新高考物理一轮复习重难点练习专题11 人造卫星　宇宙速度（2份打包，原卷版+解析版）

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1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.
3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．

1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
【典例1】（2022·青海·海东市第一中学二模）目前，我国处于空间站任务的关键技术验证阶段，将正式进入空间站建造阶段。预计2022年底转入空间站运营阶段，航天员轮换期间将会最多有6名航天员同时在轨。空间站核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 （低于同步卫星轨道高度）。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上运行的速度大于7.9km/s
B．核心舱在轨道上运行的周期小于24h
C．核心舱进入轨道后运行的加速度小于月球绕地球运行时的加速度
D．后续加挂实验舱后，由于空间站质量增大，其轨道半径将变小
【答案】B
【解析】A．核心舱在轨道上运行，根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此核心舱在轨道上运行的速度小于7.9km/s，A项错误；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
轨道半径越大，运行周期越大，核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故其周期小于24h，B项正确；
C．根据万有引力定律有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
月球离地球更远，故月球绕地球运行的加速度小于核心舱运行的加速度，C项错误；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以核心舱的质量增大时，其轨道半径不变，D项错误。
故选B。
【典例2】（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500km，同步卫星的高度约为36000km，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度
B．同步卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
C．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
D．赤道上随地球自转物体的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
【答案】A
【解析】A．卫星在轨运行时，万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
化简得到
SKIPIF 1 < 0
第一宇宙速度为最小发射速度，也是近地卫星的线速度。由上式线速度关系可知，轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度，A正确；
B．万有引力提供向心力，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
得到
SKIPIF 1 < 0
所以同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，B错误；
C．角速度与线速度的关系为
SKIPIF 1 < 0
根据A选项的计算可知，中轨道卫星的线速度大，半径更小，所以角速度更大，C错误；
D．赤道上随地球自转物体与同步卫星的周期相同，向心加速度为
SKIPIF 1 < 0
同步轨道卫星的运行半径更大，所以向心加速度更大，D错误；
故选A。
考点二 宇宙速度

1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)，得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v12,R)得
v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【典例3】（2022·全国·高三专题练习）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
SKIPIF 1 < 0
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
SKIPIF 1 < 0
整理有
SKIPIF 1 < 0
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
SKIPIF 1 < 0
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。
【典例4】（2022·湖北武汉·高三阶段练习）1970年4月24日，“东方红一号”人造地球卫星发射成功，开创了中国航天的新纪元；2020年7月23日，“天问一号”火星探测器发射成功，开后了中国航天走向深空的新旅程。下列说法正确的是（ ）
A．“东方红一号”和“天问一号”的发射速度均小于第一宇宙速度
B．“东方红一号”和“天问一号”的发射速度均大于第一宇宙速度
C．“东方红一号”和“天问一号”的发射速度均大于第二宇宙速度
D．“东方红一号”和“天问一号”的发射速度均大于第三宇宙速度
【答案】B
【解析】发射速度大于第一宇宙速度时，卫星才能不落回地面；发射速度大于第二宇宙速度时，卫星才能脱离地球引力的束缚，才能到达火星；发射速度大于第三宇宙速度，卫星才能冲出太阳系。所以东方红一号的发射速度一定是大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，天问一号的发射速度一定大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
故选B。
考点三 天体的“追及”问题
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：
1．角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)
2．圈数关系
eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)
解得t＝eq \f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)
【典例5】(多选) 如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为θ(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时：eq \f(2π,Ta)Tb－eq \f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
【典例6】（2022·北京八十中三模）2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星发射升空，在达到预定轨道后分12次释放卫星，将他们分别送入预定轨道。设想某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭在P点同时将卫星1和卫星2释放，把卫星1送上轨道1（近地圆轨道），把卫星2送上轨道2（椭圆轨道，P、Q是近地点和远地点），卫星2再变轨到轨道3（远地圆轨道）。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1再次回到P点时，若卫星2没有变轨，两星一定会相撞
B．卫星2在P点的加速度大于在Q点的加速度
C．由轨道2变至轨道3，卫星2在Q点应朝运动方向喷气
D．卫星2在P点时的线速度小于卫星1在P点时的线速度
【答案】B
【解析】A．根据开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0 ，1、2轨道半径关系为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，卫星1再次回到P点时，由于两卫星周期不等，所以不一定会相撞，故A错误；
B．由万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
加速度
SKIPIF 1 < 0
可知近地点加速度大，远地点加速度小，故B正确；
C．要使得卫星从轨道2变轨到轨道3需要在Q点点火加速，需向后喷气，故C错误；
D．轨道1上的卫星要变轨道轨道2，需要加速升轨，则卫星2在P点时的线速度大于卫星1在P点时的线速度，故D错误。
故选B。
一、单选题
1.（2022·全国·高三课时练习）银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
G SKIPIF 1 < 0 ＝m1（ SKIPIF 1 < 0 ）2r1
得
m2＝ SKIPIF 1 < 0
故选D。
2．（2022·湖北·高三专题练习）2021年10月16日0时23分许，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约6个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接。飞船在近地点高度200公里，远地点高度356公里的轨道上运行。若将神舟十三号绕地球运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三号载人飞船的分析正确的是（ ）
A．飞船发射速度大于11.2km/s
B．飞船绕地球飞行速度大于7.9km/s
C．飞船绕地球飞行周期小于24h
D．飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用
【答案】C
【解析】A．B．第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，也是最小的发射速度，则飞船的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s；飞船运行速度一定小于7.9km/s，故AB错误；
C．地球同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，大于飞船的远地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕地球飞行的周期小于24h，故C正确；
D．飞船飞行过程中仍受地球引力作用，故受重力作用，故D错误。
故选C。
3．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动（如图所示）。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据题意可知，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对 SKIPIF 1 < 0 有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故BCD错误A正确。
故选A。
4．（2022·山东·文登新一中高三阶段练习）从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统（BDS），预计今年将发射18颗卫星。这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三颗卫星均做圆周运动， SKIPIF 1 < 0 是地球同步卫星， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径相同，且均为 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 倍，已知地球自转周期为 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的角速度相同，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 受的万有引力大小相等，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为双星。
B．卫星 SKIPIF 1 < 0 也是地球同步卫星，卫星 SKIPIF 1 < 0 的向心加速度是卫星 SKIPIF 1 < 0 的向心加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．卫星 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三颗卫星的运行速度大小关系为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】A．“双星”是指由两颗星组成，可认为只受对方的万有引力，二者在相互的万有引力作用下，以相同的角速度绕其连线上的某一点做匀速圆周运动， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 虽然角速度相等，但它们是受到地球万有引力作用而做匀速圆周运动，它们不是双星，而且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的质量关系不确定，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 受的万有引力大小关系不能确定，A错误；
B．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星 SKIPIF 1 < 0 不是同步卫星，根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
5.（2022·云南·昆明一中模拟预测）天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为α（用弧度制表示），将天问一号环火星的运动看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（ ）
A．火星表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0
B．火星的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
C．天问一号每次日全食持续的时间为 SKIPIF 1 < 0
D．天问一号运行的角速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】A．天问一号相对于火星的张角为α，根据几何关系可得火星半径为
SKIPIF 1 < 0
质量为m0的物体在火星表面有
SKIPIF 1 < 0
联立解得火星表面的重力加速度为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．根据质量为m0的物体在火星表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
联立解得火星的第一宇宙速度
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．作出天问一号上观察到日全食的示意图，如图所示
日全食持续的时间为天问一号在GE之间运行的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形OAB与三角形OED全等，则∠OED=∠OAB= SKIPIF 1 < 0
DE平行于OA，则
∠AOE=∠OED= SKIPIF 1 < 0
同理可得
∠AOG= SKIPIF 1 < 0
则观察到日全食时天问一号转过的角度为
∠EOG=2× SKIPIF 1 < 0 =α
设天问一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得周期
SKIPIF 1 < 0
观察到日全食的时间为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．设天问一号的角速度为ω，根据万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得角速度为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选C。
6．（2022·广西柳州·模拟预测）2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（ ）
A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率
B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期
C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道
D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度
【答案】B
【解析】A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；
B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。
故选B。
7．（2022·全国·高三专题练习）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得公转的线速度大小为
SKIPIF 1 < 0
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C。
8．（2022·全国·高三课时练习）当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是（ ）
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
【答案】B
【解析】CD．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得
G SKIPIF 1 < 0 ＝ma＝m SKIPIF 1 < 0 r
解得
a＝ SKIPIF 1 < 0
T＝2π SKIPIF 1 < 0
由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故CD错误；
地球
AB．地球的公转周期T1＝1年，由
T＝2π SKIPIF 1 < 0
可知，木星公转周期
T2＝ SKIPIF 1 < 0 T1≈11.2年
设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有
ω1t－ω2t＝2π
其中
ω1＝ SKIPIF 1 < 0
ω2＝ SKIPIF 1 < 0
解得
t≈1.1年
因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确。
故选B。
9.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为ωa = ωb > ωc
B．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
C．线速度的大小关系为vb > vc > va
D．周期关系为Ta = Tb > Tc
【答案】C
【解析】A．卫星c为地球同步卫星，所以Ta = Tc，则ωa = ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为rb < rc，可知ωc < ωb，即ωb > ωc = ωa，A错误；
B．因a、c有相同的角速度，由a = ω2r得：aa < ac；对b和c，由万有引力提供向心力，得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为rb < rc，可知ab > ac，即ab > ac > aa，B错误；
C．因a、c有相同的角速度，由v = ωr可知va < vc；对b和c，由万有引力提供向心力，得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为rb < rc，可知vb > vc，即vb > vc > va，C正确；
D．对b和c，由万有引力提供向心力，得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为rb < rc，可知Tc > Tb，即Ta = Tc > Tb，D错误。
故选C。
10．（2021·河南省杞县高中模拟预测）2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是（ ）
A．地球质量与火星质量之比为 SKIPIF 1 < 0
B．地球密度与火星密度之比为 SKIPIF 1 < 0
C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为 SKIPIF 1 < 0
D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】AB．近地卫星环绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力，则由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
整理得
SKIPIF 1 < 0
由以上可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
C．又由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．如果环绕地球与火星的卫星轨道半径相同，则由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
整理得
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选A。
二、多选题
11．（2022·云南昆明·一模）2003年11月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神州五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈；我国发射的“风云一号”气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则（ ）
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为 SKIPIF 1 < 0
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为 SKIPIF 1 < 0
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为 SKIPIF 1 < 0
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A．载人飞船的运行周期约为
SKIPIF 1 < 0
则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为
SKIPIF 1 < 0
A正确；
B．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为
SKIPIF 1 < 0
D错误；
故选AC。
12．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫星释放空间。2021年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步轨道的“墓地轨道”。1月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高于同步轨道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见证了中国的科技实力。将实践21号变轨过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的P点变轨，经过转移轨道，运动到比同步轨道高3000km的墓地轨道上的Q点，在Q点组合体完成分离，其中实践21号再经转移轨道独自返回同步轨道。已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，则（ ）
A．由题干材料中所给数据，可以估算出已失效的北斗2号在墓地轨道的运行周期
B．由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天
C．对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
D．若要使已失效的卫星由Q点脱离地球引力的束缚，需要在Q点至少给它一个大于11.2km/s的初速度
【答案】AC
【解析】A．由题干材料中所给数据，可以求出地球同步卫星的轨道半径及北斗2号在墓地轨道的轨道半径，且由于同步卫星绕地球运动的周期为24h，所以根据开普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
可以估算出已失效的北斗2号在墓地轨道的运行周期，故A正确；
B．由题干材料知，已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，墓地轨道比同步轨道高3000km，则转移轨道的半长轴为
SKIPIF 1 < 0
由开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即实践21号在转移轨道上的运行周期略大于同步卫星周期但是比较接近，故B错误；
C．对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．11.2km/s是从地球表面发射卫星，使之脱离地球的束缚的最小速度，而已失效的卫星由Q点脱离地球引力的束缚，同等条件下，需要克服地球引力所做的功要少，所以可以在Q点给它一个小于11.2km/s的初速度，故D错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2020·湖南岳阳·高三阶段练习）2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场点火升空，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号正在执行的是我国探月工程第六次任务，计划实现月面自动采样返回，助力深化月球成因和演化历史等科学研究。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，嫦娥五号在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上从A点运动到B点的最短时间。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）设月球的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0 ，万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
在月球表面上物体万有引力近似等于重力
SKIPIF 1 < 0
联立得
SKIPIF 1 < 0
（2）设月球近月卫星周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在Ⅱ轨道周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
由开普勒行星第三定律有：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习）我国的“祝融号”火星车在火星上着陆的过程，其中有两个阶段。阶段一：火星车在圆形的“停泊轨道”上绕火星转动，周期为T；阶段二：让火星车从离地面高h（只有几米高）处做自由落体掉落到火星地面上，下落时间为t。已知火星的半径为R，忽略火星自转。求：
（1）火星的第一宇宙速度大小；
（2）“停泊轨道”的轨道半径大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）阶段二做自由落体运动
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设第一宇宙速度为v，根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）设火星质量为M，万有引力常量为G，“停泊轨道”的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
忽略火星自转时，在火星表面万有引力等于重力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
15．（2022·江苏·高三专题练习）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）卫星A做圆周运动的周期T；
（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）设地球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，卫星 SKIPIF 1 < 0 的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，根据万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星 SKIPIF 1 < 0 和地面测控站 SKIPIF 1 < 0 不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则它们转过的角度之差最多为 SKIPIF 1 < 0 时就不能通讯．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
16.（2021·北京海淀·模拟预测）“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。
（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。
（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为 SKIPIF 1 < 0 ，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 、周期为 SKIPIF 1 < 0 ，火星的公转半径约为1.38 SKIPIF 1 < 0 、周期约为1.62 SKIPIF 1 < 0 。
a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知 SKIPIF 1 < 0 ；
b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)在火星表面做近地飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)探测器均均匀向周围发射电磁波，假设某时刻该电磁波到达以h为半径的整个球面上，该球面的表面积设为S，此时地球表面的天线的接受面积设为S0，有关系如下
SKIPIF 1 < 0
带入数据，可得
SKIPIF 1 < 0
(3)a由图可知，探测器的半长轴为
SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B火星运行角速度为
SKIPIF 1 < 0
火星运行角度为
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度