[数学]福建省龙岩市新罗区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省龙岩市新罗区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，A错误；
是最简二次根式，B正确；
，C错误；
，D错误；
故选：B．
2. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6
C. 6，8，10D. 5，12，13
【答案】B
【解析】A.，能构成直角三角形；
B.，不能构成直角三角形；
C.，能构成直角三角形；
D.，能构成直角三角形；
故选B．
3. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】C
【解析】这组数据的平均数，
故选C．
4. 直线经过点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】将点代入可得：
解得
故选：C
5. 下列二次根式的运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故A计算错误，不符合题意；
B. ，故B计算错误，不符合题意；
C. ，故C计算错误，不符合题意；
D. ，故D计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形为平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
7. 如图，橡皮筋，固定它的端点A、B，把的中点C向上拉升到点D，则该橡皮筋被拉长了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点为的中点，，
∴，根据题意，，，
∴，
，
，
橡皮筋被拉长了．故选A.
8. 下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.由函数图象可知，解得；
B、由函数图象可知，解得；
C、由函数图象可知，解得，，无解；
D、由函数图象可知，解得．
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ）

A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】如图，取的中点E，连接，则，

∵四边形是正方形，边长为4，
∴，则，
在中，，由勾股定理，得，
∵在中， ，点E是斜边的中点，
∴，
由图可知：，当点E在线段上时，线段的长最大，最大值是，
故选A．
10. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线和第一象限内的（轴，）．直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移（平移距离设为m），对应生成的直线被的两边所截得的线段长设为n．若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，
∴，，，，
∴，
当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示：
∵轴，，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
∴从点到点的平移可理解为：先向上移动个单位，再向右移动个单位，
∴当时，则，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】要使二次根式有意义，
，解得，
故答案为：．
12. 某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是，，．则甲、乙、丙三位同学中，成绩最稳定的是______（填甲、乙或丙）．
【答案】甲
【解析】∵甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，，，，
∴，
∴甲、乙、丙三同学中成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
13. 将直线向上平移2个单位，所得直线的函数解析式是______．
【答案】
【解析】将直线向上平移2个单位，所得直线的函数解析式是，
故答案为：．
14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为（0°＜＜90°），若∠1＝120°，则＝_______．
【答案】30°
【解析】如图，∠2=∠1=120°，
∵∠BAD′=360°-90°-90°-∠2=60°，
∴∠DAD′=90°-60°=30°，
∴旋转角∠α=∠DAD′=30°．
故答案为：30°．
15. 如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵四边形是矩形
∴，，
∵分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F
∴是线段的垂直平分线，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
∵
∴
∵，
∴
；
故答案为：
16. 如图，在正方形中，，点在边上，过点作，交，分别于点，．若点，分别是，的中点，，则的长是______．
【答案】
【解析】如图，连接、，
∵四边形是正方形，
．
∵
，
，
∴四边形和都是矩形，
．
∵N是的中点，
∴点F、N、C三点共线
∵四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形．
∵M是的中点，
，
．
∵四边形是矩形，
．
又∵N是的中点，
∴N是的中点，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
18. 如图，在中，交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．
求证：．
证明：如图，连接，，
四边形是平行四边形，．
分别是的中点，，
，四边形是平行四边形，．
19. 如图，在四边形中，，，，，，求的度数．
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
20. 已知与成正比例，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若直线与（1）的函数图象交于点，则关于x的不等式的解集为______．
（1）解：∵与成正比例，∴设，
当时，，∴，解得：，
∴，整理得：；
（2）解：如图，直线与（1）的函数图象交于点，
∴关于x的不等式的解集为；
21. 如图，，点，分别在，上，平分交于点，平分交于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当________时，四边形是菱形．
（1）证明：∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：当时，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：120.
22. 某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用2辆）．A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元．若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人．一个车载座位只能坐一人．
（1）求每辆A、B型车的车载座位数；
（2）若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍．请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金．
（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，
根据题意得，
解得，
每辆型车坐满后载客50人，型车坐满后载客30人；
（2）解：设租型车辆，则租型车辆，
∵要求A型车的数量不少于B型车的数量的2倍，
∴ ，
解得，
设租金为，则，
∵，
∴随的增大而增大，
当，则有最小值，且为，
即租型车10辆，则租型车5辆，租金最少，最少租金是元．
23. 某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数．
（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级数据按照从大到小排序后第10个数据为9分，第11个数据为8分；
∴七年级的中位数为（分）；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩出现次数最多是9分，
∴众数（分），
补充统计图如下：
．
（2）解：八年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分，八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好．
（3）解：（人）；
∴该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）分别在线段，上取点，，使得轴；在轴上取一点，连接，，．探究：是否存在点，使得，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点代入，
得解得线段的表达式
（2）∵，且点在轴正半轴上，
点，
设点的坐标为，如图，过点作轴的垂线交轴于点，
则
即，解得，
点的坐标为
（3）存在，点的坐标为，设直线 的表达式为
将点代入，得，解得
直线的表达式．
已知点在线段上，设点的坐标为，则，
轴，且点在上
将代入，得，，解得．
点的坐标为
如图所示，当为直角顶点时，，过点作轴，交于点，
∴点为的中点，且，点的坐标为，
，
，
解得，
∴点的坐标为
25. 在正方形中，，点O为对角线的中点，动点E在射线上，连接，过点E作交射线于点F．当点E与A重合时，；当点E与重合时，（点F与A重合）．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：；
（2）如图2，当点E在线段上时，请补全图形，探究线段，，之间数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P、C在直线的异侧，且，动点E沿着从点P向点C运动，请直接写出伴随动点F的运动路径的长为______．
（1）证明：过E作，交于P，交于Q，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，，∴，

∵，
∴，
又∵正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
∴．
∴，
∴，
（2）解：过E作，交于P，交于Q，
∴，
结合（1）可得：，
①当E在上，

由（1）得，，
∴，又，，
∴，则，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
②当E在上，如图，

∵，，
则，，，，
∴，，
∴，
∴，
同上可知，
∴，
∴．
（3）解：连接，作，交于，当点在点时，点与点重合，
过点作，分别垂直，，交于点，点，过点作，交的延长线于，连接，

由正方形的性质可得，，则，，，为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，则，
∴，
∴，
∴，
又∵为等腰直角三角形，
∴，，，
则，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，则，
∴当点从点运动到点时，点从点运动到点，
当点在点时，，
此时点与点重合，，
∴动点F的运动路径的长为．年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.5
m
8和9
0.85
八年级
8.5
9
n
0.75