贵州省正安县第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学模拟试题

这是一份贵州省正安县第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学模拟试题，共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

班级 姓名
一、选择题(每题5分，共40分)
1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}, 则 (AUB)NC=( )
A.{2} B.{1,2,4} c.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}
2.设集合M={x|x²=x},N={x|lgx≤0}, 则MUN=( )
A.{0,1} B.(0,1) C.(0,1) D. ( 一0,1]
3.若i(1-z)=1, 则 z+Z 等于( )
A.-2 ]B. 一 1 C.1 D.2
4.命题“3x∈(0,+00),Inx₀=x₀-1”的否定是( )
A.Vx∈(0,+00),Inx≠x-1 B.Vxe(0,+),Inx=x-1
c.3x₀∈(0,+0),Inx≠x 。-1 D.3x₀(0,+c),Inx₀=x₀-1
5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ) 过坐标原点的”( )
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设 , 若f(a)=f(a+1), 则
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知a=lg₃ ,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
8.已知函数 ,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,4) (D)(4,+00)
二、多项选择题(每题6分，共18分)
9.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁Dj,则 ( )
A. 直线BC₁与DA1所成的角为90° B. 直线BCI与CA₁ 所成的角为90°
C. 直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为45° D. 直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°
10.已知函数fx)=x³-x+1, 则( )
A.fx) 有两个极值点 B. (x) 有三个零点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D. 直线y=2x是曲线y=fx)的切线
11.函 数f(x)=lg。|x-1|在(0,1)上是减函数，那么( )
A.f(x)在(1,+00)上递增且无最大值 B.f(x) 在(l,+00)上递减且无最小值
C..f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x) 的图象关于直线x=1 对称
三。填空题(每题5分，共15分)
12.写出与圆x²+y²=1和(x-3)²+(y-4)²=16都相切的一条直线的方程 13.曲线y=1nx过|坐标原点的两条切线的方程为
14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且
每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种(用数字作答) 四，解答题(13分+15分+15分+17分+17分=77分)
15.已知集合A={x|-2sx≤5],集合B={xim+1sx≤2m-1},且 AUB=A, 试求实数m 的取值范围.
16.已知幂函数 f(x)=(m²-m-1)xm²-2m-1
(1)求f(x) 的解析式：
(2)()若f(x) 图像不经过坐标原点，直接写出函数f(x) 的单调区间.
(I)若f(x)图像经过坐标原点，解不等式f(2-x)>f(x).
17.设函数f(x)=x³+ax²+bx+c.
(1)求曲线y=f(x).在点(0,f(0))处的切线方程；
(1I)设a=b=4, 若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；
(Ⅲ)求证：a²-3b>0 是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
18.记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 分别以a,b,c 为边长的三个正三角形的面积
依次为S,S₂,S₃ . 已知
(1)求△ABC的面积；
求b.
19.设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n, 总存在正整数m, 使得Sn=am, 则称{a,}是“H 数列”。
(I) 若数列{~n}的前：项和S。-2n(mcN*), 证明：{n}是“H 数列”;
(Ⅱ)设{an} 是等差数列，其首项a₁=1, 公差d<0. 若{an} 是 “H数列”,求d 的值；
(Ⅲ)证明：对任意的等差数列{aa}, 总存在两个“H 数列”{bn}和{cn}, 使得aa=bn+ca(neN") 成立.