北师大版八年级数学下册压轴题攻略专题04一元一次不等式与一次函数的三种考法全攻略(原卷版+解析)

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专题04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略题型一、直线与坐标轴的交点解不等式例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（     ）A． B． C． D．【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时， 【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ）A． B． C． D．【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　）A． B． C． D．【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________．题型二、两条直线的交点解不等式例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ）．A． B． C． D．【变式训练1】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【变式训练2】如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．【变式训练4】如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________．【变式训练5】如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______．题型三 综合应用例．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．(1)求交点P的坐标；(2)求的面积；(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．【变式训练1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．(1)求直线的解析式；(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．①请直接写出n的取值范围______；②若，求点M的坐标．【变式训练2】如图，直线与直线相交于点．(1)直接写出不等式的解集；(2)直接写出方程组的解；(3)直线：是否也经过点P？请说明理由．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)当时，自变量的取值范围是___________；(3)求的面积；(4)已知直线与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内，不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点【变式训练4】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．专题04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略题型一、直线与坐标轴的交点解不等式例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（     ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方，函数图象与轴交于点，不等式的解集为，故选：．【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时， 【答案】D【详解】解：由图象知，A、y随x的增大而增大，说法错误，不符合题意；B、，说法错误，不符合题意；C、当时，或，说法错误，不符合题意；D、当时，，，说法正确，符合题意；故选：D．【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由图象可得，当时，对应的函数值大于1，∴不等式的解集是，故选：C．【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由图象可得，一次函数的图象y随x的增大而增大，当时，，当时，，故当时，y对应的取值范围是，故选：B．【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________．【答案】【详解】解：将代入得，,如图，画出函数的图象，则两条直线交于点，∴不等式组的解集为：．故答案为：．题型二、两条直线的交点解不等式例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：直线与直线相交于点，，解得：，观察图象可知：关于的不等式的解集为，故选：C．【变式训练1】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵函数与的图像相交于点，∴，解得：，∴关于x的不等式的解集是：．故选：B．【变式训练2】如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）【答案】①②③【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，；的图象从左往右逐渐上升，，故结论①正确；②将代入，得，直线一定经过点．故结论②正确；③直线与的交点的横坐标为，当时，，．故结论③正确；④当时，直线在直线的上方，当时，，故结论④错误．故答案为①②③．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．【答案】【详解】解：∵∴∴的解集，即为的解集，由图可知，关于x的不等式的解是，∴关于的不等式的解集是．故答案为：．【变式训练4】如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________．【答案】【详解】解：∵∴直线与x轴的交点坐标为∵直线和的交点的横坐标为，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．【变式训练5】如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______．【答案】【详解】解：由图象可知：在点的左侧，函数的图象在函数图象的上方∴的解集是：，故答案为：．题型三 综合应用例．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．(1)求交点P的坐标；(2)求的面积；(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，∴，解得：，∴，联立得：，∴；（2）解：∵直线和直线分别与x轴交于点A，B，在中，当时，；在中，当时，；∴，∴，∵，∴；（3）解：由图象可知，当时，直线在直线下方，∴自变量的取值范围为：．【变式训练1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．(1)求直线的解析式；(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．①请直接写出n的取值范围______；②若，求点M的坐标．【答案】(1)；(2)①；②【详解】（1）解：把代入得：，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为．（2）解：①根据函数图像可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，∴，故答案为：；②把代入得：，解得：，∴，∴，把分别代入和得，，∵，点M位于点N上方，∴，解得：，∴此时点M的坐标为：．【变式训练2】如图，直线与直线相交于点．(1)直接写出不等式的解集；(2)直接写出方程组的解；(3)直线：是否也经过点P？请说明理由．【答案】(1)(2)(3)经过，理由见解析【详解】（1）∵直线与直线相交于点，∴的解集为；（2）把代入可得：，∵直线与直线相交于点，∴方程组的解为；（3）直线：经过点P，理由：∵过点，∴，将代入：，可得，，因此直线：经过点P．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)当时，自变量的取值范围是___________；(3)求的面积；(4)已知直线与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内，不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点【答案】(1)(2)(3)4(4)【详解】（1）解：点在直线上，，即，．直线经过点和点，，解得，直线的函数表达式为：；（2）由函数图象可知，当时，．故答案为：；（3）点是直线与轴的交点，，，，；（4）直线与直线平行，，直线的解析式为：，，解得，直线与直线的交点坐标为，直线与直线和轴围成的区域内不含边界整点有：共个．【变式训练4】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)点在直线上，见解析(2)(3)存在，点P的坐标为或【详解】（1）解：，在直线上，理由如下：在中，令得，，在直线上；（2）解：在中，令得，解得，令得，解得，当时，的取值范围是；（3）解：存在点P，理由：由（1）知：点，由（2）知：点，设点P的坐标为，∴，∵，∴，解得，综上所述，点P的坐标为或.