苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元专练篇·12：相遇问题专题特训(原卷版+解析)

这是一份苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元专练篇·12：相遇问题专题特训(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了A、B两港相距975千米等内容，欢迎下载使用。
1．甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。
2．A车和B车同时从甲、乙两城相向而行，A车每小时行驶42千米，B车每小时行驶38千米，两车在离中点4千米处相遇，甲、乙两城相距多少千米？
3．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后两车相遇。甲车速度是156千米/时，乙车速度是144千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题。
（2）我的解答。
4．小旭和小新同时从家出发，相向而行去上学，用时6分钟同时走到了学校。小旭平均每分钟走55米，小新平均每分钟走45米。小旭家到小新家的路程是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
5．林晓和吴刚同时从家出发，相向而行，4分钟后相遇。林晓的速度是190米/分，吴刚的速度是215米/分，他们两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
6．A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？
7．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？
8．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
9．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？
10．小明和小红家相距1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑130米，5分钟后两人还相距200米，小红每分钟骑多少米？
11．从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
12．客车与货车分别从相距270千米的两站同时相向开出，2小时在途中相遇。已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
13．甲、乙两辆货车分别从A城和B城同时出发，相向而行（如图所示）。甲车速度是65千米/时，乙车速度是55千米/时。两车相遇时，甲车比乙车多行了40千米。
（1）从出发到相遇，行了多少小时？
（2）从A城到B城一共多少千米？
14．A、B两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，7小时后相遇。A车速度是119千米/时，B车速度是145千米/时。相遇时，B车比A车多行驶了多少千米？
15．客车和小轿车从相距895千米的两地相向而行，经过5小时后，两车还相距100千米。客车每小时行驶64千米，小轿车每小时行驶多少千米？
16．小明和小军分别从相距120千米的A、B两地同时相向而行，小明每小时走8千米，小军每小时走7千米，如果小明带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回奔跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？
17．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
18．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元专练篇·12：相遇问题
1．甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。
【答案】45千米
【分析】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。
【详解】50÷（7＋3）
＝50÷10
＝5（小时）
9×5＝45（千米）
答：小狗走的路程是45千米。
2．A车和B车同时从甲、乙两城相向而行，A车每小时行驶42千米，B车每小时行驶38千米，两车在离中点4千米处相遇，甲、乙两城相距多少千米？
【答案】
160千米
【分析】已知A车和B车同时从甲、乙两城相向而行，在离中点4千米处相遇，可计算出A车比B车多行驶多少千米，则行驶的时间＝辆车的路程差÷辆车的速度差，根据“两地的距离＝A车行驶的速度×行驶时间＋B车行驶的速度×行驶时间”，计算即可。
【详解】4×2÷（42－38）
＝8÷4
＝2（时）
（42＋38）×2
＝80×2
＝160（千米）
答：甲、乙两城相距160千米。
3．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后两车相遇。甲车速度是156千米/时，乙车速度是144千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题。
（2）我的解答。
【答案】（1）见详解；（2）1800千米
【分析】（1）画一条线段，在图上标出相遇地点，甲的速度、乙的速度，相遇时间，再标出要求的是两地之间的距离。
（2）根据路程＝相遇时间×速度和，先把156与144相加，求出两车的速度和，再乘6即可求出两地之间的距离。
【详解】
（1）
已知甲、乙的速度，以及相遇时间，求路程。
（2）（156＋144）×6
＝300×6
＝1800（千米）
答：甲、乙两地相距1800千米。
4．小旭和小新同时从家出发，相向而行去上学，用时6分钟同时走到了学校。小旭平均每分钟走55米，小新平均每分钟走45米。小旭家到小新家的路程是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解；600米
【分析】根据题意可知，小旭走了6个55米、小新走了6个45米后到达学校，依此根据题意画图即可，然后用两人每分钟走的路程之和乘6，即可计算出小旭家到小新家的路程，依此解答。
【详解】画图如下：
（55＋45）×6
＝100×6
＝600（米）
答：小旭家到小新家的路程是600米。
5．林晓和吴刚同时从家出发，相向而行，4分钟后相遇。林晓的速度是190米/分，吴刚的速度是215米/分，他们两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
（1）我来画图整理条件和问题：
（2）我的解答：
【答案】（1）见详解
（2）1620米
【分析】（1）已知两人的速度以及相遇时间，根据已知条件和所求问题，作图即可。
（2）根据相遇问题数量关系：林晓的速度×行驶的时间＝林晓行驶的路程，吴刚的速度×行驶的时间＝吴刚行驶的路程，林晓行驶的路程＋吴刚行驶的路程＝两家相距的路程，列式计算；也可以根据速度和×相遇时间＝总路程，列式计算。
【详解】（1）
（2）方法一：
190×4＋215×4
＝760＋860
＝1620（米）
方法二：
（190＋215）×4
＝405×4
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
6．A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？
【答案】不能相遇
【分析】用AB两港的距离÷甲乙货轮的速度和，得到两货轮相加跑完全程最少需要的时间，然后和19比较，如果比19小，则可以相遇，如果比19大，则不可以相遇。
【详解】速度和＝24＋27
＝51（千米/时）
975÷51＝19小时……6（千米）
所以还差6千米。
答：不能相遇。
7．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？
【答案】佳佳需要25分钟，聪聪需要36分钟
【分析】根据时间＝路程÷速度，分别求出两人从各自的出发点走到对方的出发点需要的时间。先将两个的速度相加，求出速度和。根据时间＝路程÷速度，用总路程除以速度和，求出两人从出发到相遇行走的时间。分别用两人从各自的出发点走到对方的出发点需要的时间减两人从出发到相遇行走的时间，求出两人走到对方出发点各需要的时间。
【详解】3300÷60＝55（分钟）
3300÷50＝66（分钟）
3300÷（50＋60）
＝3300÷110
＝30（分钟）
55－30＝25（分钟）
66－30＝36（分钟）
答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分钟，聪聪走到对方的出发点需要36分钟。
8．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解；660米
【分析】根据题意可知，小红走了6个50米，小华走了6个60米，两人相遇的地方就是公园门口，依此画图。
两人6分钟走的总路程，就是两人的距离，因此小红每分钟走的路程×6＋小华每分钟走的路程×6＝小红和小华的距离，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可。
【详解】画图如下：
60×6＋50×6
＝360＋300
＝660（米）
答：小红和小华相距660米。
9．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？
【答案】100千米
【分析】路程＝速度×时间，货车速度乘行驶时间，可以算出货车行驶了（75×12）千米。甲乙两地距离减去货车行驶的路程，再减去两车距离，可以算出客车行驶的路程，速度＝路程÷时间，客车行驶路程除以行驶时间，即可算出客车平均每小时行多少千米。
【详解】75×12＝900（千米）
2400－900－300
＝1500－300
＝1200（千米）
1200÷12＝100（千米）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】此题考查了除数是两位数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
10．小明和小红家相距1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑130米，5分钟后两人还相距200米，小红每分钟骑多少米？
【答案】110米
【分析】用1400－200，求出两人5分钟所走的距离是多少米，再用两人所走的距离除以5，求出两人的速度和，再用速度和减去小明每分钟骑行的米数，就是小红每分钟骑多少米。
【详解】（1400－200）÷5－130
＝1200÷5－130
＝240－130
＝110（米）
答：小红每分钟骑110米。
【点睛】熟悉“路程÷相遇时间＝速度和”这个数量关系等式是解决此题的关键。
11．从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
【答案】6小时
【分析】由题意可得，求两车开出几小时相遇的问题，根据数量关系式，可用北京到沈阳的铁路总长738千米除以两车的速度和，列式计算即可。
【详解】738÷（59＋64）
＝738÷123
＝6（小时）
答：两车开出后6小时相遇。
【点睛】本题考查的是相遇问题，关键在于理解数量关系式，即：路程÷速度和＝相遇时间，熟练掌握并灵活运用。
12．客车与货车分别从相距270千米的两站同时相向开出，2小时在途中相遇。已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据货车速度＝速度和－客车速度即可解答。
【详解】270÷2－60
＝135－60
＝75（千米）
答：货车每小时行75千米。
【点睛】解答本题的关键是依据等量关系式：速度＝路程÷时间，求出两车的速度和。
13．甲、乙两辆货车分别从A城和B城同时出发，相向而行（如图所示）。甲车速度是65千米/时，乙车速度是55千米/时。两车相遇时，甲车比乙车多行了40千米。
（1）从出发到相遇，行了多少小时？
（2）从A城到B城一共多少千米？
【答案】（1）4小时
（2）480千米
【分析】（1）先计算出甲车和乙车的速度差，然后用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差，即可算出两车相遇时，行驶了多少小时。
（2）先计算出甲车和乙车的速度和，然后根据速度和×时间＝路程和，即可计算出两城之间的距离。
【详解】（1）40÷（65－55）
＝40÷10
＝4（小时）
答：从出发到相遇，行了4小时。
（2）（65＋55）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：从A城到B城一共480千米。
【点睛】本题主要考查学生对相遇问题的掌握。解决此题的关键是牢记相遇问题的公式。
14．A、B两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，7小时后相遇。A车速度是119千米/时，B车速度是145千米/时。相遇时，B车比A车多行驶了多少千米？
【答案】182千米
【分析】根据速度×时间＝路程，分别算出A车和B车7小时行驶了多少千米，再求差，即可解答。
【详解】119×7＝833（千米）
145×7＝1015（千米）
1015－833＝182（千米）
答：相遇时，B车比A车多行驶了182千米。
【点睛】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系。此题还可以先计算出速度差，再用速度差乘时间，即可算出路程差。
15．客车和小轿车从相距895千米的两地相向而行，经过5小时后，两车还相距100千米。客车每小时行驶64千米，小轿车每小时行驶多少千米？
【答案】95千米
【分析】根据路程＝速度×时间，用895－100算出5小时走的路程，再除以时间5小时，求出两车每小时的路程，因为客车和小轿车是相向而行，再用两车每小时的路程－客车每小时行驶路程＝小轿车每小时行驶路程，依此解答即可。
【详解】（895－100）÷5－64
＝795÷5－64
＝159－64
＝95（千米）
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系。
16．小明和小军分别从相距120千米的A、B两地同时相向而行，小明每小时走8千米，小军每小时走7千米，如果小明带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回奔跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？
【答案】80千米
【分析】用A、B两地路程除以小明和小军的速度和，算出他们经过几小时相遇，因为狗在两人之间来回奔跑，直到两人相遇，够跑的时间就是他们的相遇时间，再根据路程＝速度×时间，把数据代入算出狗跑的千米数。
【详解】8＋7＝15（千米）
120÷15＝8（小时）
10×8＝80（千米）
答：狗跑了80千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题，解题关键是明确路程、速度、时间之间的关系。
17．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
【答案】1350米
【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。
【详解】75－60＝15（米）
75×2＝150（米）
150÷15＝10（分钟）
（75＋60）×10
＝135×10
＝1350（米）
答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。
【点睛】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。
18．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？
【答案】928千米
【分析】由“两车离中点16千米处相遇”，可知甲车比乙车多行（16×2）千米，相遇时间为16×2÷（60－56）＝8（小时），根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，据此列式解答。
【详解】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）]
＝116×（32÷4）
＝116×8
＝928（千米）
答：东西两城相距928千米。
【点睛】此题的解题关键是根据两车所行的路程差，求出相遇时间。