北师大版(2024)2024-2025学七年级数学上册突破提升专题2.9科学记数法与近似数【八大题型】学案(学生版+解析)

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专题2.9 科学记数法与近似数【八大题型】 【北师大版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc18255" 【题型1 用科学记数法表示大于1的数】  PAGEREF _Toc18255 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc22823" 【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】  PAGEREF _Toc22823 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc16646" 【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】  PAGEREF _Toc16646 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28830" 【题型4 科学记数法的实际应用】  PAGEREF _Toc28830 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11753" 【题型5 确定近似数精确程度】  PAGEREF _Toc11753 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19649" 【题型6 有效数字】  PAGEREF _Toc19649 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31548" 【题型7 由近似数推断真值范围】  PAGEREF _Toc31548 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24886" 【题型8 科学记数法与有效数字的综合运用】  PAGEREF _Toc24886 \h 5知识点1：科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.【题型1 用科学记数法表示大于1的数】【例1】（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（    ）A．8.60×107 B．86.0×105 C．0.860×107 D．8.60×106【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）最近比较火的一款软件CℎatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（    ）A．286×103 B．28.6×104 C．2.86×105 D．0.286×106【变式1-2】（2024·河南·模拟预测）2024 年春节期间，河南省旅游收入达到了297.7亿元，297.7亿用科学记数法表示为（     ）A．2.977×10⁸ B．2.977×10⁹ C．2.977×10¹⁰ D．2.977×10¹¹【变式1-3】（2024·山东济南·模拟预测）2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为（   ）A．9×104 B．9×108 C．9×1010 D．9×1012【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】【例2】（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，它工作1h可进行________次运算.（结果用科学记数法表示）【变式2-1】（23-24七年级下·广东茂名·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算按某国人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米______千克？（用科学记数法表示）【变式2-2】（2021·湖北宜昌·模拟预测）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（    ）A．3.2×10−1L B．3.2×102L C．3.2×104L D．3.2×105L【变式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，⋯，5），要使H5获得50千焦的能量，那么需要．H1提供的能量用科学记数法表示约为（    ）A．5×104千焦 B．5×105千焦 C．0.5×106千焦 D．50×105千焦【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】【例3】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（　　）A．112000 B．1120 C．11200 D．112【变式3-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（　　）位数．A．4 B．5 C．6 D．7【变式3-2】（2024·江苏南京·一模）整数372310⋯0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【变式3-3】（2024·广东清远·二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．8.016×109的原数为（    ）(3)47155（精确到百位）；(4)130.06（精确到0.1）；(5)4602.15（精确到千位）．【变式5-3】（23-24七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是（　　）A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149【题型6 有效数字】【例6】（2022七年级下·上海·专题练习）已知π=3.1415926⋯⋯，按四舍五入法取近似值．（1）π≈ （保留五个有效数字）；（2）π≈ （保留三个有效数字）；（3）0.045267≈ （保留三个有效数字）．【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）6.4349精确到0.01的近似数是 ，精确到个位的近似数是 ，保留4个有效数字时是 ，精确到千分位时是 ；【变式6-2】（23-24七年级下·上海浦东新·期中）将0.12150保留三个有效数字表示为 ．【变式6-3】（23-24七年级上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804≈ ．【题型7 由近似数推断真值范围】【例7】（23-24七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．【变式7-1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5kg，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　)A．45.45