福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，共40分）.

1. 二次根式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按：记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

3. 已知，，用、的代数式表示，这个代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，▱中，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，笑笑将一张纸纸的尺寸为，剪去了一个角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为(    )

A.   B.   C.   D.  

6. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而减小

7. 下列说法正确的是(    )

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校名学生参赛成绩如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(    )

A. 众数是分 B. 中位数是分 C. 平均数是分 D. 方差是

9. 如图，在边长为的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（共6小题，共24分）

11. 若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______．
12. 如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______．

13. 一次函数为常数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______ ．

14. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，则平行四边形的周长是______．
     
15. 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，则______度．

16. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过分时，小明与家之间的距离为米，小明爸爸与家之间的距离为米，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 计算：
18. 如图，等边的边长，是边上的高．
    求；
    求的面积．

19. 已知：如图，在矩形中，，的平分线，分别交，于点，，
    求证：．

20. 如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？

21. 如图，已知直线经过点和点
    
    求直线的解析式；
    若点是轴上的点，且的面积为，求出点的坐标．
    
    
     
22. 某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：

求出这名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
你认为中的哪个数据代表这名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．

 

23. 如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点．
    求证：；
    若，是的角平分线，求的长．

24. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的倍，往返共用小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开甲地的距离为，两车行驶过程中与之间的函数图象如图所示．
    轿车从乙地返回甲地的速度为______，______；
    求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式；
    当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

25. 平面直角坐标系中，直线与轴分别交于点、，且、满足：，不论为何值，直线：都经过轴上一定点．
    ______，______；点的坐标为______；
    如图，当时，将线段沿某个方向平移，使点、对应的点、恰好在直线和直线上．请你判断四边形的形状，并说明理由．
    如图，当的取值发生变化时，直线：绕着点旋转，当它与直线相交的夹角为时，求出相应的的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：小李的总成绩，
故选：．
若个数，，，，的权分别是，，，，，则，叫做这个数的加权平均数．
此题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：
故选：．
根据二次根式的乘法，可得答案．
本题考查了二次根式的乘法，二次根式乘二次根式等于被开方数相乘再开方．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知：，所以，再由可得，进而可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：延长、相交于，则构成直角三角形，
运用勾股定理得：
，
所以．
则剪去的直角三角形的斜边长为．
故选：．
解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长、相交于，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．

6.【答案】 

【解析】解：函数，
当时，，故选项A正确；
它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；
当时，，故当时，，故选项C错误；
该函数随的增大而增大，故选项D错误；
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断．
考查了矩形、菱形的判定．注意菱形与正方形的区别和联系，注意正方形与长方形的区别和联系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折线统计图，考查众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】
解：、分出现的人数最多，
所以众数是分，本选项正确；
B、将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，
所以中位数是分，本选项错误；
C、平均数是分，本选项错误；
D、方差是，本选项错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，为边的中点，
，
，
，
，
四边形是正方形，
．
故选：．
利用勾股定理求出的长，即的长，有，可以求出，进而得到的长．
本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
同理，可得出：，，，，，
，，，，，
为正整数，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
将这组数据按小到大排列：，，，，，，
故中位数，
故答案为．

本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
先根据平均数的定义求出的值，再根据中位数的定义进行解答即可．

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长，交于点，则，
，，
，，，
中，，
故答案为：．
延长，交于点，则，依据勾股定理进行计算，即可得到的长．
本题主要考查了勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数，当时，图象在轴上以及轴下方，
函数图象与轴交于点，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．
 

14.【答案】 

【解析】解：在▱中，平分交于点，
，，，
，
，
，，
，
平行四边形的周长．
故答案为
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出，进而得出求出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，，
，，
，
，且，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
．
故答案为：
先连接，证明≌，然后推出，证明是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出的度数．
本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定以及三角形的内角和定理的综合应用，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．由题意得点的坐标为，小明骑车返回用时也是分钟，因此点的坐标为，小明的爸爸返回的时间为分，点的坐标
因此可以求出、的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可
【解答】
解：由题意得：，，，
设直线、的关系式分别为，，
把，，，代入相应的关系式得：
，，
解得：，，
直线、的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：，
故答案为：．  

17.【答案】解：原式． 

【解析】分别运用平方差公式、完全平方式即可得出答案．
本题考查二次根式的混合运算，比较简单，注意完全平方式及平方差公式的应用．
 

18.【答案】解：等边的边长，是边上的高，
，
根据勾股定理得：；

，，
． 

【解析】根据等边三角形的性质和勾股定理，解答出即可；
根据三角形的面积公式，求出即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，学生应掌握等边三角形的性质和熟练应用勾股定理．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】本题主要考查矩形的性质、平行四边形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键．
由矩形可得，结合平分，平分得，即可知，根据即可得证．
 

20.【答案】解：设水深米，则芦苇有米，
由勾股定理：，
解得：，，
答：水深米，芦苇的长度是米． 

【解析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．
本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

21.【答案】解：设直线的解析式为，
一次函数的图象经过点和点．
，
解得，
直线的解析式为；

的面积为，点，
，
解得：，
点，
或． 

【解析】首先设直线的解析式为，根据待定系数法把点和点代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；
根据三角形的面积计算出的长，进而得到点坐标．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

22.【答案】解：平均数是元，
数据出现次数最多，故众数是元，中位数是元；

用众数代表这名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平 

【解析】利用平均数、中位数及众数的定义求解；
在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
 

23.【答案】证明：正方形中，、相交于，
，，
，
，
，
，
≌，分
分

解：方法：是的角平分线，
，
，，
≌，分
，分
在中，，
即，
，分
，分
≌，
分
方法：是的角平分线，
，
，，
≌，
，
四边形是正方形
，
设为，
由勾股定理，得
解得
≌
，
． 

【解析】先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，≌，所以；
利用是的角平分线求得，结合，可证明≌，所以，根据中对应的比例关系和三角函数可求得，所以根据≌可知．
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相平分．可利用这些等量关系求得三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：；  ；
设与的函数解析式是，
则，
解得：，
则函数解析式是；
设货车的解析式是，
则，
解得：，
则函数解析式是．
根据题意得：，
解得：，
则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米． 

【解析】

【分析】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．
根据图象可得当小时时，据甲地的距离是千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和的值；
利用待定系数法即可求解；
利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【解答】
解：轿车从甲地到乙地的速度是：千米小时，
则轿车从乙地返回甲地的速度为千米小时，
则小时．
故答案是：，；
见答案；
见答案．  

25.【答案】解：，
，，
都经过轴上一定点，
故答案为：，，；

如图，作轴于点，，
与轴交于点，
点坐标为，
与轴交于点，
点坐标为，
当时，，
根据平移的性质，可得
四边形是平行四边形，
设点坐标是，
则点坐标是，
点在直线上，
，
解得，
，，
点的坐标是，
，，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形．

作于，以为直角边作等腰直角三角形，，作于，于则直线，直线与直线的夹角为满足条件．


直线的解析式为，，
直线的解析式为，
由，解得，
，
，
，，
，
，把点坐标代入，得到，
同法可得点坐标，把点坐标代入，得到，
综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】根据二次根式的性质求出、的值即可，由，可知直线经过定点；
首先根据平移的性质，可得四边形是平行四边形；然后求出点的坐标，进而判断出，即可判断出四边形是菱形，据此解答即可；
作于，以为直角边作等腰直角三角形，，作于，于则直线，直线与直线的夹角为满足条件．
本题考查了一次函数综合题，二次根式的性质，菱形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，两直线垂直的乘积为等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中考压轴题．