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初中数学北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支课文内容ppt课件
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支课文内容ppt课件，共23页。
1.(2024山西忻州期末)甲、乙两种商品原来的单价和为300 元.因市场变化,甲商品降价5%,乙商品提价20%,调价后,两种 商品的单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种商品原来 的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,可列出的方程组是
A. B.C. D.
解析 ∵甲、乙两种商品原来的单价和为300元,∴x+y=300,∵甲商品降价5%,∴甲商品现在单价为(1-5%)x元,∵乙商品提价20%,∴乙商品现在单价为(1+20%)y元,∵调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%,∴调价后两种商品的单价和为300×(1+10%)元,∴(1-5%)x+(1+20%)y=300×(1+10%).
2.(2023湖北武汉期末)小明作业本中有一页被墨水污染了, 已知他所列的方程组是正确的.应用题:小东计划在某商场购买一台电视和一台空调,已知在 “五一”前购买需花费5 500元,由于该商场开展“五一”促 销活动,同样的电视打八折销售, ,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7 200元.求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元.
解:设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意得 (1)被污染的条件是 .(2)被污染的二元一次方程是 .(3)y-x的值是 .
同样的空调每台优惠400元
解析 (1)被污染的条件为同样的空调每台优惠400元.(2)根据题意得 (3)解方程组 得 ∴y-x=500.故答案为500.
3.(一题多解)在新技术的指导下,小明家种植的大棚草莓喜 获丰收,去年大棚草莓的利润(利润=收入-支出)为12 000元, 今年大棚草莓的收入比去年增加了20%,支出增加了10%,预 计今年的利润为15 200元,求小明家今年草莓的收入和支出 各是多少元.
解析 解法一:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 今年收入为(1+20%)x元,支出为(1+10%)y元,根据题意得 解得 20 000×(1+20%)=24 000(元),8 000×(1+10%)=8 800(元).答:小明家今年草莓的收入为24 000元,支出为8 800元.
解法二:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 解得 后面同解法一.解法三:设今年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 解得 答:小明家今年草莓的收入为24 000元,支出为8 800元.
4.(教材变式·P119T4)(2023陕西咸阳期末)春节前夕,某商场 用14 900元购进矿泉水和无糖茶共500箱,它们的成本价与销 售价如下表所示:
(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元?
解析 (1)设商场这次购进矿泉水x箱,无糖茶y箱.由题意得 解得 答:商场这次购进矿泉水260箱,无糖茶240箱.(2)(35-25)×260+(49-35)×240=10×260+14×240=2 600+3 360=5 960(元).答:该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利5 960元.
5.(2023浙江宁波中考,8,★★☆)茶叶是浙江省农业十大主导 产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷, 计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和 种植粮食,已知茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷, 问:茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷, 种粮食的面积为y公顷,可列方程组为 ( )A. B. C. D.
解析 由题意,得 即 故选B.
6.(2022江西中考,17,★★☆)放学后,小贤和小艺来到学校附 近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔 芯每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支 笔芯,2本笔记本,需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本, 需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如 果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,那么 他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过计算说明.
解析 (1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格 为y元.依题意,得 解得 答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺共有19+2+26=47(元).两人合在一起购买文具所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×(3+7)=40(元).∵47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,
∴他们合在一起购买笔芯,才能既买到各自的文具,又都买到 小工艺品.
7.(模型观念)(2024安徽滁州期末)某校七年级(1)班为表彰先 进,让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品.经与 店家沟通交流,小文获知了以下信息:
(-9表示钱不足,差9元)
(1)求小文所带班费的数量.(2)求大、小本子每本的售价.(3)起初,小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品,但店 家对小文推销说:“如果购买的每种本子的数量达到10本,该 种本子可以打九折.”小文思考并计算了一下,决定购买4支 笔,大、小本子各10本.付钱时,店家说:“你很有经济头脑,我 现在的利润只比刚才的利润多10元,但你却多买了很多东 西.”根据以上信息,求出小文实际购买的文具的成本. (已知1支笔的成本为4元)
解析 (1)设小文所带班费的数量为m元,笔每支的售价为x 元,依题意,得 解得 ∴小文所带班费的数量为200元.(2)设大本子每本的售价为y元,小本子每本的售价为z元.依题意,得 解得 ∴大本子每本的售价为12元,小本子每本的售价为7元.(3)设大本子每本的成本为a元,小本子每本的成本为b元,
1.(2024山西忻州期末)甲、乙两种商品原来的单价和为300 元.因市场变化,甲商品降价5%,乙商品提价20%,调价后,两种 商品的单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种商品原来 的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,可列出的方程组是
A. B.C. D.
解析 ∵甲、乙两种商品原来的单价和为300元,∴x+y=300,∵甲商品降价5%,∴甲商品现在单价为(1-5%)x元,∵乙商品提价20%,∴乙商品现在单价为(1+20%)y元,∵调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%,∴调价后两种商品的单价和为300×(1+10%)元,∴(1-5%)x+(1+20%)y=300×(1+10%).
2.(2023湖北武汉期末)小明作业本中有一页被墨水污染了, 已知他所列的方程组是正确的.应用题:小东计划在某商场购买一台电视和一台空调,已知在 “五一”前购买需花费5 500元,由于该商场开展“五一”促 销活动,同样的电视打八折销售, ,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7 200元.求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元.
解:设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意得 (1)被污染的条件是 .(2)被污染的二元一次方程是 .(3)y-x的值是 .
同样的空调每台优惠400元
解析 (1)被污染的条件为同样的空调每台优惠400元.(2)根据题意得 (3)解方程组 得 ∴y-x=500.故答案为500.
3.(一题多解)在新技术的指导下,小明家种植的大棚草莓喜 获丰收,去年大棚草莓的利润(利润=收入-支出)为12 000元, 今年大棚草莓的收入比去年增加了20%,支出增加了10%,预 计今年的利润为15 200元,求小明家今年草莓的收入和支出 各是多少元.
解析 解法一:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 今年收入为(1+20%)x元,支出为(1+10%)y元,根据题意得 解得 20 000×(1+20%)=24 000(元),8 000×(1+10%)=8 800(元).答:小明家今年草莓的收入为24 000元,支出为8 800元.
解法二:设去年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 解得 后面同解法一.解法三:设今年小明家草莓收入为x元,支出为y元,则 解得 答:小明家今年草莓的收入为24 000元,支出为8 800元.
4.(教材变式·P119T4)(2023陕西咸阳期末)春节前夕,某商场 用14 900元购进矿泉水和无糖茶共500箱,它们的成本价与销 售价如下表所示:
(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元?
解析 (1)设商场这次购进矿泉水x箱,无糖茶y箱.由题意得 解得 答:商场这次购进矿泉水260箱,无糖茶240箱.(2)(35-25)×260+(49-35)×240=10×260+14×240=2 600+3 360=5 960(元).答:该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利5 960元.
5.(2023浙江宁波中考,8,★★☆)茶叶是浙江省农业十大主导 产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷, 计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和 种植粮食,已知茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷, 问:茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷, 种粮食的面积为y公顷,可列方程组为 ( )A. B. C. D.
解析 由题意,得 即 故选B.
6.(2022江西中考,17,★★☆)放学后,小贤和小艺来到学校附 近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔 芯每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支 笔芯,2本笔记本,需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本, 需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如 果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,那么 他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过计算说明.
解析 (1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格 为y元.依题意,得 解得 答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺共有19+2+26=47(元).两人合在一起购买文具所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×(3+7)=40(元).∵47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,
∴他们合在一起购买笔芯,才能既买到各自的文具,又都买到 小工艺品.
7.(模型观念)(2024安徽滁州期末)某校七年级(1)班为表彰先 进,让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品.经与 店家沟通交流,小文获知了以下信息:
(-9表示钱不足,差9元)
(1)求小文所带班费的数量.(2)求大、小本子每本的售价.(3)起初,小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品,但店 家对小文推销说:“如果购买的每种本子的数量达到10本,该 种本子可以打九折.”小文思考并计算了一下,决定购买4支 笔,大、小本子各10本.付钱时,店家说:“你很有经济头脑,我 现在的利润只比刚才的利润多10元,但你却多买了很多东 西.”根据以上信息,求出小文实际购买的文具的成本. (已知1支笔的成本为4元)
解析 (1)设小文所带班费的数量为m元,笔每支的售价为x 元,依题意,得 解得 ∴小文所带班费的数量为200元.(2)设大本子每本的售价为y元,小本子每本的售价为z元.依题意,得 解得 ∴大本子每本的售价为12元,小本子每本的售价为7元.(3)设大本子每本的成本为a元,小本子每本的成本为b元,
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