数学北师大版（2024）七上 第2章综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版（2024）七上 第2章综合素质评价试卷，共9页。

第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024·镇江期中新考向·数学文化]中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作＋100元，则－80元表示 　(　　)A.亏损20元 B.盈利20元 C.亏损80元 D.盈利80元2．[2024扬州广陵区期中]下列结果为负数的是 　(　　)A.－(－3) B.｜－3｜ C.(－3)2 D.－323．[母题教材P28随堂练习T1]下列两个数互为相反数的是 　(　　)A.－13和－0.3 B.－︱－3︱和＋(－3)C.－2.25和214 D.8和－(－8)4．下列关于数0的说法错误的是 　(　　)A.0的相反数是0 B.0除以任何数都得0C.0没有倒数 D.0是有理数5．[母题教材P30随堂练习T2]在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是 　(　　)A.5 B.－1 C.9 D.－1或96．[2024·温州龙湾区月考母题·教材P32习题T10]如下表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选 　(　　)A.1号 B.2号 C.3号 D.4号7．计算：12－17＋7－2＋10＝(12＋7＋10)＋(－17－2)是应用了 　(　　)A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法的交换律与结合律8．下列说法正确的是 　(　　)A.近似数4.0精确到十分位 B.近似数2.68×105精确到百分位C.近似数3.1万精确到十分位 D.近似数7 900精确到百位9．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 　(　　)A.－a＜0＜－b B.0＜－a＜－b C.－b＜0＜－a D.0＜－b＜－a10．[新视角 规律探究题]如图，下列图案均由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需要的火柴的根数为 　(　　)A.156 B.157 C.158 D.159二、填空题(每题3分，共15分)11．[2023永州]－0.5，3，－2三个数中最小的数为　　　　.12．[2024·汕头潮南区期末情境题·科学技术]中国华为麒麟985处理器是采用7纳米工艺制程的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为　　　　个.13．[2024·衡阳常宁市期末新考法·程序计算法]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－2时，输出的数值为　　　　.14．[母题教材P73复习题T15]观察下面一列数：0，－3，8，－15，24，－35，…，则它的第8个数是　　　　.15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则翻转2 024次后，数轴上数2 024所对应的点是　　　　.三、解答题(共75分)16．(8分)[母题教材P70复习题T3]有下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－123，1.5.(1)将上述各数分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内.17．(8分)计算：(1)45×79＋415－0.6； (2)2×5+(-2)3－-|-4｜÷12.18．(8分)若a，b互为相反数，且ab≠0，c，d互为倒数，｜x｜＝2，求a＋b22 025＋(－cd)2 025＋ab2 025－x2的值.19．(9分)[2024·菏泽牡丹区期中母题·教材P44习题T5]某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：m)：＋150，－32，－43，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，－25，＋75.(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04 L，他们共使用了氧气多少升？20．(9分)[新视角 新定义题]已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值；(2)2#－32－[(－5)#9]的值.21．(10分)[新视角·结论开放题母题·教材P65尝试·交流]如图所示，小明有5张卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子(一种即可).22．(11分)[新视角 项目探究题]观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝　　　　；(2)用含有n的式子表示第n个等式：an＝　　　　(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.23．(12分)[新视角 拓展探究题]已知A，B在数轴上分别表示a，b.任务要求(1)对照数轴填写下表：问题探究(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系？问题拓展(3)写出所有符合条件的整数，使其在数轴上对应的点到表示7和－7的点的距离之和为14，并求这些整数的和.(4)当x等于多少时，｜x＋4｜＋6有最小值，是多少？(5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，｜x－1｜＋｜x－5｜的值最小？参考答案一、1．C　2．D3．C 要判断是否为相反数，关键是对相关的数进行符号的化简处理.其中有关多重符号的结果由“－”号的个数决定，与“＋”号无关，如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”，如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”，简称“奇负偶正”，解答此类题的关键是正确理解相反数的定义.在多重符号化简过程中的“＋”号可省略，且最后结果中的“＋”号可省略不写.4．B5．D 关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求解即可.6．C7．D8．A9．C　【点拨】－a和－b在数轴上的对应点的位置如图所示.由数轴可知，－b＜0＜－a.故选C.10．B　【点拨】根据题意可知，第1个图案需7根火柴，7＝1×(1＋3)＋3，第2个图案需13根火柴，13＝2×(2＋3)＋3，第3个图案需21根火柴，21＝3×(3＋3)＋3，…，第n个图案需n(n＋3)＋3根火柴，则第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)火柴.故选B.二、11．－212．1.2×101013．614．－63 本题是探究规律题，应从两个方面找规律，一是有理数的符号：除第1个是0外，其余都是偶数项是负数，奇数项是正数；二是除符号后其后面的数值：第1个是0，第2个是22－1＝3，第3个是32－1＝8，第4个是42－1＝15，…，第n个是n2－1，所以第8个数应为－(82－1)＝－63.15．D　【点拨】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D.所以四次为一个循环.因为2 024÷4＝506，所以2 024所对应的点是D.三、16．【解】在数轴上表示如图.(2)如图所示.17．【解】(1)45×79＋415－0.6＝45×79＋415－35＝45×79＋45×415－45×35＝35＋12－27＝20.(2)2×5+(-2)3－-|-4｜÷12＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝－6＋8＝2.18．【解】因为a，b互为相反数，且ab≠0，c，d互为倒数，｜x｜＝2，所以a＋b＝0，cd＝1，ab＝－1，x2＝4.所以a＋b22 025＋(－cd)2 025＋ab2 025－x2＝0－1－1－4＝－6.19．【解】(1)根据题意得，150－32－43＋205－30＋25－20－5＋30－25＋75＝330(m).500－330＝170(m).所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差170 m.(2)根据题意得，150＋32＋43＋205＋30＋25＋20＋5＋30＋25＋75＝640(m)，640×0.04×5＝128(L).所以他们共使用了氧气128 L.20．【解】(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.(2)2#－32－(-5)#9＝22+2×－32－5－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4－(－25)＝－4＋25＝21.21．【解】(1)抽取4，－5，最大的差是4－(－5)＝9.(2)抽取－3，－5，最大的乘积是(－3)×(－5)＝15.(3)抽取－5，＋3，最小的商是－53.(4)(答案不唯一)如抽取－3，－5，0，＋3，运算式子为{0－[(－3)＋(－5)]}×(＋3)＝24.22．【解】(1)19×11＝12×19－111(2)1(2n－1)×(2n+1)＝12×12n－1－12n+1(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋…＋12×1199－1201＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×1－1201＝12×200201＝100201.23．【解】(1)9；0(2)d＝｜a－b｜(3)所有整数为±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，所以这些整数的和为0.(4)当x等于－4时，｜x＋4｜＋6有最小值，最小值是6.(5)当点C在表示1和5的点之间时(包括表示1和5的点)，｜x－1｜＋｜x－5｜的值最小.1号2号3号4号－1.7＋1.6－0.5＋2.5a8－8－8－83－1.5b404－4－6－1.5A，B两点间的距离48124