初中数学北师大版（2024）八年级上册1 认识无理数授课课件ppt

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1.等式x2=5中,下列说法正确的是 (　    )A.x是整数　    B.x是分数C.x是有理数　    D.x不是有理数  
解析　在整数中没有一个数的平方等于5,分数的平方还是 分数,所以x不是整数也不是分数,所以x不是有理数,故选D.
2.如图,网格中小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶 点都在格点上,四条边中长度是有理数的有 (　    )A.1条　    B.2条　    C.3条　    D.4条
解析    AB2=32+42=25,∴AB=5;BC2=12+32=10,CD=3,AD2=32+52 =34,∴AB、CD是有理数,故选B.
3.如图,直角三角形的两直角边的长分别为2和3,阴影部分是 一个正方形,则阴影部分的面积为　　　    ,设正方形的边长 为a,则a　　　    (填“是”或“不是”)有理数. 
解析　根据勾股定理得阴影部分的面积=22+32=13.因为没有任何一个有理数的平方等于13,所以a不是有理数.
4.(新独家原创)学了“认识无理数”,小颖想知道她的数学 课本封面能画出的最长线段是不是有理数,她测量了课本封 面的长为22 cm,宽为16 cm,求所画出的最长线段的长是不是 有理数.
解析　如图,长方形ABCD为课本封面的示意图,其中,AB=22 cm,BC=16 cm,最长线段为AC和BD,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=222+162=740,∵没有任何一个有理数的平方等于740,∴所画出的最长线 段的长不是有理数. 
5.下列说法:①无限小数不能转化为分数;②无理数分为正无理数、零、 负无理数;③有限小数是有理数;④无限小数是无理数.其中 正确的有 (　    )A.0个　    B.1个　    C.2个　    D.3个  
解析　无限循环小数可以转化成分数;0是有理数;无限循环 小数是有理数,故①②④均错.有限小数是有理数,故③对,选 B.
6.将下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6, ,1.21, ,-1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).自然数集合:{ …};有理数集合:{ …};整数集合:{ …};无理数集合:{ …}.
解析　自然数集合:{0,3,…};有理数集合: ;整数集合:{0,3,-6,…};无理数集合:  ,-1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),… .
7.(2021贵州毕节中考,1,★☆☆)下列各数中,为无理数的是  (　    )A.π　　B. 　    C.0　    D.-2
8.(2023河北保定乐凯中学期中,21,★☆☆)如图,正方形网格 中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格 点,以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图1中画一个三角形,使它的三边长都是有理数.(2)在图2中画一个直角三角形,使它的直角边长都是无理数.(3)在图3中画一个正方形,使它的面积是10. 
图1　　　　　图2　　　　　图3
解析　答案不唯一.(1)如图1,三角形即为所求作.(2)如图2,三角形即为所求作.(3)如图3,正方形即为所求作. 
9.(抽象能力)如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演 化而成的(如图2),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把图2 中的直角三角形继续作下去,那么OA1、OA2、OA3、…、OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数?
解析　由题意可得,O =1,O =O +12=2,O =O +12=3,O =O +12=4,O =O +12=5,……∴线段长度为有理数的是OA1=1,OA4=2,OA9=3,OA16=4,OA25= 5,