新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）4的算术平方根（ ）
A．2B．﹣2C．D．±
2．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市八年级学生的肺活量
B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生
D．500
3．（3分）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A．（1，0）B．（3，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣3，8）
4．（3分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4bB．若a＜b，则ax2＜bx2
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bD．若a＞b，则a+x＞b+x
6．（3分）如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（ ）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．
A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤
7．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
8．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（ ）
A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠F
C．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
11．（3分）如图，想在河堤两岸建一座桥，在图中的搭建方式线段PA、PB、PC、PD中，最短的是线段PB，理由是 ．
12．（3分）如图，有一块长为12m，宽为8m的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃．如果小路的宽度为2m，那么花圃的面积为 m2．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于 ．
14．（3分）已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是 ．
15．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（6分）（1）；
（2）一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，求x和a的值．
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间i≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记为B类，60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；
（2）求“D类”所在扇形的圆心角度数；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？
20．（7分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出下列各点的坐标：
A′ ；B′ ；C′
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ．
（3）求△ABC的面积．
21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．
22．（9分）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
23．（9分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 ；点C的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）4的算术平方根（ ）
A．2B．﹣2C．D．±
【解答】解：4的算术平方根2．
故选：A．
2．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市八年级学生的肺活量
B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生
D．500
【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，
故选：B．
3．（3分）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A．（1，0）B．（3，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣3，8）
【解答】解：A．（1，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
B．（3，﹣5）属于第四象限的点，故本选项不符合题意；
C．（﹣5，﹣1）属于第三象限的点，故本选项不符合题意；
D．（﹣3，8）属于第二象限的点，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：，，
故在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个．
故选：A．
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4bB．若a＜b，则ax2＜bx2
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bD．若a＞b，则a+x＞b+x
【解答】解：A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项不合题意；
B．当x＝0时，ax2＝bx2，此选项符合题意；
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b，此选项不合题意；
D．若a＞b，则a+x＞b+x，此选项不合题意．
故选：B．
6．（3分）如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（ ）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．
A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤
【解答】解：①若∠1＝∠2，则AB∥CD，不符合题意；
②若∠3＝∠4，则AC∥BD，符合题意；
③若∠A＝∠DCE，则AB∥CD，不符合题意；
④若∠D＝∠DCE，则AC∥BD，符合题意；
⑤若∠A+∠ABD＝180°，则AC∥BD，符合题意．
故选：D．
7．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
【解答】解：∵方程组，
①+②得：2x+2y＝2k+2，
即x+y＝k+1，
∵x+y＝2，
∴k+1＝2，
∴k＝1，
故选：C．
8．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（ ）
A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠F
C．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°
【解答】解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，
∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，
∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H﹣180°，
∴3∠H﹣∠F＝180°．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【解答】解：|﹣|＞|﹣|，
﹣＜﹣，
故答案为：＜．
11．（3分）如图，想在河堤两岸建一座桥，在图中的搭建方式线段PA、PB、PC、PD中，最短的是线段PB，理由是 PB ．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：PB．
12．（3分）如图，有一块长为12m，宽为8m的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃．如果小路的宽度为2m，那么花圃的面积为 80 m2．
【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积
＝12×8﹣2×8
＝80（m2）．
故答案为：80．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于 66° ．
【解答】解：∵∠AOE＝2∠AOC，∠AOC＝∠1＝38°，
∴∠AOE＝2∠AOC＝2×38°＝76°，
∴∠EOC＝3∠AOC＝3×38°＝114°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣114°＝66°，
故答案为：66°．
14．（3分）已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是 （﹣3，6）或（5，6） ．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，6），
∴A、B两点纵坐标都是6，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣3，6），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，6）．
故答案为：（﹣3，6）或（5，6）．
15．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ﹣5≤m＜﹣4 ．
【解答】解：解5x﹣2＜4x+1得：x＜3，
∵关于x的不等式组的整数解仅有4个，
∴﹣2≤m+3＜﹣1，
解得：﹣5≤m＜﹣4，
故答案为：﹣5≤m＜﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（6分）（1）；
（2）一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，求x和a的值．
【解答】解：（1）
＝﹣2+3﹣+
＝1．
（2）∵一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，
∴（2a﹣3）+（a﹣5）＝0，
解得a＝，
∴x＝＝．
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
①×2+②得x＝2，
将x＝2代入①得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2）方程组整理得，，
①+②×2得，15y＝11，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
18．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
在数轴上表示为．
19．（6分）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间i≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记为B类，60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；
（2）求“D类”所在扇形的圆心角度数；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？
【解答】解：（1）本次共抽查学生20÷40%＝50（人），
答：本次共抽查学生50人．
条形图中“C类”对应的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：
（2）“D类”所在扇形的圆心角度数为360°×＝360°×＝36°．
答：“D类”所在扇形的圆心角度数 36°；
（3）2000×20%＝400（人），
答：估计该校C类学生有400人，
20．（7分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出下列各点的坐标：
A′ （﹣3，﹣4） ；B′ （0，﹣1） ；C′ （2，﹣3）
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 （m﹣4，n﹣4） ．
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），
横坐标减4，纵坐标减4，
∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；
（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．
21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴FG∥AE；
（2）解：∵FG⊥BC，
∴∠FHB＝90°，
∵AB∥CD，∠D＝120°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝∠ABD＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，
∴∠1的度数为60°．
22．（9分）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：，
解得：，
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：，
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；
当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；
当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；
综上所述，当a＝23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
23．（9分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 （0，6） ；点C的坐标为 （8，0） ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【解答】解：（1）∵+|b﹣8|＝0，
∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由运动知，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，
S△ODP＝OP×|yD|＝（8﹣2t）×3＝12﹣3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t＝12﹣3t，
∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°
∴∠OAC+∠ACO＝90°
又∵∠DOC＝∠DCO
∴∠OAC＝∠AOD
∵y轴平分∠GOD
∴∠GOA＝∠AOD
∴∠GOA＝∠OAC
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC
∴∠FHC＝∠ACE
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC
即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
240
290
电压锅
200
260
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
240
290
电压锅
200
260