初中数学3.4 直线与圆的位置关系优秀ppt课件

这是一份初中数学3.4 直线与圆的位置关系优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了课堂导入，❶点P在⊙O内，❷点P在⊙O上，❸点P在⊙O外，探究新知，做一做，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解和掌握切线长定理；2.初步学会用切线长定理进行计算与证明．
重点：理解和掌握切线长定理．
难点：初步学会用切线长定理进行计算与证明．
直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
思考： 过平面内一点P做⊙O的切线，有几种情况？分别可以做几条？
过圆外一点可以引圆的几条切线呢？如何用尺规作图画出来呢？
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
直径所对的圆周角是直角.
如图 ， 将三角尺的一条直角边过⊙O 外一点 P 及圆上的点 A， 另一条直角边过圆心 O， 然后作直线 PA， 则 PA 是⊙O 的切线. 用同样的方法可作出切线 PB. 你能说出 PA 和 PB 是⊙O 的切线的理由吗？
解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可得：
PA 即为⊙O的切线
PA ⊥ OA于A
PB 即为⊙O的切线
PB ⊥ OA于A
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
在透明纸上画出图 ， 设 PA， PB 是⊙O 的两条切线， A， B 是切点， 沿直线 OP将图形对折， 你发现了什么？
PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？
猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
PA=PBPO平分∠APB，即∠APO= ∠BPO
∴ ∠PAO =∠PBO = 90°， 即△PAO和△PBO均为直角三角形.
证明：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
下面我们来证明这个猜测是真的.
解：如图，连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴ Rt△PAO≌Rt△PBO.
又∵ OA=OB，OP=OP，
∴ PA=PB， ∠APO=∠BPO.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线 ∴PA=PB.
为证明线段相等、角相等，弧相等，垂直关系提供了新的方法。
C△PEF = PE + EF + PF
例：如图.已知PA、PB、EF分别与⊙O相切于A、B、C三点，PA=12cm,求△PEF的周长.
= PE+CE+CF+ PF
= PE+AE+BF+ PF
= +
解：∵PA,PB,EF是⊙O的切线 ∴PA=PB=12cm,CE=AE,CF=BF ∴C△PEF =PE + EF + PF =PE+CE+CF+PF =PE+AE+BF+BF =PA+PB =24cm
如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD。
证明：由切线长定理得:AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC
1、如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别为D，E，C. 设半圆O的半径为2，AB为5，四边形ABCD的周长是 .
解 ∵ AD、AE 分别与⊙O 相切， ∴ AD=AE. 同理，BE=BC. ∴ 四边形 ABCD 的周长 =AD+AE+EB+BC+DC =2AB+DC =2×5+2×2 =14.
2.如图，已知PA，PB 是⊙O的两条切线， 点A， B 为切点， 若OP=4，PA=2， ∠AOB的度数是 .
3. PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.如果PA=4cm，PD=2cm，求半径OA的长.
【解析】设OA=xcm；
在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,
由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，
即42+x2=(x+2)2,
所以，半径OA的长为3cm.
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
5.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝8cm，则此光盘的直径是________cm.
分析：连接OE，OA，OB，根据切线长定理和切线性质可得∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠EAC，求∠EAC即可求出∠OAB和∠BOA，进而求出OA，再根据勾股定理求出OB即可。