高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

6.3.1 二项式定理
一、教学目标
1、正确理解二项式定理是代数乘法公式的推广．
2、掌握二项式定理，并解决一些简单的问题.
二、教学重点、难点
重点：对二项式定理、通项公式的掌握和理解.
难点：利用计数原理推导出二项式定理.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】杨辉三角
【情景二】二项式定理的发展历史
【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）
（2）如果是15天后的这一天呢？（星期六）
（3）如果是24天后的这一天呢？（星期一）
（4）如果是天后的这一天呢？
【问题】解决情景三的问题，需要讨论展开的问题.
（二）阅读精要，研讨新知
【阅读研讨】阅读课本，记忆相关的结论.
【公式的推导解读】
【归纳猜想】
，. （1）
【公式解读】公式（1）叫做二项式定理(binmial therem), 右边的多项式叫做的二项展开式，
其中各项的系数叫做二项式系数. 式中的叫做二项展开式的通项，
用表示，即通项为展开式的第项：.
在二项式定理中，若设,则得到公式：
令，可得
【结论】，请思考这个结论有什么意义.
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例1求的展开式.
解：根据二项式定理，
例2 （1） 求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数.
解：（1）的展开式的第4项是
所以的展开式的第4项的系数是280
（2）的展开式的通项是
令，则
因此，展开式中的系数是
【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）
（2）如果是15天后的这一天呢？，所以是星期六
（3）如果是24天后的这一天呢？，所以是星期一
（4）如果是天后的这一天呢？
【解析】（4）由二项式定理得
，所以是星期六.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 已知则的值为（ ）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
解：由已知及二项式定理，
所以，，故选C
2. 设为虚数单位,则的展开式中含的项为 ( )
A. B. C. D.
解：二项式 QUOTE x+i6 展开的通项,则其展开式中含的项是当,
即时,展开式中含的项为 QUOTE C62 . 故选A.
3. 的末尾连续0的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
解：由已知及二项式定理，
，故选B
4. 若 QUOTE x2-1xn 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 QUOTE 314 ,则展开式中常数项是 ( )
A. B.10 C. D.45
解：因为展开式的通项公式为，
由已知，解得，所以
令,所以, 所以常数项为. 故选D.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题6.3 1、2、3、4、5
2. 预习6.3.2 二项式系数的性质
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
项
取0个
取1个
取2个
系数
1
2
1
项
取0个
取1个
取2个
取3个
系数
1
3
3
1
项
取0个
取1个
取2个
取3个
取4个
系数
1
4
6
4
1
二项式定理(binmial therem)
叫做二项式系数
二项展开式的通项