[数学][期末]山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
【答案】A
【解析】由题意得，解得x≥3
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴设，，
则．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
，即．
5. 如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（ ）
A. k＞1B. k＝﹣1C. k≥﹣1D. k＜﹣1
【答案】C
【解析】由题意知△＝(-2)²﹣4×1×(-k)≥0，解得：k≥-1
6. 如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵线段b是a、c的比例中项，
∴，∴．
∵，，
∴，∴．
7. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：
8. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
【答案】D
【解析】∵直线不经过第二象限，∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵∆=，∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根
9. 如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知：
AB==，
∵BC=，
∴AC=AB-BC==，
10. 化简的结果是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】C
【解析】因为成立，所以a<0，则==0
11. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接，，，，则的长度是（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】，，
，


，



设，则



解得：或（舍去）
．
12. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°，
∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，
∴∠CAE=180°-45°-45°=90°，
即∠CAM=∠DEM=90°，
∵∠CMA=∠DME，
∴△CAM∽△DEM，故①正确；
由已知：AC=AB，AD=AE，
∴，
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD，
∴，即，即CD=BE，故②错误；
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴，
∴MP•MD=MA•ME，故③正确；
由②MP•MD=MA•ME
∠PMA=∠DME
∴△PMA∽△EMD
∴∠APD=∠AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB，
∴2CB2=CP•CM，故④正确；
即正确为：①③④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 已知，则的值是_______．
【答案】25
【解析】由题意可得，
解得，，
代入可得，，
，
．
14. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为_______．
【答案】10%
【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，
则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．
据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，
解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．
∴该公司缴税年平均增长率为10%．
15. 如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
又∵BE＝AB−AE，AB＝5，AE＝3，
∴BE＝2，DC＝5，
∴，
又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，
∴
16. 给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点．如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为_______．
【答案】
【解析】连接，得、、在同一直线上，，且点为中点，
，
由题得，，，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
连接，
，
，
，
，，
，
两菱形公共部分的面积为．
17. 直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .
【答案】cm
【解析】∵直角边长为:cm和cm,
∴斜边=(cm),
∴周长=(cm).
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
因式分解得：，
解得：，；
（2），
整理得：，
，，，
，
，
，．
20. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，
，即，
在和中，，
；
（2）解：由（1）已证：，
，
，，
，
解得或（不符题意，舍去），
则的长为9．
21. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．
解：（1）如图，点即为所求．
（2）如图，点即为所求．
22. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）．
解：过点作，分别交于点，则 m，
m．
，
∴△BGD∽△FHD，．
由题意，知．
，解之，得BG=18.75m．
m．
楼高约为20.0 m．
23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米
由题意得：x(42－3x)=144
即
解得：（舍去）
即生态园垂直于墙的边长为6米.
（2）不能，理由如下：
设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米
由题意得：y(42－3y)=150
即
由于
所以此一元二次方程在实数范围内无解
即生态园的面积不能达到150平方米.
24. 如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与射线交于点．
（1）求证：∽；
（2）当时，求的长；
（3）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
∽；
（2）解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
中，，
；
（3）解：假设存在满足条件的点，
设，则，
∽，
根据的周长等于周长的倍，得到两三角形的相似比为，
，即，解得，
，
．
25. 【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．
（1）折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则______度；若，则△AEF的面积______；
（2）转一转：
①如图2，将图1中绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．若，，求△APQ的面积；
②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开．若，，请求MN的长（用含有a和b的代数式表达）．
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，
∴△ABC，△ADC都是等腰三角形，
∵∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，
∴∠EAF=（∠BAC+∠DAC）=45°，
∵∠BAE=∠DAF=22.5°，∠B=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴BE=DF，AE=AF，
∴AC⊥EF，
由折叠知，EK=BE，FK=DF，
设BE=m，则DF=EK=FK=m，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC=AB=，∠ACB=45°，
∴∠CEF=45°=∠ACB，
∴CK=EK=m，
根据勾股定理得，CE=EK=m，
∴BE+CE=m+m=1，
∴m=，
∴
（2）①如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°，得到，点D与B重合，
∴，，
∴
∵∴点C，B（D），共线
在和中，
∵
∴，∴
∴
设，则，
在中，由勾股定理，得解，得，（舍去）
∴作于点M，∴
∴
②∵正方形ABCD
∴，
∵，∴
∴，∴，∴
（3）如图，将绕点A顺时针旋转90°，得，点D与B重合，
∴，，，
∴
在和△MAN中，
∵
∴。∴
在中，由勾股定理，得
∴。∴