=10（天）
120÷10=12（天）
答：略。
【对应练习1】
搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?
解析：
5×16=80（块）
5+3=8（块）
80÷8=10（次）
答：略。
【对应练习2】
瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务?
解析：
56×15=840（箱）
56+14=70（箱）
840÷70=12（天）
15-12=3（天）
答：略。
【对应练习3】
某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?
解析：
300×16=4800（个）
4800÷400=12（天）
16-12=4（天）
答：略。
【考点十二】倍数问题。
【方法点拨】
求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。
【典型例题1】普通倍数问题。
在争做“绿色小卫士”系列活动中，四年级同学栽了58棵树，五年级同学栽的棵树比四年级的2倍少24棵，六年级同学栽了184棵树，六年级栽的棵数是五年级的多少倍？
【答案】2倍
【分析】先根据倍的认识，求出一个数的几倍是多少，用乘法计算，少24棵，就是减去24棵，即可求出五年级同学栽的棵树是多少，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，代入数据解答。
【详解】58×2－24
＝116－24
＝92（棵）
184÷92＝2
答：六年级栽的棵数是五年级的2倍。
【对应练习1】
今年植树节某小区栽种了684棵杨树，还栽了76棵柳树，栽种的杨树的棵数是柳树的多少倍？
【答案】9
【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，所以求栽种的杨树的棵数是柳树的多少倍，就用栽种的杨树的棵数除以柳树的棵数计算即可。
【详解】684÷76＝9
答：栽种的杨树的棵数是柳树的9倍。
【点睛】解答本题的关键理解求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【对应练习2】
小玲6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多少倍？
【答案】3倍
【分析】先求出小玲6岁时，她爸爸的年龄，用5乘6即可，再分别求出他们6年后的年龄，最后用6年后爸爸的年龄除以6年后小玲的年龄，就是要求的答案。
【详解】小玲6岁时爸爸的年龄：6×5＝30（岁）
6年后爸爸的年龄：30＋6＝36（岁）
6年后小玲的年龄：6＋6＝12（岁）
36÷12＝3
答：6年后，她爸爸的年龄是她年龄的3倍。
【点睛】解答此题的关键是，根据数量关系，求出相对应的数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可。
【对应练习3】
农家园栽了225棵桂花树，栽的樟树比桂花树少45棵，还栽了15棵梓树，栽的樟树棵数是梓树的多少倍？
【答案】12倍
【分析】桂花树的棵数－45棵＝樟树的棵数，计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；因此用樟树的棵数除以梓树的棵数即可，依此列式并计算。
【详解】225－45＝180（棵）
180÷15＝12
答：栽的樟树棵数是梓树的12倍。
【点睛】此题考查的是三位数与两位数的除法计算，先计算出樟树的棵数是解答此题的关键。
【典型例题2】和差倍问题。
1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？
【答案】121千克
【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。
【详解】142＋215＝357（千克）
357÷（16＋1）
＝357÷17
＝21（千克）
142－21＝121（千克）
答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。
【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。
2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答）
【答案】96人；24人
【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。
【详解】
4－1＝3
72÷3＝24（人）
24×4＝96（人）
答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。
【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。
3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？
【答案】课桌68元，椅子46元。
【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。
【详解】（114＋22）÷2
＝136÷2
＝68（元）
114－68＝46（元）
答：课桌68元，椅子46元。
【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【对应练习1】
某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？
【答案】68万平方米
【分析】和÷（倍数＋1）＝一倍数，改造前后，水田和旱地的总面积不变，水田和旱地的总面积是（220＋92）万平方米，总面积除以水田和旱地的倍数和（12＋1），可以算出现在的旱地面积，原来的旱地面积减去现在的旱地面积即可算出需要将多少万平方米旱地改为水田。
【详解】（220＋92）÷（12＋1）
＝312÷13
＝24（万平方米）
92－24＝68（万平方米）
答：需要将68万平方米旱地改为水田。
【点睛】熟练掌握和倍问题的计算是解题关键，和÷（倍数＋1）＝一倍数。
【对应练习2】
今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？
【答案】21岁
【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年龄差不会变，一直是36；差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差；用差倍问题的方法求出3年前小明的年龄，再加上3求出小明今年的年龄；据此解答。
【详解】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（岁）
18＋3＝21（岁）
答：今年小明21岁。
【点睛】掌握差倍问题的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习3】
爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？
【答案】见详解
【分析】和差问题公式：“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”，一套桌椅价格加上桌子比椅子贵价格后再除以2得到桌子价格；一套桌椅价格减去桌子比椅子贵价格后再除以2得到椅子价格。
【详解】画图如下：

（295＋47）÷2
＝342÷2
＝171（元）
（295－47）÷2
＝248÷2
＝124（元）
答：桌子171元，椅子124元。
【点睛】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。
【考点十三】经济与促销问题其一：购买。
【方法点拨】
注意理解题意，掌握方法。
【典型例题】
一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？
【答案】13箱
【分析】根据比较，2箱80元这种方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少个80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，最后看剩余的钱数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。
【详解】由分析可知：
80÷2＝40（元/箱）
40＜42
所以尽量买80元/两箱装的。
530÷80＝6（组）……50（元）
剩下的50元还能买1箱，所以最多可以买的箱数为：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（箱）
答：最多可以买13箱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。
【对应练习1】
文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？
【答案】17个；6元
【分析】单价＝总价÷数量，依此计算出两个一起买时，平均1个文具盒的价钱，再与单买一个文具盒的单价进行比较，然后用245除以最便宜的一种买法的单价，最后根据计算出的结果，计算出最多可以买的个数和剩下的钱数即可，依此解答。
【详解】28÷2＝14（元/个）
14元＜15元
245÷28＝8（组）……21（元）
21÷15＝1（个）……6（元）
8×2＋1
＝16＋1
＝17（个）
答：最多可以买17个文具盒，还剩6元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的除法计算。
【对应练习2】
冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？
【答案】7个；1元
【分析】因为39×2＝78（元），78＞75，所以两个两个地购买比较合算，根据“总价÷单价＝数量”求出能买几组，再结合余数解答即可。
【详解】39×2＝78（元）
78＞75
所以两个两个地购买比较合算。
265÷75＝3（组）……40（元）
40÷39＝1（个）……1（元）
2×3＋1
＝6＋1
＝7（个）
答：最多可以买7个冰墩墩玩偶；还剩1元。
【点睛】本题主要考查有余数除法的应用。解决此类题时，一定要通过比较选择最优方案。
【对应练习3】
妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？
【答案】8桶
【分析】先用49元除以2桶计算出买2桶49元的划算，还是一桶28元的划算；然后用196元的总价除以49元2桶的价格，计算出能买几个2桶，然后用结果乘2计算出买到的桶数；据此解答。
【详解】49÷2＝24（元）……1（元）
28＞24
买2桶49元划算
196÷49×2＝8（桶）
答：妈妈最多可以买8桶食用油。
【点睛】本题考查的是除数是两位数的除法的实际应用。
【考点十四】经济与促销问题其二：买几送几。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？
【答案】15件
【分析】根据数量＝总价÷单价，用780除以65可求出能买多少件，因促销活动买四送一，再看能买的件数里面有几个4件，就可以再赠送几件，然后相加就是一共可买的件数，据此解答。
【详解】780÷65＝12（件）
12÷4＝3（件）
所以买12件可以送3件。
12＋3＝15（件）
答：780元最多能买15件这样的裙子。
【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买的总数。
【对应练习1】
超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？
【答案】9袋
【分析】由题意得，用200除以24，求出商，再看商里面有几个5，就能送几袋，最后用商加上送的袋数，求出用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉。
【详解】200÷24＝8（袋）……8（元）
8里面有1个5，则能送1袋。
8＋1＝9（袋）
答：用200元钱最多可以买9袋这种品牌的洗衣粉。
【点睛】本题考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是理清买五送一的意义。
【对应练习2】
王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？
【答案】13个；10元
【分析】290元符合满100元包邮，所以290元都可以用来买笔袋。先根据总价÷单价＝数量，计算出290元可以买多少个，再用所得结果除以3，计算出一共送了多少个笔袋，最后把两部分加起来，即可算出可以买多少个笔袋。据此解答。
【详解】290÷28＝10（个）……10（元）
10÷3＝3（个）……1（个）
10＋3＝13（个）
答：最多可以买13个笔袋，还剩10元。
【点睛】本题主要考查除数是两位数除法的运用和单价、数量、总价之间的关系。解决此题的关键是正确理解买3送1。
【对应练习3】
某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？
【答案】25袋
【分析】买4送1，也就是花了4袋的钱买了5袋口罩，即45×4＝180（元）买了5袋口罩，那么900元里面有几个180就有几个5袋，由此进行解答即可。
【详解】900÷（45×4）×（4＋1）
＝900÷180×5
＝5×5
＝25（袋）
答：最多可以购买这种口罩25袋。
【点睛】此题解答的关键是理解“买4送1”的含义，本题不能直接用除法来解决。
【考点十五】经济与促销问题其三：方案选择与购票问题。
【方法点拨】
分析已知条件，通过计算得出最佳方案。
【典型例题】
学校要购买50个足球，现有甲、乙两个商场可以选择。两个商场的足球标价都是43元，但是优惠的方式不同：
甲商场：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
乙商场：每个足球优惠6元。
为了节省费用，学校应该到哪个商场购买？请通过计算来说明。
【答案】甲商场购买
【分析】（1）到甲商场购买时，每买10个足球免费赠送2个，也就是花费买10个足球的钱数可以得到10＋2＝12个足球。总价＝单价×数量，据此可知，12个足球需要43×10＝430元。根据除法求出50个足球里面有几个12个足球，即花费几个430元。根据总价＝单价×数量，求出购买剩余足球的钱数。进而求出花费的总钱数。
（2）到乙商场购买时，每个足球优惠6元，则每个足球的单价为43－6元。根据总价＝单价×数量，求出购买50个足球的总钱数。
【详解】到甲商场购买时：
10×43＝430（元）
50÷（10＋2）
＝50÷12
＝4（组）……2（个）
430×4＋2×43
＝1720＋86
＝1806（元）
到乙商场购买时：
（43－6）×50
＝37×50
＝1850（元）
1806＜1850
答：为了节省费用，学校应该到甲商场购买。
【点睛】本题考查经济问题，熟记公式总价＝单价×数量。解决本题的关键是明确到甲商场购买时，花费10个足球的钱数可得到12个足球，再求出50个足球里面有几个12个足球，再进一步解答。
【对应练习1】
泉州历史悠久，别名“鲤城”、“刺桐城”，是福建省三大中心城市之一，评为“国际花园城市”、“国家园林城市”。周末，新新小学四年一班共55人去泉州游玩。
（1）他们乘坐的客车每张票价为12元，那么他们来回一共要付多少票钱？
（2）泉州野生动物园推出两种购票优惠活动（如下表）。如果四年一班的师生们要到野生动物园野餐，那么他们选哪一种购票方案比较划算？
【答案】（1）1320元；（2）方案一
【分析】（1）用客车的一张票价乘人数乘2就是来回的价钱；
（2）算出两种方案各需要多少钱进行比较即可。
【详解】由分析得：（1）
55×（12×2）
＝55×24
＝1320（元）
答：他们来回一共要付1320元。
（2）方案一：
25×55＝1375（元）
方案二：
55÷（10＋1）
＝55÷11
＝5（张）
（55－5）×28
＝50×28
＝1400（元）
1375元＜1400元
答：方案一比较划算。
【对应练习2】
水上游乐园门口挂着如图所示的公告牌。
（1）爸爸带了600元，可以买多少套家庭套票？还剩多少元？
（2）如果4个大人和3个12岁以下的小孩一起去玩，他们购票的费用最少为多少元？
【答案】（1）7套；5元；（2）163元
【分析】（1）用总钱数除以家庭套票的价格，所得商为可以购买的套数，余数为剩余的钱数；
（2）4个大人和3个12岁以下的小孩一起去玩，要想购票费用最少，应购买1张家庭套票，再购买2张大人票，1张小孩票，先用购票数量乘价格，再将每种票的费用相加即可。
【详解】（1）600÷85＝7（套）……5（元）
答；可以买7套家庭套票，还剩5元。
（2）购买1张家庭套票，再购买2张大人票，1张小孩票，购票费用最少。
85＋（4－2）×30＋（3－2）×18
＝85＋2×30＋1×18
＝85＋60＋18
＝163（元）
答：购票的费用最少为163元。
【考点十六】租船（租车）问题。
【方法点拨】
租车租船问题也是属于优化问题的一种，关键是要找出哪种车更便宜，再选择哪种车，并尽量让空位更少。
【典型例题】
四年级一共有279名学生和6名教师参加研学活动，怎样租车最省钱？
【答案】租5辆大车和2辆小车
【分析】分别用大车和小车的租金除以可坐的人数，求出每人坐大车和小车的单价，发现大车便宜，因此尽量租大车，并且使空余座位最少，计算得到租5辆大车和2辆小车最省钱，需要的总价＝大车的单价×大车的数量＋小车的单价×小车的数量，比较总价的多少，即可得到怎样租车最省钱。
【详解】1000÷45＝22（元）……10（元）
750÷30＝25（元）
大车更便宜，因此尽量租大车，并且使空余座位最少。
279＋6＝285（名）
方案一：租6辆大车和1辆小车。
285÷45＝6（辆）……15（人）
1000×6＋750×1
＝7000＋750
＝7750（元）
方案二：租5辆大车和2辆小车。
45×5＋30×2
＝225＋60
＝285（人）
1000×5＋750×2
＝5000＋1500
＝6500（元）
方案三：租4辆大车和4辆小车。
45×4＋30×4
＝180＋120
＝300（人）
300人＞285人
1000×4＋750×4
＝4000＋3000
＝7000（元）
7750元＞7000元＞6500元
答：租5辆大车和2辆小车最省钱，需要6500元。
【对应练习1】
四年级师生共480人去春游，怎样租车最省钱？
【答案】9辆大客车和1辆小客车
【分析】大客车相对小客车来说比较便宜，所以尽可能多的租大客车，480除以50即可求出要租几辆大客车，余下的人正好再租1辆小客车，此时无空余座位，是最省钱的。
【详解】（辆）……30（人）
（辆）
答：租9辆大客车和1辆小客车最省钱。
【点睛】要想最省钱，那么就尽可能多的租比较便宜的车，且坐的人数相对比较多，而且车上无空座位。
【对应练习2】
学校组织参观赊店清代一条街古建筑群，参加的教师有16人，学生有332人，大车每辆可坐40人，租金600元/辆，小车每辆可坐30人，租金500元/辆。怎样租车最省钱？需要多少钱？
【答案】租8辆大车和1辆小车最省钱；需要5300元
【分析】方案一：首先用教师的人数加上学生的人数，求出总人数，用总人数除以大车可坐人数，求出可租大车数量，剩余人数租1辆小车，然后用租大车的数量乘每辆大车的租金，求出租大车的钱数，用租小车的数量乘每辆小车的租金，求出租小车的钱数，再把两个钱数相加，即可求出需要多少钱。
方案二：全租小车。用租小车的数量乘每辆小车的租金，求出租小车的钱数；比较两种方案所需租金选择方案即可。
【详解】16＋332＝348（人）
348÷40＝8（辆）……28（人）
租8辆大车，剩余人数租1辆小车，
8×600＋1×500
＝4800＋500
＝5300（元）
12×500＝6000（元）
5300＜6000
答：租8辆大车和1辆小车最省钱，需要5300元。
【对应练习3】
学校组织219名学生去洛阳研学。
（1）根据租车报价单，请你估一估租哪种车便宜些？
（2）请你设计一种租车方案，使这次研学旅程最省钱，并算一算需要多少钱？
【答案】（1）普通大巴
（2）4辆普通大巴，1辆豪华中巴
【分析】（1）用租一辆大巴的钱除以人数，得到的就是每个人要花多少钱，用豪华中巴除以人数，得到的就是豪华中巴的每个人要多少钱，据此比较哪个便宜，代入数据计算。
（2）租普通大巴比较便宜，所以尽可能的租普通大巴，再租一辆豪华中巴，比较划算，算出需要多少钱。
【详解】（1）520÷48≈10（元）
360÷27≈12（元）
12＞10
答：48座普通大巴车便宜些。
（2）219÷48＝4（辆）……27人
520×4＋360
＝2080＋360
＝2440（元）
答：租4辆普通大巴，1辆豪华中巴最省钱，需要2440元。
【考点十七】行程问题和相遇问题。
【方法点拨】
1.行程问题基本关系。
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度；
注意：在套用基本公式时要注意识别各数量的意义，切忌不要代错公式。
2.相遇问题的基本关系。
速度和×相遇时间=路程；
路程÷速度和=相遇时间；
路程÷相遇时间=速度和；
速度和-甲速度=乙速度。
【典型例题1】普通行程问题
南京到济南的公路长是696千米，一辆汽车从南京开往济南，12小时到达，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
【答案】58千米
【分析】速度＝路程÷时间。由题意得，直接用696除以12即可算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。
【详解】696÷12＝58（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶58千米。
【对应练习1】
小丽一家开车旅游，从甲地前往乙地，两地相距210千米，平均每小时行驶65千米。距离乙地15千米时，车已经开了几小时？
【答案】3小时
【分析】先用总路程减去距乙地的路程就是已经行驶的路程，根据时间＝路程÷速度，平均每小时行驶65千米是速度，用已经行驶的路程除以速度，即可求出车行驶的时间。据此解题即可。
【详解】（210－15）÷65
＝195÷65
＝3（小时）
答：车已经开了3小时。
【对应练习2】
藏羚羊是我国重要珍稀物种之一，它善于奔跑。如图，一只藏羚羊从A地直接跑到C地，用了12秒。照这样的速度，它从A地出发经过B地跑到C地，需要多少秒？
【答案】15秒
【分析】首先，用A地到C地的距离除以12秒，求出藏羚羊每秒跑的距离，即速度；然后，根据，用A地经过B地到C地的总路程除以藏羚羊的速度，计算出需要的时间。
【详解】（）
（秒）
答：需要15秒。
【对应练习3】
甲、乙两地相距1400千米，一辆汽车以70千米/时的速度从甲地开往乙地。
（1）出发5小时后，这辆汽车大概在什么位置？算一算，再用“☆”在图中标出来。
（2）如果这辆汽车9时35分出发，走到两地中点时是几时几分？
【答案】（1）离甲地350千米的位置；作图见详解
（2）19时35分
【分析】（1）路程＝速度×时间。由题意得，直接用70乘5算出这辆汽车一共行驶了多少千米。然后根据路程和1400千米的大小关系在图中标注出汽车的位置即可。
（2）甲、乙两地相距1400千米，直接除以2即可算出走到甲、乙两地中点时，这辆汽车行驶的路程。时间＝路程÷时间，直接用除法即可算出一共行驶的时间。结束时间＝开始时间＋经历时间，直接用这辆汽车出发的时间加上行驶的时间即可算出这辆汽车走到甲、乙两地中点时的时间。
【详解】（1）70×5＝350（千米）
1400÷350＝4，即这辆汽车应该在甲乙两地之间的位置处，且靠近甲地。
答：出发5小时后，这辆汽车在离甲地350千米的位置。
（2）1400÷2＝700（千米）
700÷70＝10（小时）
9时35分＋10小时＝19时35分
答：如果这辆汽车9时35分出发，走到两地中点时是19时35分。
【典型例题2】相遇问题
甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？
【答案】4小时
【分析】
将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。
【详解】520÷（70＋60）
＝520÷130
＝4（小时）
答：两车4小时相遇。
【对应练习1】
春天快要到了，小燕子正在跟妈妈练习飞行，燕妈妈飞行的速度为20米/秒，小燕子飞行的速度为15米/秒。如果它们分别从相距630米的两棵大树上同时起飞相向飞行，几秒后相遇？
【答案】18秒
【分析】
本题是相遇问题，时间＝路程÷速度和，用两棵大树之间的距离除以燕妈妈和小燕子飞行的速度和即等于它们相遇所需要的时间，据此即可解答。
【详解】630÷（20＋15）
＝630÷35
＝18（秒）
答：18秒后相遇。
【对应练习2】
A、B两地相距480千米。甲乙两车同时从两地相对而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车少行4千米，两车经过多长时间相遇？
【答案】5小时
【分析】用甲车的速度减去4千米/时，求出乙车的速度。将两车的速度相加，求出速度和。再根据时间＝路程÷速度和，求出两车经过多长时间相遇。
【详解】50－4＋50＝96（千米/时）
480÷96＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
【对应练习3】
小明家和小红家相距1200米，他们同时从家出发，15分钟后相遇，小明每分钟走48米，小红每分钟走多少米？
【答案】32米
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和，再减去小明走路速度，求出小红走路速度。
【详解】1200÷15－48
＝80－48
＝32（米）
答：小红每分钟走32米。
【考点十八】一般复合应用题其一：除加混合。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？
解析：
420÷（30+40）=6（次）
答：略。
【对应练习1】
印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？
解析：
（350+100）÷50=9（包）
答：略。
【对应练习2】
课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
解析：
900÷(56+14)
=900÷70
≈12（套）
答：略。
【对应练习3】
2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？
解析：
总销量÷总天数=每天销售量
(258+339+222)÷(31+29+31)
=819÷91
=9（台）
答：略。
【考点十九】一般复合应用题其二：除减混合。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？
【答案】28元
【分析】先计算出15只小鸭的总价，即500－80＝420（元），再据“总价÷数量＝单价”，用420元除以15只即可求解。
【详解】（500－80）÷15
＝420÷15
＝28（元）
答：平均每只小鸭28元。
【点睛】本题主要考查整数减法、除法的意义，先计算出15只小鸭的总价，再据“总价÷数量＝单价”进行求解。
【对应练习1】
刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？
【答案】40元
【分析】先用刘伯伯带的600元减去剩下的80元，即可算出13袋化肥的总价，最后再除以13即可求出每袋化肥的价钱。
【详解】（600－80）÷13
＝520÷13
＝40（元）
答：每袋化肥的价钱是40元。
【点睛】此题主要考查了除数是两位数的除法的实际运用。
【对应练习2】
老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？
【答案】13元
【分析】根据题意可得：平均每本教学参考资料的价钱＝（老师带的钱数－剩下的钱数）÷买的本数，据此列式解答。
【详解】（600－145）÷35
＝455÷35
＝13（元）
答：平均每本教学参考资料13元。
【点睛】本题考查了整数除法的实际应用，关键是求出35本教学参考资料的总价钱，然后根据单价＝总价÷数量求解。
【对应练习3】
某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？
【答案】60套
【分析】先用900减去180，求出剩下的套数；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用剩下的套数除以12即可；据此解答。
【详解】（900－180）÷12
＝720÷12
＝60（套）
答：平均每天要加工60套。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作效率、工作量和工作时间之间的关系。
【考点二十】一般复合应用题其三：综合型。
【方法点拨】
分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。
【典型例题】
学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用24天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际比计划多用了多少天？
【答案】6天
【分析】先求出这包纸的总张数，然后用总张数除以实际每天用的张数求出实际可以用的天数，然后用实际用的天数减去计划的天数即可。
【详解】200×24÷160－24
＝4800÷160－24
＝30－24
＝6（天）
答：实际比计划多用了6天。
【点睛】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
【对应练习1】
古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？
【答案】24天
【分析】用200×30求出修路的总长度，再用总长度除以现在每天修路的米数即可求出需要多少天完成任务。
【详解】200×30÷（200＋50）
＝6000÷250
＝24（天）
答：需要24天完成任务。
【点睛】解决问题的关键在于求出修路的总长度以及现在每天实际修路的长度。
【对应练习2】
为改善生态环境，某社区计划用15天在区域内植树1800棵。由于志愿者的加入，实际工作效率有所提高，结果只用12天就完成了植树任务。实际每天比计划多植树多少棵？
【答案】30棵
【分析】计划每天植树的棵数＝总棵数÷计划天数；实际每天植树的棵数＝总棵数÷实际天数，最后根据减法意义即可求得。
【详解】1800÷12－1800÷15
＝150－120
＝30（棵）
答：实际每天比计划多植树30棵。
【点睛】本题的关键是抓住总棵数不变进行求解。
【对应练习3】
某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？
【答案】9天
【分析】先用总工作量630除以14求出计划一天生产的数量，再加上25求出实际每天生产的数量，再用总工作量630除以实际每天生产的数量求出实际需要的天数。
【详解】630÷14＋25
＝45＋25
＝70（辆）
630÷70＝9（天）
答：实际9天完成任务。
【点睛】此题考查的是一般复合应用题，明确前后总工作量不变是解题关键。
专题名称
第二单元两、三位数除以两位数·应用篇
专题内容
本专题以除法应用为主，其中包括除法的多种典型问题。
总体评价
讲解建议
建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性进行讲解。
考点数量
二十个考点。
书目
单价（元）
数量（本）
总价（元）
童话故事
15
22
（ ）
少年科技
28
（ ）
504
书目
单价
数量（本）
总价（元）
童话故事
15
22
330
少年科技
28
18
504
销售方案
方案一
方案二
价格
15元/个
28元/2个
方案一：
50人及以下：每人30元；
50人以上：每人可享团购价25元。
方案二：
买十张送一张，每人28元
大车每辆坐45人，租金1000元；
小车每辆坐30人，租金750元。
租车报价单
48座普通大巴：每天520元
27座豪华中巴：每天360元