初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程巩固练习，共34页。

考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式方程的解法的理解！
1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1)x+3x2−3x−x3−x=1；
(2)x−1x+1=x+1x−1+4x2−1．
2．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）解方程：
(1)8x2−4+1=xx−2；
(2)2x+3=5x．
3．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）解方程：
(1)1x−1=1x2−1
(2)1x−2+3=x−1x−2．
4．（2023上·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）解方程．
(1)x+3x−3−4x+3=1；
(2)2−xx−3+4=13−x．
5．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）解方程：
(1)3x=2x+1
(2)x−5x−2=32−x−4
6．（2023上·河南商丘·八年级校联考期末）解方程
(1)xx−1=32x−2−2；
(2)13−x−2−xx−3=2．
7．（2023上·山东德州·八年级统考期末）解方程：
(1)x−2x−3=12+13−x；
(2)x−2x+2−1=16x2−4．
8．（2023下·河南洛阳·八年级统考期中）解方程∶
(1)1x−2+3=1−x2−x．
(2)xx−1−1=3x2−1．
9．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：
(1)35x=1x+2．
(2)1x−2+2=1−x2−x．
10．（2023下·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）解方程：
(1)1−xx−4=34−x+2；
(2)xx+1−4x2−1=1．
11．（2023下·河南鹤壁·八年级统考期中）解方程：
(1)2x−3=3x
(2)2x−3+2=1−x3−x
12．（2023下·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）解方程：
(1)34−x+2=1−xx−4；
(2)x+1x−1−2x2−1=1．
13．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）解方程
(1)xx+1−1=3x−1
(2)3x+2+2x2−4=1x−2
14．（2023上·江西新余·八年级校考期末）解方程：
(1)1x−3－2＝3x3−x；
(2)32x＝2x+1.
15．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）解方程：
(1)x2−8x2−4=1+12−x
(2)x−2x−3=2−16−2x
16．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）解方程：
(1)yy−2−1=8y2−4y+4；
(2)8x2−4+1=xx−2．
17．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）解方程：
(1)x+1x−2=2xx+3−1；
(2)x+1x−1−4x2−1=1．
18．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：
(1)2x−5x−2=7−3x2−x−3；
(2)2xx+3=−3x−1+2．
19．（2023上·山东滨州·八年级校考期末）解方程：
(1)1−23−x=4x−3；
(2)3x−1+4x1−x2=1x+1．
20．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）解方程：
(1)4x=3x−1；
(2)x−1x−2−3x+1x−2=1．
21．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）解方程
(1)xx−3=x+1x−1
(2)x+1x−1+4x2−1=1
22．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）解方程：
(1)2x−3=3x；
(2)1−xx−2=12−x−2．
23．（2023上·湖北十堰·八年级统考期末）解方程：
(1)12x=2x+3
(2)xx+1−1=2x3x+3
24．（2023上·湖南怀化·八年级溆浦县第一中学校考期中）解方程
(1)x2x−1+21−2x=3
(2)xx−1−1=3(x+2)(x−1)
25．（2023下·四川巴中·八年级校考期中）解方程：
(1)xx−1+2x−2x=3；
(2)5x−42x−4−12=2x−53x−6．
26．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）解方程：
(1)3x−1x−1=0
(2)2x+93x−9=4x−7x−3+2
27．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）解方程：
(1)2x+1+3x−1=1x2−1．
(2)xx−1−2x−1x2−1=1．
28．（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）解方程：12x−3+2=1−2x3−x．
29．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程：x−1x−1x−1=1
30．（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）解方程：xx+1−6x+6x=1
31．（2023下·江苏·八年级统考期末）解方程：xx+2+3x−3=1
32．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）解方程：2xx2−4+3x+2=1x−2
33．（2023下·广东深圳·八年级校考期末）解方程：2+1x−3=2−x3−x．
34．（2023下·安徽蚌埠·八年级统考期末）解方程：2xx+1−2=3x2−1．
35．（2023·八年级单元测试）解方程：x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3
36．（2023上·四川泸州·八年级统考期末）解方程：xx−2−1=6x(x−2)．
37．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）解方程：2x2−4−xx+2=1
38．（2023上·广东云浮·八年级统考期末）解方程：4x−3x2+x=2x+1．
39．（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）解方程：3x2−9−1=x3−x．
40．（2023上·上海浦东新·八年级校考期中）解方程：6x2−25=3x2+8x+15+5x2−2x−15．
专题15.6 分式方程的解法专项训练
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式方程的解法的理解！
1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1)x+3x2−3x−x3−x=1；
(2)x−1x+1=x+1x−1+4x2−1．
【答案】(1)x=−34
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，
（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）x+3x2−3x−x3−x=1
去分母得：x+3+x2=x2−3x，
解得：x=−34，
检验：当x=−34时，x2−3x≠0，
∴x=−34是分式方程的解；
（2）x−1x+1=x+1x−1+4x2−1
去分母得：x−12=x+12+4，
解得：x=−1，
检验：当x=−1时，x+1x−1=0，
∴x=−1是分式方程的增根，原分式方程无解．
2．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）解方程：
(1)8x2−4+1=xx−2；
(2)2x+3=5x．
【答案】(1)分式方程无解；
(2)x=−5．
【分析】（1）方程两边同乘以x−2x+2变形为整式方程，解出这个整式方程的解，然后再进行检验即可确定原方程的解；
（2）方程两边同乘以xx+3变形为整式方程，解出这个整式方程的解，然后再进行检验即可确定原方程的解；
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
【详解】（1）解：8x−2x+2+1=xx−2，
8+x−2x+2=xx+2，
8+x2−4=x2+2x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2x+2=0
∴原分式方程无解；
（2）解：2x=5x+3，
2x=5x+15，
解得：x=−5
检验：当x=−5时，xx+3≠0，
∴原分式方程的解为x=−5．
3．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）解方程：
(1)1x−1=1x2−1
(2)1x−2+3=x−1x−2．
【答案】(1)x=0
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
（1）观察可得最简公分母是x+1x−1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x−2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】（1）1x−1=1x2−1，
方程两边同时乘以x+1x−1，得
x+1=1，
解得，x=0．
检验：把x=0代入x+1x−1=−1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
（2）1x−2+3=x−1x−2
方程两边同时乘以x−2，得
1+3x−2=x−1，
解得，x=2．
检验：把x=2代入x−2=0．
∴原方程无解．
4．（2023上·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）解方程．
(1)x+3x−3−4x+3=1；
(2)2−xx−3+4=13−x．
【答案】(1)x=−15
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘x+3x−3得出x+3x+3−4x−3=x+3x−3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘x−3得出2−x+4x−3=−1，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：x+3x−3−4x+3=1，
方程两边都乘x+3x−3，得x+3x+3−4x−3=x+3x−3，
即：2x=−30，
解得：x=−15，
检验：当x=−15时，x+3x−3≠0，
所以x=−15是分式方程的解，
即分式方程的解是x=−15；
（2）解：2−xx−3+4=13−x，
方程两边都乘x−3，得2−x+4x−3=−1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−3=0，
所以x=3是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程并检验是解此题的关键．
5．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）解方程：
(1)3x=2x+1
(2)x−5x−2=32−x−4
【答案】(1)x=−3
(2)原分式方程无解
【分析】（1）观察可得方程最简公分母为xx+1、去分母转化为整式方程求解，然后检验即可解答；
（2）观察可得方程最简公分母为x−2、去分母转化为整式方程求解，然后检验即可解答．
【详解】（1）解：3x=2x+1，
3x+1=2x，
3x+3=2x，
x=−3，
检验，当x=−3时，xx+1=−3−3+1=6≠0，
所以x=−3是分式方程的解．
（2）解：x−5x−2=32−x−4，
x−5x−2=−3x−2−4，
x−5=−3−4x−2，
x−5=−3−4x+8，
5x=10，
x=2，
检验，当x=2时，x−2=2−2=0，
所以x=2是增根，原分式方程无解.
【点睛】本题主要考查了解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．（2023上·河南商丘·八年级校联考期末）解方程
(1)xx−1=32x−2−2；
(2)13−x−2−xx−3=2．
【答案】(1)x=76
(2)无解
【分析】（1）首先将分式方程化简，去分母、化简、求解、检验方程的根即可求出结果；
（2）去分母、化简、求解、检验方程的根即可求出结果.
【详解】（1）解：方程两边同时乘2(x−1)，得
2x=3−4(x−1)，
化简得，6x−7=0，
解得：x=76，
经检验，x=76是原分式方程的解，
∴x=76；
（2）解：方程两边同时乘x−3，得
−1−(2−x)=2(x−3)，
化简得，x−3=0，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解；
【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，属于基础题，对结果进行检验是解题的关键.
7．（2023上·山东德州·八年级统考期末）解方程：
(1)x−2x−3=12+13−x；
(2)x−2x+2−1=16x2−4．
【答案】(1)x=−1
(2)无解
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘2x−3，得：2x−2=x−3−2，
去括号，得：2x−4=x−3−2，
移项，合并，得：x=−1；
检验：经检验，x=−1是原方程的根，
∴原方程得解为x=−1；
（2）解：方程两边同乘x+2x−2，得：x−2x−2−x2−4=16，
去括号，得：x2−4x+4−x2+4=16，
移项，合并，得：−4x=8，
系数化1，得：x=−2，
检验，当x=−2时，x+2x−2=0，分式方程无意义，
所以x=−2是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．
8．（2023下·河南洛阳·八年级统考期中）解方程∶
(1)1x−2+3=1−x2−x．
(2)xx−1−1=3x2−1．
【答案】(1)原方程无解
(2)x=2
【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤求解即可．
（2）根据解分式方程的基本步骤求解即可．
【详解】（1）两边乘x−2得到
1+3x−2=x−1，
去括号得：1+3x−6=x−1，
解得：x=2，
∵x=2时，x−2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程两边都乘以x+1x−1，
去分母得x(x+1)−(x2−1)=3，
即x2+x−x2+1=3，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，
∴x=2是原方程的解，
故原分式方程的解是x=2．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
9．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：
(1)35x=1x+2．
(2)1x−2+2=1−x2−x．
【答案】(1)x=3
(2)无解
【分析】（1）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；
（2）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以5xx+2，得
3x+2=5x
解得：x=3，
检验：把x=3代入5xx+2，得5×3×3+2=90≠0，
∴x=3是原方程的根，
∴原方程的解为：x=3；
（2）解：方程两边同时乘以x−2，得
1+2x−2=−1−x，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x−2，得2−2=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意解分式方程要验根．
10．（2023下·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）解方程：
(1)1−xx−4=34−x+2；
(2)xx+1−4x2−1=1．
【答案】(1)分式方程无解
(2)x=−3是分式方程的解
【分析】（1）方程两边都乘4−x得出x−1=3+8−2x，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘x−2得出xx−1−4=x2−1，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）1−xx−4=34−x+2，
方程两边都乘4−x，得x−1=3+8−2x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−4=0，
所以x=4是增根，
即分式方程无解；
（2）xx+1−4x2−1=1，
方程两边都乘x+1x−1，得xx−1−4=x2−1，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，x+1x−1≠0，
所以x=−3是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
11．（2023下·河南鹤壁·八年级统考期中）解方程：
(1)2x−3=3x
(2)2x−3+2=1−x3−x
【答案】(1)x=9
(2)原方程无解
【分析】（1）去分母化为整式方程，解方程后再检验即可；
（2）去分母化为整式方程，解方程后再检验即可．
【详解】（1）解：2x−3=3x
去分母得，2x=3x−9，
解得x=9，
检验：把x=9代x−3得9−3≠0，
所以x=9是方程的解．
（2）2x−3+2=1−x3−x
去分母得：2+2x−3=x−1，
去括号得：2+2x−6=x−1，
移项合并得：x=3，
检验：把x=3代入x−3得3−3=0
所以x=3是增根，原方程无解．
【点睛】此题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
12．（2023下·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）解方程：
(1)34−x+2=1−xx−4；
(2)x+1x−1−2x2−1=1．
【答案】(1)无解
(2)x=0
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，注意方程无解的情况即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：34−x+2=1−xx−4，
去分母得：−3+2x−4=1−x，
去括号得：−3+2x−8=1−x，
移项得：2x+x=1+3+8，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−4=0，
∴x=4是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：x+1x−1−2x2−1=1，
去分母得：x+12−2=x2−1，
去括号得：x2+2x+1−2=x2−1，
移项得：x2+2x−x2=−1−1+2，
合并同类项得：2x=0，
系数化为1得：x=0，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x2−1≠0，
∴x=0是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握计算步骤，注意分式无解的情况是解题的关键．
13．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）解方程
(1)xx+1−1=3x−1
(2)3x+2+2x2−4=1x−2
【答案】(1)x=−12
(2)x=3
【分析】（1）先等号两边同时乘以x+1x−1，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可；
（2）先等号两边同时乘以x+2x−2，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可．
【详解】（1）解：xx+1−1=3x−1，
两边同时乘以x+1x−1得，xx−1−x+1x−1=3x+1，
整理得，−x+1=3x+3，
移项得，−x−3x=3−1，
合并同类项得，−4x=2，
系数化为1得，x=−12，
把x=−12代入x+1x−1得，−12+1−12−1=−13≠0，
∴x=−12是原方程的根；
（2）解：3x+2+2x2−4=1x−2，
两边同时乘以x+2x−2得，3x−2+2=x+2，
去括号得，3x−6+2=x+2，
移项、合并同类项得，2x=6，
系数化为1得，x=3，
把x=3代入x+2x−2得，3+23−2=5≠0，
∴x=3是原方程得根．
14．（2023上·江西新余·八年级校考期末）解方程：
(1)1x−3－2＝3x3−x；
(2)32x＝2x+1.
【答案】(1)x＝－7(2)x＝3
【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.
试题解析：(1)1x−3−2=3x3−x
方程两边同乘以（x-3），得
1-2（x-3）=-3x
解得x=-7
检验：把x=-7代入x-3≠0，
所以x=-7时原方程的解.
(2)32x=2x+1.
方程两边同乘以2x（x+1），得
3（x+1）=4x
解得x=3
检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，
所以x=3是原方程的解.
15．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）解方程：
(1)x2−8x2−4=1+12−x
(2)x−2x−3=2−16−2x
【答案】(1)原方程无解
(2)x=72
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：x2−8x2−4=1+12−x
方程两边同时乘以x+2x−2去分母得：x2−8=x+2x−2−x+2，
∴x2−8=x2−4−x−2，
解得x=2，
检验，x=2时，x+2x−2=0，
∴x=2不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）解：x−2x−3=2−16−2x
方程两边同时乘以2x−3去分母得：2x−2=4x−3+1，
∴2x−4=4x−12+1，
解得x=72，
检验，当x=72时，2x−3≠0，
∴原方程的解为x=72．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
16．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）解方程：
(1)yy−2−1=8y2−4y+4；
(2)8x2−4+1=xx−2．
【答案】(1)y=6
(2)无解
【分析】(1)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解；
(2)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【详解】（1）解：由yy−2−1=8y2−4y+4，
得yy−2−1=8(y−2)2，
去分母，得：y(y−2)−(y−2)2=8，
得2y=12，
解得y=6，
经检验：y=6是原方程的解，
∴y=6是原方程的根；
（2）解：8x2−4+1=xx−2，
去分母，得8+x2−4=x(x+2)，
得2x=4，
解得x=2，
检验：当x=2时，x2−4=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤和方法是解决本题的关键．
17．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）解方程：
(1)x+1x−2=2xx+3−1；
(2)x+1x−1−4x2−1=1．
【答案】(1)x=13；
(2)分式方程无解．
【分析】（1）方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元二次方程求解，并代入原方程验证；
（2）方程两边同乘x2−1，求解，并代入原方程验证是否是增根；
【详解】（1）解：方程两边同乘以(x−2)(x+3)得:
x+1x+3=2xx−2−(x−2)(x+3)，
x2+4x+3=2x2−4x−x2−x+6，
解得：x=13，
经检验x=13为原方程的根．
（2）解：去分母得：(x+1)2−4=x2−1，
整理得：x2+2x+1−4=x2−1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
18．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：
(1)2x−5x−2=7−3x2−x−3；
(2)2xx+3=−3x−1+2．
【答案】(1)无解
(2)x=5
【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘x−2，得：2x−5=3x−7−3x−2，
解得：x=2；
当x=2时，x−2=0，
∴原方程无解．
（2）方程两边同时乘以x+3x−1，得：2xx−1=−3x+3+2x+3x−1，
去括号，得：2x2−2x=−3x−9+2x2+4x−6，
移项，合并，得：−3x=−15，
系数化1，得：x=5；
经检验，x=5是原方程的解．
∴原方程的解为x=5．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的计算，注意，最后要进行检验．
19．（2023上·山东滨州·八年级校考期末）解方程：
(1)1−23−x=4x−3；
(2)3x−1+4x1−x2=1x+1．
【答案】(1)x=5
(2)x=2
【分析】（1）根据解分式方程的步骤，解方程即可；
（2）根据解分式方程的步骤，解方程即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘x−3，得：x−3+2=4，
移项，合并，得：x=5，
检验：当x=5时，x−3≠0，
∴x=5是原方程的根，
∴方程的解为：x=5；
（2）解：方程两边同乘x2−1，得：3x+1−4x=x−1，
去括号，得：3x+3−4x=x−1，
移项，合并，得：−2x=−4，
系数化1，得：x=2，
检验：把x=2代入x+1x−1≠0，x=2是原方程的根；
∴方程的解为：x=2．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，是解题的关键．
20．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）解方程：
(1)4x=3x−1；
(2)x−1x−2−3x+1x−2=1．
【答案】(1)x=4；
(2)无解，见解析．
【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意验根；
（2）去分母，化为整式方程求解，注意验根．
【详解】（1）解：4x=3x−1
4(x−1)=3x
x=4
x=4时，x(x−1)≠0
∴x=4是原方程的根．
（2）解：x−1x−2−3x+1x−2=1
x2−1−3=x2−x−2
x=2
x=2时，(x+1)(x−2)=0，故原方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．
21．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）解方程
(1)xx−3=x+1x−1
(2)x+1x−1+4x2−1=1
【答案】(1)x=−3
(2)x=−3
【分析】（1）找出方程的最简公分母为x−1x−3，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解；
（2）找出方程的最简公分母为x+1x−1，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解；．
【详解】（1）解：方程两边都乘以x−1x−3后得xx−1=x+1x−3，
整理得：x2−x=x2−3x+x−3，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，x−1x−3≠0，
所以x=−3是原方程的解．
（2）解：方程两边都乘以x+1x−1后得x+12+4=x+1x−1，
整理得：x2+2x+1+4=x2−1，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，x−1x−3≠0，
所以x=−3是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）解方程：
(1)2x−3=3x；
(2)1−xx−2=12−x−2．
【答案】(1)x=9
(2)无解
【分析】（1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后进行检验即可．
【详解】（1）解：2x−3=3x，
两边同时乘xx−3得，2x=3x−3，
去括号得，2x=3x−9，
移项合并得，−x=−9，
系数化为1得，x=9，
经检验，x=9为原分式方程的根，
∴分式方程的解为x=9．
（2）解：1−xx−2=12−x−2，
两边同时乘x−2得，1−x=−1−2x−2，
去括号得，1−x=−1−2x+4，
移项合并得，x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2为分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程．掌握解分式方程的步骤，正确的运算并检验是解题的关键．
23．（2023上·湖北十堰·八年级统考期末）解方程：
(1)12x=2x+3
(2)xx+1−1=2x3x+3
【答案】(1)x=1
(2)x=−32
【分析】（1）方程两边同乘2xx+3去分母，将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；
（2）方程两边同乘3x+1去分母，将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：12x=2x+3，
方程两边同乘2xx+3得：x+3=4x，
移项合并同类项得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入2xx+3得：2xx+3=2×2+3=10≠0，
∴x=1是原方程的根；
（2）解：xx+1−1=2x3x+3，
原方程可变为xx+1−1=2x3x+1，
方程两边同乘3x+1得：3x−3x+1=2x，
去括号得：3x−3x−3=2x，
移项合并同类项得：2x=−3，
系数化为1得：x=−32，
检验：把x=−32代入3x+1得：3×−32+1=−32≠0，
∴x=−32是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．
24．（2023上·湖南怀化·八年级溆浦县第一中学校考期中）解方程
(1)x2x−1+21−2x=3
(2)xx−1−1=3(x+2)(x−1)
【答案】(1)x=15
(2)无解
【分析】（1）在分式两边同乘2x−1，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
（2）在分式两边同乘(x+2)(x−1)，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
【详解】（1）解：x−2=32x−1
x−2=6x−3
5x=1
x=15
检验：将x=15代入2x−1得2×15−1=−35，
∴x=15是原方程的根．
（2）解：xx+2−(x+2)(x−1)=3
x2+2x−x2+x−2x+2=3
x+2=3
x=1
检验：将x=1代入(x+2)(x−1)得(1+2)(1−1)=0，
∴x=1是原方程的增根．
【点睛】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根．
25．（2023下·四川巴中·八年级校考期中）解方程：
(1)xx−1+2x−2x=3；
(2)5x−42x−4−12=2x−53x−6．
【答案】(1)x=2
(2)x=−12
【分析】（1）方程两边同时乘以公分母xx−1，化为整式方程，解方程，即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以公分母6x−2，化为整式方程，解方程，即可求解，最后要检验．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以公分母xx−1，得
x2+2x−12=3xx−1
解得：x=2，
当x=2时，xx−1 =22−1=2≠0，
∴x=2是原方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以公分母6x−2，得
35x−4−3x−2=22x−5
解得：x=−12
当x=−12时，6x−2 =612−2=−9≠0
∴x=−12是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
26．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）解方程：
(1)3x−1x−1=0
(2)2x+93x−9=4x−7x−3+2
【答案】(1)x=32
(2)无解
【分析】（1）运用分式方程的运算法则，方程两边同乘xx−1去分母即可解答；
（2）运用分式方程的运算法则，方程两边同乘3x−9即可解答；
【详解】（1）解：3x−1x−1=0
方程两边同乘x(x−1)，得3x−1−x=0
解这个方程，得x=32
检验：当x=32时，xx−1≠0， x=32是原方程的解 ．
（2）2x+93x−9=4x−7x−3+2．
方程两边同乘3x−9，得2x+9=34x−7+23x−9
解这个方程，得x=3
检验：当x=3时，3x−9=0， x=3是增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式方程的运算法则，分式方程解答时需先给每一项同时乘以公分母，去分母之后变成整式方程才可解答，本题的易错点是进行检验．
27．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）解方程：
(1)2x+1+3x−1=1x2−1．
(2)xx−1−2x−1x2−1=1．
【答案】(1)x=0
(2)x=2
【分析】(1)去分母，转化为整式方程计算即可．
(2)去分母，转化为整式方程计算即可．
【详解】（1）2x+1+3x−1=1x2−1
去分母，得2x−1+3x+1=1，
去括号，得2x−2+3x+3=1，
移项，合并同类项，得5x=0，
系数化为1，得x=0，
经检验，x=0是原方程的根．
（2）xx−1−2x−1x2−1=1
去分母，得xx+1−2x−1=x2−1，
去括号，得x2+x−2x+1=x2−1，
移项，合并同类项，得−x=−2，
系数化为1，得x=2，
经检验，x=2是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意验根是解题的关键．
28．（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）解方程：12x−3+2=1−2x3−x．
【答案】x=43
【分析】将分式方程化为整式方程求解，再验算即可．
【详解】解：12x−3+2=1−2x3−x，
等式两边同时乘以2x−33−x，得：3−x+22x−33−x=1−2x2x−3，
整理，得：9x=12，
解得：x=43．
经检验x=43是原方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．
29．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程：x−1x−1x−1=1
【答案】x=12
【分析】根据分式有意义的条件得到x≠1，方程两边同时乘以x(x−1)再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以x(x−1)，
得(x−1)2−x=x(x−1)，
即x2−2x+1−x=x2−x，
解得x=12，
经检验x=12是分式方程的解，
故分式方程的解为x=12．
【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程求解的方法是解题的关键，注意解分式方程要检验．
30．（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）解方程：xx+1−6x+6x=1
【答案】x1=−32，x2=−23
【分析】方程的两个部分具备倒数关系，设 xx+1=y，则原方程另一个分式为6y，可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【详解】解：设xx+1=y，则6x+6x=6x+1x=6y ，
∴原方程变为：y−6y=1 ，
即：y2−y−6=0，
y−3y+2=0，
解得：y1=3，y2=−2．
当y1=3时，即 xx+1=3 ，
∴ x1=−32 ；
当y2=−2时，即 xx+1=−2 ，
∴ x2=−23 ．
经检验： x1=−32，x2=−23 都是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了用换元法解方程，用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
31．（2023下·江苏·八年级统考期末）解方程：xx+2+3x−3=1
【答案】x=−12
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】解：xx+2+3x−3=1，
方程两边同乘x+2x−3得：xx−3+3x+2=x+2x−3，
整理，得：x+12=0，
解得：x=−12，
经检验，x=−12是原方程的解，
故原方程的解为x=−12．
【点睛】本题考查解分式方程．能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，最后注意要验算．
32．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）解方程：2xx2−4+3x+2=1x−2
【答案】无解
【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：2x+3x−2=x+2，
去括号得：2x+3x−6=x+2，
移项得：2x+3x−x=6+2，
合并得：4x=8，
系数化为1得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意检验．
33．（2023下·广东深圳·八年级校考期末）解方程：2+1x−3=2−x3−x．
【答案】无解
【分析】观察可得最简公分母是x−3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：2+1x−3=2−x3−x
2x−3+1=−2−x
2x−6+1=−2+x
2x−x=−2+6−1
x=3
检验：把x=3代入公分母得：x−3=0，即x=3是原分式方程的增根；
则原方程的无解．
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
34．（2023下·安徽蚌埠·八年级统考期末）解方程：2xx+1−2=3x2−1．
【答案】x=−0.5
【分析】先去分母转化成整理式方程，再解整式方程求出方程的解，然后检验即可．
【详解】解：去分母，得：2xx−1−2x2−1=3，
去括号，得：2x2−2x−2x2+2=3，
移项、合并同类项，得：2x=−1，
系数化为1，得：x=−0.5，
经检验，x=−0.5时，x2−1≠0，
所以，原分式方程的解为x=−0.5．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意解分式方程要检验根．
35．（2023·八年级单元测试）解方程：x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3
【答案】x=−52.
【分析】先将原方程变形1+1x+4+1+1x+1=1+1x+2+1+1x+3，再进一步化简转化为整式方程求解即可.
【详解】解:原方程可变形为，
1+1x+4+1+1x+1=1+1x+2+1+1x+3，
化简得，1x+4+1x+1=1x+2+1x+3，
即2x+5(x+4)(x+1)=2x+5(x+2)(x+3)，
∴2x+5=0，
解得，x=−52,
检验，把x=−52代入(x+4)(x+1) (x+2)(x+3)≠0，
∴原方程的解为x=−52.
【点睛】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题的关键.
36．（2023上·四川泸州·八年级统考期末）解方程：xx−2−1=6x(x−2)．
【答案】x=3
【分析】按照分式方程求解的基本步骤解答即可．
【详解】解：方程两边都乘以xx−2得
x2−xx−2=6，
解得x=3．
当x=3时，xx−2≠0，
∴x=3是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
37．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）解方程：2x2−4−xx+2=1
【答案】x=3
【分析】根据分式方程的解法步骤直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵ 2x2−4−xx+2=1，
∴2x+2x−2−xx+2=1，
∴方程两边同乘以(x+2)(x−2)得2+x(x−2)=x2−4，即2x=6，解这个方程得x=3，
检验：当x=3时，(x+2)(x−2)=5≠0，
∴ x=3是原分式方程的根．
【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解决问题的关键．
38．（2023上·广东云浮·八年级统考期末）解方程：4x−3x2+x=2x+1．
【答案】x=32
【分析】方程最简公分母为xx+1．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
【详解】解：方程两边乘xx+1，得
4x−3=2x
解得x=32
检验：当x=32时，xx+1≠0
∴原分式方程的解为x=32
【点睛】本题考查解分式方程的能力，熟练掌握解题方法是关键．
39．（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）解方程：3x2−9−1=x3−x．
【答案】x=−4
【分析】先确定最简公分母，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验，从而解得这个分式方程．
【详解】解：∵3x2−9−1=x3−x，
∴3(x+3)(x−3)−1=−xx−3．
去分母，得3−x+3x−3=−xx+3．
去括号，得3−x2+9=−x2−3x．
移项，得−x2+x2+3x=−9−3．
合并同类项，得3x=−12．
x的系数化为1，得x=−4．
当x=−4时，x+3x−3≠0．
∴这个方程的解为x=−4．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
40．（2023上·上海浦东新·八年级校考期中）解方程：6x2−25=3x2+8x+15+5x2−2x−15．
【答案】x=4
【分析】将原方程化为6x+5x−5=3x+3x+5+5x+3x−5，方程两边都乘以x+3x+5x−5，得到6x+3=3x−5+5x+5，再解整式方程即可得到答案．
【详解】解：∵6x2−25=3x2+8x+15+5x2−2x−15，
∴6x+5x−5=3x+3x+5+5x+3x−5，
方程两边都乘以x+3x+5x−5，
得：6x+3=3x−5+5x+5，
去括号得：6x+18=3x−15+5x+25，
移项得：6x−3x−5x=−15+25−18，
合并同类项得：−2x=−8，
系数化为1得：x=4，
经检验，x=4是分式方程的解，
∴原方程的解是x=4．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意要验根．