[数学][期末]福建省龙岩漳平市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]福建省龙岩漳平市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间：120分钟 满分：150分 ）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
一、单选题（共40分）
1. 在平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=（ ）
A 80°B. 90°C. 100°D. 120°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴．
2. 一次函数y＝kx－1的图象经过点，则k＝（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝kx−1的图象经过点（2，−3），
∴−3＝2k−1，∴k＝−1．
3. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、不能合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，正确．
4. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数图象可知，一次函数和的图象交于点，
∴方程组的解是，
5. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2B. 5C. D. 3
【答案】D
【解析】得数据排序如下：2，2，3，4，5，中位数是第3个数据，即3
6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，解得，
∴解集在数轴上表示如图，
7. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足
A. 温度B. 化学物质C. 电池D. 电瓶车
【答案】A
【解析】由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用，
所以在这个变化过程中，温度是自变量．
8. 如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
， ，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
．
9. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】由图可知先作的垂直平分线，则点O为的中点，然后以为半径作图．由作图可知，
可得：，，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
进而得出四边形是平行四边形
10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，交于点，连接．若的周长为8，则平行四边形的周长为（ ）

A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】D
【解析】在平行四边形中，对角线，相交于点，则，
，
是线段的中垂线，则，
的周长为8，
，
在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为，
二、填空题（共24分）
11. 计算：_________．
【答案】3
【解析】
12. 如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为_______．
【答案】3
【解析】∵D、E分别是的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴．
13. 如果直线经过点，那么不等式的解集为_________．
【答案】．
【解析】当时，，
∴函数图象还经过点．
如图，
∴当时，．
14. 若，则式子的值为________．
【答案】2024
【解析】∵，，
∴原式
15. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．
【答案】85.4 分
【解析】8030%+9050%+8220%=85.4
16. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．
【答案】8
【解析】菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm，
，，AO=OC=AC=2cm
cm，
cm，
cm
三、解答题（共86分）
17. （1）计算：
（2）计算：．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 已知：一次函数的图像经过，两点，求这个一次函数的解析式．
解：设直线的解析式为，把，分别代入解析式，得
，解得，
故一次函数的解析式为．
19. 已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：．

证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
又点，分别是平行四边形的边，的中点，
∴．
∴四边形为平行四边形．
∴．
20. 如图在四边形中，，，，且，求的度数．
解：如图所示，连接，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
21. 为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下
．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，，
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________；
（2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；
（3）本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）；
（4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；
解：（1），
由频数分布表可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和，
；
（2）乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是，
（3）甲校成绩的方差乙校成绩的方差，
本次测试成绩更整齐的是乙校．
（4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是；
22. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
23. 某公司安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元．
（1）求型物流箱和型物流箱的单价；
（2）某社区需安装物流箱共30个，其中型物流箱不少于18个，为了更多地推广型物流箱，公司决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，若总费用不低于67.2万元，求的取值范围．
解：（1）设型物流箱的单价为x元，则型物流箱的单价为元，
则，
解得，，
则，
答：型物流箱的单价为元，则型物流箱的单价为元；
（2）设安装B型物流箱x个，则安装A型物流箱个，总费用为w，由题意可得：
当时，则，一次函数随着x增大而增大，
∵，
∴当时，，
解得，
∴此时，
当时，则，一次函数随着x增大而减小，
∵，
∴当时，，
解得，
∴此时m不存在，，
综上可知，的取值范围是．
24. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点．
（1）求，两点的坐标；
（2）点为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标；
（3）点是上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．
解：（1）对于，
令，即，解得，
令，即，
∴点的坐标为、的坐标为；
（2）∵点的坐标为、的坐标为，
∴
设点，则，
则的面积，解得或，
故点P的坐标为或；
（3）由点、的坐标知，，，则，
由折叠可知，，
则，
设点的坐标为，则，，
在中，由勾股定理可得：，
即，解得，
故点坐标为．
25. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由．
（3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：是等腰三角形．
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：延长到点，使，连接，作，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，∴，
∴，，
∴．
成绩
学校
甲
乙
学校
平均数
众数
中位数
方差
甲
乙