新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一一四中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一一四中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（ ）
A．∠1＝100°B．∠3＝80°C．∠4＝80°D．∠4＝100°
3．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）
5．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
6．（3分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m≥﹣2C．m＜﹣2D．m≤﹣2
8．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共13分，把容案直接填写在答题卷中的相应各题的横线上.）
9．（3分）已知在两个连续的整数a和b之间，则a+b的平方根为 ．
10．（3分）如果一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，那么这个正数是 ．
11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．
12．（3分）若点P（1﹣m，﹣2m﹣4）在第四象限，且m为整数，则m的值为 ．
13．（3分）如图，若AB∥CD，则∠α＝130°，∠β＝70°，则∠γ＝ ．
14．（3分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过 元时，在甲商场购物花费少．
三、解答题（共9题，满分58分。）
15．（8分）计算
（1）++（﹣1）2022；
（2）2﹣3﹣||．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组并写出x的所有整数解．
18．（5分）如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，若∠AOB：∠BOD＝1：2．求∠EOF、∠COE的度数．
19．（6分）2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ，“良好”所在扇形的圆心角的度数是： ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，2），C（﹣1，0）．（每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出平移后各顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
21．（6分）方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解．
22．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
23．（9分）某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将所选项代号的字母填在答题卷中的相应表格中.）
1．（3分）在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
【解答】解：﹣2，，3.14是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（ ）
A．∠1＝100°B．∠3＝80°C．∠4＝80°D．∠4＝100°
【解答】解：∵AB∥CD、∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，∠3＝∠2＝100°，∠4＝∠2＝100°，
则∠1＝180°﹣∠2＝80°，
故选：D．
3．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，故本选项正确；
B、∵0.62＝0.36，∴﹣＝﹣0.6，故本选项错误；
C、∵（﹣2）2＝4，∴＝2，故本选项错误；
D、∵62＝36，∴＝6，故本选项错误．
故选：A．
4．（3分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）
【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为﹣9，
∴点A的坐标为（﹣9，3）．
故选：A．
5．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝15，
则x+y＝5．
故选：B．
6．（3分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
7．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m≥﹣2C．m＜﹣2D．m≤﹣2
【解答】解：
解①得x＞3+m．
解②得x＜1，
∵不等式组无解，
∴3+m≥1，
∴m≥﹣2．
故选：B．
8．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∴①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD＝∠FDC，
根据已知不能推出∠ADF＝∠CDF，故②错误；③错误；
∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠BCD，∴④正确；
即正确的有2个，
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共13分，把容案直接填写在答题卷中的相应各题的横线上.）
9．（3分）已知在两个连续的整数a和b之间，则a+b的平方根为 ±3 ．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∵在两个连续的整数a和b之间，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b的平方根为：±3，
故答案为：±3．
10．（3分）如果一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，那么这个正数是 25 ．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
（2a﹣3）+（a﹣9）＝0，
a＝4，
2a﹣3＝5，
52＝25，
故答案为：25．
11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：将x＝2，y＝﹣5代入方程得：6m+5＝﹣1，
解得：m＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．（3分）若点P（1﹣m，﹣2m﹣4）在第四象限，且m为整数，则m的值为 ﹣1，0 ．
【解答】解：∵点P（1﹣m，﹣2m﹣4）在第四象限，且m为整数，
∴，
解得：﹣2＜m＜1，
则m为：﹣1，0．
故答案为：﹣1，0．
13．（3分）如图，若AB∥CD，则∠α＝130°，∠β＝70°，则∠γ＝ 20° ．
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1＝180°﹣∠α＝180°﹣130°＝50°，
∴∠2＝∠β﹣∠AEF＝70°﹣50°＝20°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠γ＝∠2＝20°．
故答案为：20°．
14．（3分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费少．
【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，
根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得：x＞150，
答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．
故答案为：150．
三、解答题（共9题，满分58分。）
15．（8分）计算
（1）++（﹣1）2022；
（2）2﹣3﹣||．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2+1
＝3+1
＝4；
（2）原式＝2﹣3﹣（﹣）
＝2﹣3﹣+
＝﹣2．
16．（6分）解方程组：．
【解答】解：，
①+②×5得：13x＝39，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
17．（6分）解不等式组并写出x的所有整数解．
【解答】解：
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴不等式组的整数解为：0、1、2．
18．（5分）如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，若∠AOB：∠BOD＝1：2．求∠EOF、∠COE的度数．
【解答】解：∵AO⊥FD，
∴∠AOD＝90°，
∵∠AOB：∠BOD＝1：2．
∴∠AOB＝90°×＝30°，∠BOD＝90°×＝60°，
∴∠EOF＝∠BOD＝60°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOD＝60°，
∴∠COE＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
19．（6分）2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 60 ，“良好”所在扇形的圆心角的度数是： 144° ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？
【解答】解：（1）15÷25%＝60，×360°＝144°，
故答案为：60，144°；
（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），
补全条形图如下：
（3）1500×＝975（人），
∴估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有975人．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，2），C（﹣1，0）．（每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出平移后各顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，0），B1（0，﹣1），C1（4，﹣3）．
（2）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×2×4﹣2××1×3＝5．
21．（6分）方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴得方程组，解得方程组的解，
∴，解得．
22．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
23．（9分）某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【解答】解：（1）设温馨提示牌和垃圾箱的单价各是x元与y元，
∴，
解得：，
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元与150元．
（2）设垃圾桶需要a个，则温馨提示牌需要（100﹣a）个，
由题意可知：，
解得：48≤a≤50，
设所需资金为w元，
∴w＝150a+50（100﹣a）＝5000+100a，
∵a是整数，
∴a＝48或49或50，
当a＝48时，
此时垃圾桶需要48个，温馨提示牌需要52个，
当a＝49个，
此时垃圾桶需要49个，温馨提示牌需要51个，
当a＝50时，
此时垃圾桶需要50个，温馨提示牌需要50个，
∴当a＝48时，
所资金最少，此时w＝5000+100×48＝9800，