数学九年级上册3.4 直线与圆的位置关系教学演示课件ppt

这是一份数学九年级上册3.4 直线与圆的位置关系教学演示课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了直线和圆相切，直线和圆相离，直线何时变为切线，切线的判定定理，切线判定定理的应用，探索切线性质，所以AB与CD垂直，切线的性质定理，切线的性质定理的应用，挑战自我等内容，欢迎下载使用。

直线与圆的位置关系量化揭密
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?
2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴ CD是⊙O的切线.
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.
小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
则OM参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.
老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.