贵州省遵义市正安县第二中学2025届高三上学期第一次月考数学练习试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市正安县第二中学2025届高三上学期第一次月考数学练习试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一组数据：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位数为（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 37
2. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
6. 已知抛物线焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知函数在处取得极小值，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
8. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ）
A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42
C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74
二、多选题
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 已知集合，若，则实数
B. 设，则“且”是“”的充分不必要条件
C. 若，则
D. 的定义域为，则的定义域为
10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A 与
B. 与
C. 与
D. 与
11. 对于函数定义域中任意的，有如下结论，①，②，③，④.下列函数能同时满足以上两个结论的有（ ）
A. fx=lnxB.
C. D.
三、填空题
12. 的展开式中常数项为__________.
13. 已知函数则______．
14. 函数的零点个数为__________．
四、解答题
15. 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
16. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有次答题机会，选手累计答对题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.
（1）求选手甲进入复赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题个数为，试求的分布列和数学期望.
17. 如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
（1）求椭圆C方程；
（2）设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
19. 定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：
①；
②．
（1）写出最小的“漂亮数”；
（2）若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”；
（3）在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率．