山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1.若二次根式的有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.已知直线，被直线a，b，c所截，截得线段的长度如图所示.若，则x的值为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形.若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（ ）
A.点RB.点OC.点PD.点Q
5.若将方程进行配方，则该方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形.若已知该菱形的一条对角线长为6，另一条对角线长为8，则图2中小正方形（阴影部分）的面积为（ ）
图1 图2
A.1B.2C.3D.4
7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，，点D在BC上，连接AD.若，且，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在菱形ABCD和菱形CEFG（点D在边CG上）中，连接AF，EG相交于点P，连接CP.若，，，则CP的长是（ ）
A.8B.9C.D.
10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的n倍（n是正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”.以下是关于“2倍根方程”的说法：
①方程是2倍根方程；
②若关于x的方程是2倍根方程（m，t为常数），
则；
③若，则关于x的方程是2倍根方程；
④若关于x的方程是2倍根方程，且，则方程有一个根为1.
则以上关于“2倍根方程”的说法中，正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.化简：______.
12.已知，是关于x的一元二次方程的两个根，则______.
13.比较大小：2______.（填“”）
14.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处（点H在点G的左侧），折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，且，则原矩形ABCD的面积为______.
15.定义：一条对角线所在直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形.如图，在筝形ABCD中，，，.将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为______.
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16.（1）计算：；
（2）求值：已知，，求的值.
17.解方程：（1）；（2）.
18.小刚在学习了正方形之后，给同桌小宇提出了一个问题.
如图，在中，连接对角线AC，BD，请从下列四个条件：①；②；③；④中选两个作为补充条件，使为正方形，并给予证明.
请你完成小刚给小宇提出的这个问题.
（1）你选择的两个补充条件是______（只填写一种所选两个补充条件的序号）；
（2）请用（1）中你所选的两个补充条件作为已知条件，证明为正方形.
19.如图，在四边形ABCD中，，点F，E分别在线段BC，AC上，且，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
20.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）已知等腰三角形ABC的底边，若，恰好是另外两条腰的长，求这个三角形的周长.
（3）阅读材料：若三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶—海伦
公式可得：的面积，其中.
解答问题：请在（2）的条件下，根据“阅读材料”中的信息解答下列问题：
①求等腰三角形ABC的面积；
②如图，若和的角平分线交于点I，请求出的面积.
21.在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作探究】
同学们用一张钝角三角形纸片ABC（为钝角），进行了如下操作：
第一步：如图1，折出的角平分线AD；
第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕EF分别与AB，AC交于点E，F；
第三步：如图3，再次展平纸片，连接DE，DF，可得四边形AEDF.
图1 图2
图3 图4
【问题解决】
（1）在图4的中利用尺规作出折痕AD，EF；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）试判断图3中四边形AEDF的形状，并写出证明过程.
22.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.
（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
23.如图1，在平面直角坐标系中，已知边长为8的正方形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点P是x轴正半轴上的一动点，连接PC，直线PC绕点P顺时针旋转90°与过A点的直线相交于点D，连接CD.
图1 图2
（1）求k的值；
（2）当点P在边OA上时（点P与点A不重合），判断形状，并说明理由；
（3）如图2，取CD的中点E，连接AE，以AE，AP为邻边构造平行四边形APFE.问是否存在点P使得平行四边形APFE是菱形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.