新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了1293B， 下列运算中正确的是， 下列代数式中，不是单项式的是， 下列各式运算正确的是， 8的相反数是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（ ）
A. 2×104B. 2×105C. 2×106D. 2×107
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解】200万=2000000=2×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
3. 空气的密度是，这个数用小数表示为（ ）
A. 0.1293B. 0.01293C. 0.001293D. 1293
【答案】C更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】科学记数法表示较小的数为a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
【详解】解：1.293×10﹣3＝0.001293，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是掌握将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，去括号法则，同底数幂的除法，分别进行计算，逐一判断，即可解答．
【详解】解：A．a2⋅a3＝a5，故选项错误，不符合题意；
B．（a3b）2＝a6b2，故选项正确，符合题意；
C．2（a﹣1）＝2a﹣2，故选项错误，不符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5. 下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A. a2B. 2aC. D. a+2
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义判定即可．
【详解】A.a2表示a与a的乘积，a2是单项式，故A不符合题意；
B.2a表示2与a的乘积，2a是单项式，故B不符合题意；
C.表示与a的乘积，是单项式，故C不符合题意
D.a+2表示a与2的和，a+2不是单项式，它是单项式a与单项式2的和，所以a+2是多项式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟记单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
6. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
7. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键．
9. 2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000023=2.3×10-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 如图，∠AOB=50° ，则∠AOB的余角的度数是（ ）

A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
【答案】A
【解析】
【分析】根据互余的两个角和为90°解答即可．
【详解】解：因为互余的两个角和为90°，
所以∠AOB的余角的度数为90°-50°=40°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是余角的性质，掌握互余的两个角和为90°是解题的关键．
11. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．
【详解】解：A．m2与m3不是同类项，故选项不正确；
B．m3•m2=m5≠m6，故选项不正确；
C．m6÷m3=m3≠m2，故选项不正确；
D．（m2）3=m6，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
12. 某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：

则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图表数据以及平均数的定义解答即可．
【详解】解：A．由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15，故本选项不合题意；
B．（27+28+29+30+32）÷5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；
C．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15，故本选项不合题意；
D．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．
13. 如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
【答案】135
【解析】
【分析】根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：135．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
14. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= ______°．
【答案】125
【解析】
【分析】由于∠1、∠3都与∠2互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决．
【详解】∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=125°．
故答案为：125．
【点睛】本题考查同角的补角相等，解此题时要认真观察，只要发现∠1、∠3都与∠2互补，即可大功告成．
15. 如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为____．
【答案】65°．
【解析】
【分析】利用平行线的性质求得∠EAB＝∠ABF＝65°即可求解
【详解】如图，∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠ABF＝65°，
∵∠ABC＝∠DBF＝90°，
∴∠CBD＝∠ABF＝65°，
故答案为：65°．
【点睛】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．
16. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据余角的定义可直接进行求解．
【详解】解：一个角是，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．
17. 如图，小明在用量角器度量的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则______50°．（选填“”）
【答案】
【解析】
【分析】如图，记量角器的中心点为H，连接HA，由是的外角，从而可得答案．
【详解】解：如图，记量角器的中心点为H，连接HA，
是的外角，
即
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角大于和它的不相邻的任何一个内角”是解本题的关键．
18. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
19. 某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为2∶5∶3，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有__________名学生．
【答案】900
【解析】
【分析】由甲的频率为即 再利用频数除以频率即可得到答案．
【详解】解：，
所以这个学校有900名学生．
故答案为：900
【点睛】本题考查是频数与频率，掌握“利用频数与频率求解数据总数”是解本题的关键．
20. 一个电子的质量为g，可以用科学记数法表述为______g．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．
21. 如图，在长方体中，与棱异面且与平面平行的棱是________．
【答案】棱，棱
【解析】
【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CG异面的棱即可．
【详解】与棱异面且与平面平行的棱是：棱和棱．
故答案为：棱，棱．
【点睛】本题考查了认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
22. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）8 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用零次幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再进行计算即可；
（2）先算积的乘方，再算整式的乘除即可；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式．
【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂和绝对值的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据运算顺序先算零指数幂，正整数指数幂，负整数指数幂和同底数除法，再算加减，从而得出答案．
【详解】解：
=
=
=1．
【点睛】本题考查了零指数幂，正整数指数幂，负整数指数幂和同底数幂的除法等运算，熟练掌握相应的运算法则进行正确的计算是解题的关键．
24. 有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
【答案】（1）每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨
（2）至少安排7辆大货车
【解析】
【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨．根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）可设大货车租辆，根据一次运输货物不低于吨，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得
，
解得：．
答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．
【小问2详解】
解：设大货车租辆，由题意，得:
，
解得，
为整数，
至少为7．
答：至少安排7辆大货车．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际问题的运用，总运费每吨的运费吨数的运用，解题的关键是求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量．
25. 2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；
（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
【答案】（1）A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元
（2）最多可以购买66个A型纪念品
【解析】
【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方程组为：，解方程组得：．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
（2）设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000元．可列出不等式为：，解不等式得：．由于a是整数，所以a的最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品．
【小问1详解】
解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元
由题意列方程组得：
解得：
答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
【小问2详解】
解：设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品
由题意列不等式得：
解得：
a是整数
a的最大值为66
答：最多可以购买66个A型纪念品．
【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．
26. 下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
（1）求A，B两种商品的售价；
（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
（3）在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？
【答案】（1）A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元
（2）至少销售A商品25件
（3）A商品的利润率是28.6%
【解析】
【分析】（1）设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，根据表格列方程组，可解得A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
（2）设销售A商品m件，根据两者总利润不低于210元得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，解得至少销售A商品25件；
（3）根据利润率＝×100%列式可得答案．
【小问1详解】
解：设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，
根据表格可得： ，
解得 ，
答：A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
【小问2详解】
解：设销售A商品m件，则销售B商品（40﹣m）件，
根据题意得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，
解得m≥25，
答：至少销售A商品25件；
【小问3详解】
解：A商品的利润率是×100%≈28.6%，
答：A商品的利润率是28.6%．
【点睛】本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组和不等式．
27. 已知不等式组．
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程，求代数式的值．
【答案】（1）整数解为0
（2）
【解析】
【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的公共部分就是所求的整数解；
（2）把（1）中求得的整数解代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，进而即可求得代数式的值．
【小问1详解】
解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是，
则不等式组的整数解是0．
【小问2详解】
解：把x＝0代入代数式得3a﹣5a+2＝0，
解得：a＝1，
∴．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
28. 乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是乐乐设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；
②作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
．（_______________）（填推理的依据）
______________________________．
，
，
_______________．
．
．（_______________）（填推理的依据）
和都是等腰三角形．
（3）乐乐进一步探究：以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，直线交于点，则（_______________）（填写理由）．使用尺规作图在图中补全作图痕迹．
【答案】（1）见解析 （2）垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，DCB，B，B，等角对等边
（3）三线合一
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用等边对等角，等角对等边证明即可；
（3）利用等腰三角形的性质证明即可．
【小问1详解】
解：如图，直线CD即为所求：
【小问2详解】
∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，
∴DC=DB（垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等），
∴∠DCB=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠A=90°-∠B，
∴∠ACD=∠A，
∴DC=DA（等角对等边），
∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．
故答案为：垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等；DCB；B；B；等角对等边．
【小问3详解】
如图所示：
由作图可知DE平分∠ADC，
∵DA=DC，
∴AE=EC（三线合一），
故答案：三线合一．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．日最高温度（℃）
天数
27
4
28
4
29
2
30
3
32
2
销售数量/件
总销售金额/元
A
B
第一天
20
10
560
第二天
15
15
540