内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. ．B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 17C. 5D. 25
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. -2B. ．C. ．D. 2
4. 已知，则（ ）
A B. C. ．D.
5. 在中，角，，的对边分别是，，，且，，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 一纸片上绘有函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)一个周期的图象，现将该纸片沿轴折成直二面角后，原图象上的最高点和最低点之间的空间距离是，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于在第一象限）两点，为坐标原点，若，则的面积是（ ）
A. B. 6C. D. 12
8. 已知直线是函数图象的切线，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某地农研所为研究新的大豆品种，在面积相等的80块豆田上种植一种新型的大豆，得到各块豆田的亩产量（单位：kg），将所得数据按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图：
则下列结论正确的是（ ）
A. 这80块豆田的亩产量的中位数低于180kg
B. 这80块豆田的亩产量的极差不高于60kg
C. 在这80块豆田中，亩产量不低于190kg的豆田所占比例为
D. 这80块豆田的亩产量的第75百分位数高于
10. 若函数与在区间上的单调性相同，则称区间是函数的“稳定区间”.下列函数存在“稳定区间”的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为12的正方体中，、、分别是棱、、的中点，点是上的动点，则（ ）
A ．
B. 三棱锥的体积为定值
C. 三棱锥外接球的表面积为
D. 平面截该正方体所得的截面图形的周长是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若是定义在上的奇函数，且当时，，则______．
13. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭，，体积为，则该方亭的高是______．
14. 已知双曲线的左焦点为，直线过点，在第四象限与双曲线的渐近线交于点，且直线与圆切于点，若，则双曲线的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列an前项和为，且，．
（1）求an的通项公式；
（2）已知，数列bn的前项和为，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值．
17. 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对组题的概率均为，答对组题的概率均为．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
（1）求学生甲恰好答对3道题的概率；
（2）设学生甲共答对了道题，求的分布列及数学期望．
18. 已知椭圆的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线、的斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．
①求、的纵坐标之积；
②试判断以为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
19. 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数，存在，使得，且是上“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：.