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2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x<3
2.若ab=23，则a+bb的值为( )
A. 25B. 52C. 35D. 53
3.下列计算中，正确的是( )
A. 8+ 2= 10B. 6× 3=3 2C. (−2)2=±2D. 15÷ 3=5
4.已知m=(− 33)×(−2 21)，则有( )
A. −65.如果关于x的方程x2−2x−k=0有实根．那么以下结论正确的是( )
A. k>lB. k=−1C. k≥−1D. k<−1
6.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=( )
A. ±23B. 23C. 43D. ±43
7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 500(1+2x)=7500
B. 5000×2(1+x)=7500
C. 5000(1+x)2=7500
D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
8.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
9.如图，点A，B都在格点上，若BC=2 133，则AC的长为( )
A. 13
B. 4 133
C. 2 13
D. 3 13
10.化简 −a3−a 2 −1a的结果是( )
A. −2a −aB. −2a aC. 0D. 2a −a
11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是( )
A. 5−1B. 1C. 5−12D. 32
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：
①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP⋅MD=MA⋅ME；④2CB2=CP⋅CM．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.已知 a−17+2 17−a=b+8，则 a−b的值是______．
14.某公司2012年缴税40万元，2014年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上的点，如果AB=5，AE=3，连接CE与对角转线BD交于点F，则S△BEF：S△BCF=______．
16.给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点.如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为______．
17.直角三角形的两条直角边长分别为 2cm和 6cm，则这个直角三角形的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 12+ 8× 6；
(2) 20+ 5 5−2．
20.(本小题6分)
解方程：
(1)x2+4x−5=0；
(2)3x2+2x=1．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长．
22.(本小题6分)
尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知△ABC，且AB>AC．
(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；
(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
23.(本小题6分)
用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)
(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
(2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
24.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2 3，AD=10，直角三角板的直角顶点P在AD上滑动，(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边与射线AB交于点E．
(1)求证：△AEP∽△DPC；
(2)当∠CPD=30°时，求PE的长；
(3)是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．
(1)折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF= ______度；若AB=1，则△AEF的面积S△AEF= ______；
(2)转一转：
①如图2，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ.若BP=1，DQ=3，求△APQ的面积；
②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开.若BM=a，DN=b，请求MN的长(用含有a和b的代数式表达)．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
10.C
11.A
12.C
13.5
14.10%
15.2：5
16.13a2
17.(3 2+ 6)cm
18.解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB//CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF//AB，
∴FHBG=DHDG，
由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5，
∴0.5BG=0.830，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
19.解：(1) 12+ 8× 6
=2 3+4 3
=6 3；
(2)解法一、 20+ 5 5−2
=( 20+ 5)× 5( 5)2−2
=10+55−2
=3−2
=1；
解法二、原式= 5×( 4+1) 5−2
= 4+1−2
=2+1−2
=1．
20.解：(1)x2+4x−5=0，
因式分解得：(x+5)(x−1)=0，
解得x1=−5，x2=1；
(2)3x2+2x=1，
a=3，b=2，c=−1，
∵Δ=22−4×3×(−1)=4+12=16>0，
∴x=−2± 166=−2±46，
解得：x1=13，x2=−1；
21.证明：(1)∵∠BCE=∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC；
(2)∵△ABC∽△DEC；
∴S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49，
又∵BC=6，
∴CE=9．
22.解：(1)如图，点D即为所求．
(2)如图，点E即为所求．
23.解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(42−3x)米，
依题意，得(42−3x)x=144，
整理，得x2−14x+48=0，
解得x1=6，x2=8．
由于x2=8>7，所以不合题意，舍去．
所以x=6符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为6米；
(2)依题意，得(42−3x)x=150．
整理，得x2−14x+50=0．
因为Δ=(−14)2−4×1×50=−4<0．
所以该方程无解．
答：生态园的面积不能达到150平方米．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△AEP∽△DPC；
(2)解：在Rt△PCD中，∠DPC=30°，CD=AB=2 3，
∴CP=2CD=4 3，
∴PD= PC2−CD2= (4 3)2−(2 3)2=6，
∵AD=10，
∴AP=10−6=4，
∵∠CPE=90°，
∴∠APE=60°，
Rt△APE中，∠AEP=30°，
∴PE=2AP=8；
(3)解：假设存在满足条件的点P，
设AP=x，则PD=10−x，
∵△CDP∽△PAE，
根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，
∴CDAP=PDAE，即2 3x=10−xAE=2，
解得x= 3，
∴AE=10− 32，
∴BE=AE−AB=10− 32−2 3=5−5 32．
25.45 2−1
1.若式子 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x<3
2.若ab=23，则a+bb的值为( )
A. 25B. 52C. 35D. 53
3.下列计算中，正确的是( )
A. 8+ 2= 10B. 6× 3=3 2C. (−2)2=±2D. 15÷ 3=5
4.已知m=(− 33)×(−2 21)，则有( )
A. −6
A. k>lB. k=−1C. k≥−1D. k<−1
6.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=( )
A. ±23B. 23C. 43D. ±43
7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 500(1+2x)=7500
B. 5000×2(1+x)=7500
C. 5000(1+x)2=7500
D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
8.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
9.如图，点A，B都在格点上，若BC=2 133，则AC的长为( )
A. 13
B. 4 133
C. 2 13
D. 3 13
10.化简 −a3−a 2 −1a的结果是( )
A. −2a −aB. −2a aC. 0D. 2a −a
11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是( )
A. 5−1B. 1C. 5−12D. 32
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：
①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP⋅MD=MA⋅ME；④2CB2=CP⋅CM．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.已知 a−17+2 17−a=b+8，则 a−b的值是______．
14.某公司2012年缴税40万元，2014年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上的点，如果AB=5，AE=3，连接CE与对角转线BD交于点F，则S△BEF：S△BCF=______．
16.给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点.如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为______．
17.直角三角形的两条直角边长分别为 2cm和 6cm，则这个直角三角形的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 12+ 8× 6；
(2) 20+ 5 5−2．
20.(本小题6分)
解方程：
(1)x2+4x−5=0；
(2)3x2+2x=1．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长．
22.(本小题6分)
尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知△ABC，且AB>AC．
(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；
(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
23.(本小题6分)
用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)
(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
(2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
24.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2 3，AD=10，直角三角板的直角顶点P在AD上滑动，(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边与射线AB交于点E．
(1)求证：△AEP∽△DPC；
(2)当∠CPD=30°时，求PE的长；
(3)是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．
(1)折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF= ______度；若AB=1，则△AEF的面积S△AEF= ______；
(2)转一转：
①如图2，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ.若BP=1，DQ=3，求△APQ的面积；
②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开.若BM=a，DN=b，请求MN的长(用含有a和b的代数式表达)．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
10.C
11.A
12.C
13.5
14.10%
15.2：5
16.13a2
17.(3 2+ 6)cm
18.解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB//CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF//AB，
∴FHBG=DHDG，
由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5，
∴0.5BG=0.830，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
19.解：(1) 12+ 8× 6
=2 3+4 3
=6 3；
(2)解法一、 20+ 5 5−2
=( 20+ 5)× 5( 5)2−2
=10+55−2
=3−2
=1；
解法二、原式= 5×( 4+1) 5−2
= 4+1−2
=2+1−2
=1．
20.解：(1)x2+4x−5=0，
因式分解得：(x+5)(x−1)=0，
解得x1=−5，x2=1；
(2)3x2+2x=1，
a=3，b=2，c=−1，
∵Δ=22−4×3×(−1)=4+12=16>0，
∴x=−2± 166=−2±46，
解得：x1=13，x2=−1；
21.证明：(1)∵∠BCE=∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC；
(2)∵△ABC∽△DEC；
∴S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49，
又∵BC=6，
∴CE=9．
22.解：(1)如图，点D即为所求．
(2)如图，点E即为所求．
23.解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(42−3x)米，
依题意，得(42−3x)x=144，
整理，得x2−14x+48=0，
解得x1=6，x2=8．
由于x2=8>7，所以不合题意，舍去．
所以x=6符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为6米；
(2)依题意，得(42−3x)x=150．
整理，得x2−14x+50=0．
因为Δ=(−14)2−4×1×50=−4<0．
所以该方程无解．
答：生态园的面积不能达到150平方米．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△AEP∽△DPC；
(2)解：在Rt△PCD中，∠DPC=30°，CD=AB=2 3，
∴CP=2CD=4 3，
∴PD= PC2−CD2= (4 3)2−(2 3)2=6，
∵AD=10，
∴AP=10−6=4，
∵∠CPE=90°，
∴∠APE=60°，
Rt△APE中，∠AEP=30°，
∴PE=2AP=8；
(3)解：假设存在满足条件的点P，
设AP=x，则PD=10−x，
∵△CDP∽△PAE，
根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，
∴CDAP=PDAE，即2 3x=10−xAE=2，
解得x= 3，
∴AE=10− 32，
∴BE=AE−AB=10− 32−2 3=5−5 32．
25.45 2−1
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