福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式中，正确的是( )
A.B.C.D.
2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为( )
A.7B.5C.25D.1
3．下列式子中与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．如图所示，在中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．如图，等边三角形的边长为4，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为( )
A.2B.-2C.D.
7．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是( )
A.2B.3C.3.5D.4
8．如图，在平行四边形中，，E为上一点，F为的中点，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图，在的正方形网格中，的度数是( )
A.22.5°B.30°C.45°D.60°
10．在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为( )
A.4或14B.10或14C.14D.10
二、填空题
11．计算：______________.
12．在平行四边形ABCD中，，则______________.
13．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______________(填“>”或“<”或“=”)
14．最简二次根式和可以合并，则______________.
15．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________(只需要填一个正确的即可).
16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，，则的长是______________.
三、解答题
17．计算：
(1).
(2)
18．先化简，再求值：，其中，.
19．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度，，求滑道AC的长.
20．如图，在四边形中，对角线与交于点O，且，，求证：四边形为平行四边形.
21．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：.
22．如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，.
(1)求证：；
(2)求线段的长.
23．如图，在中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若，，，求BF的长和的面积.
24．(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.
(2)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_________.
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.
25．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：(n为正整数)，并证明了此规律成立.
应用规律：快速计算.
材料二：根式化简
例1；
例2
任务一：化简.
(1)化简：
(2)猜想：___________________(n为正整数).
任务二：应用
(3)计算：；
任务三：探究
(4)已知
，
比较x和y的大小，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误.
故选：B.
2．答案：A
解析：正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
正方体C的面积，
故选：A.
3．答案：A
解析：A、与是同类二次根式，符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：A.
4．答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，，.
5．答案：C
解析：作，
是等边三角形，，
，
边长为4，
，，
，
又通过观察图像可知C点在第四象限，
的坐标是，
故选：C.
6．答案：A
解析：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A.
7．答案：A
解析：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
.
故选∶A.
8．答案：D
解析：四边形是平行四边形
由于条件不足，所以无法证明,故A选项错误；
故B选项错误；
同时延长和交于点P
在和中：
由于条件不足，并不能证明，故C选项错误；
F为的中点
故D选项正确；
故选：D.
9．答案：C
解析：连接AB
，，
为等腰直角三角形
故选：C.
10．答案：A
解析：，，，
，
是直角三角形，，
由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，
在中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，
在中，，
则.
故答案为：A.
11．答案：9
解析：
.
故答案为：9.
12．答案：5
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，
故答案为：5.
13．答案：=
解析：如图，
正方形a，c的边长分别为a和c，
，，
由正方形的性质得：，，
，，
，
在和中，，
，
，，
，，
正方形b的面积为，
即，
故答案为：=.
14．答案：5
解析：最简二次根式和可以合并
解得
故答案为5.
15．答案：(答案不唯一)
解析：增加条件，可使四边形AECF是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
，
即
四边形AECF是平行四边形
故答案为：(答案不唯一)
16．答案：10或2
解析：当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，
四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
当F在DC的延长线上时，如图2所示，
，
.
故答案为：10或2.
17．答案：(1)1
(2)
解析：(1)原式
(2)
故答案是：(1)1；(2).
18．答案：，
解析：原式
，
，
，
当，时，
原式
.
19．答案：滑道AC的长10m.
解析：设滑道AC的长为xm，
根据题意可知，，
.
在中，
，
解得：
答：滑道AC的长10m.
20．答案：证明见解析
解析：证明：，
，,
又，
，
，
又，
四边形为平行四边形.
21．答案：见解析
解析：证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，
，
，即，
，
即.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）在直角中，，，，
∴.
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且.
（2）∵，
∴.
23．答案：（1）证明见解析
（2）；
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，.
平分，
，
，
.
（2），，
.
如图，过点D作，交其延长线于点H.
，，
，
.
24．答案：(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析：(1)，
即；
(2)直角三角形的两直角边分别为3，4，
斜边为，
设斜边上的高为h，直角三角形的面积为，
故答案为；
(3)图形面积为：，
边长为，
由此可画出的图形如下：
25．答案：(1)
(2)
(3)
(4)，理由见解析
解析：(1)
(2)
，
，
，
故答案为：；
(3)
；
(4)
，
，
，
故.