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新高考物理一轮复习重难点练习难点11 碰撞模型的拓展（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点11 碰撞模型的拓展（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理一轮复习重难点练习难点11碰撞模型的拓展原卷版doc、新高考物理一轮复习重难点练习难点11碰撞模型的拓展解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．
【例1】(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
【答案】CD
【解析】由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝－1 m/s，B的速度为vB＝2 m/s，根据m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正确．
【例2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
【答案】(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m
【解析】(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到水平桌面时的速度为v1，由机械能守恒定律有mAgh＝eq \f(1,2)mAv12，解得v1＝6 m/s
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
解得v2＝eq \f(1,3)v1＝2 m/s
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，
解得v3＝eq \f(1,6)v1＝1 m/s
由机械能守恒定律有
Ep＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
eq \f(1,2)(mA＋mB)v22＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v42＋eq \f(1,2)mCv52
解得v4＝0，v5＝2 m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动
x＝v5t，H＝eq \f(1,2)gt2
解得x＝2 m.
二、“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．
(2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22(相当于完成了弹性碰撞)．
【例3】(多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v02,2g)
【答案】BC
【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，eq \f(1,2)Mv02＝2×(eq \f(1,2)Mv′2)＋Mgh，联立解得h＝eq \f(v02,4g)，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v0，动能为eq \f(1,2)Mv02，即此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02，故B、C正确，A错误．
【例4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】(1)20 kg (2)不能，理由见解析
【解析】(1)规定向左为正方向．冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①
eq \f(1,2)m2v02＝eq \f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得
v＝1 m/s，m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v0＝0④
代入数据得v1＝－1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3⑥
eq \f(1,2)m2v02＝eq \f(1,2)m2v22＋eq \f(1,2)m3v32⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝－1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩．
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之黏合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 mv02B． SKIPIF 1 < 0 mv02C． SKIPIF 1 < 0 mv02D． SKIPIF 1 < 0 mv02
【答案】C
【解析】粘性物体和A相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
mv0=2mv1
得
SKIPIF 1 < 0
以后三个物体一起相互作用，系统动量守恒，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大．根据动量守恒定律得
2mv0=3mv2
得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
SKIPIF 1 < 0
ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2020·全国·高三专题练习）质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑的水平面上以速度v0匀速运动．某时刻剪断细绳，质量为m的物体离开弹簧时速度变为v=2v0，如图所示．则在这一过程中弹簧做的功和两物体之间转移的动能分别是
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】设质量为3m的物体离开弹簧时的速度为υ'，根据动量守恒定律，则有： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以弹簧做的总功：W=W1+W2= SKIPIF 1 < 0 ，质量为m的物体动能的增量为： SKIPIF 1 < 0 ，此过程中弹簧的弹性势能的减小量为弹簧弹力做的功即为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒可知，所以两物体之间转移的动能为： SKIPIF 1 < 0 ．故应选D．
3．（2021·广东·高三专题练习）如图，三个质量分别为 SKIPIF 1 < 0 的物块 SKIPIF 1 < 0 静止在光滑水平直轨道上。 SKIPIF 1 < 0 间用一根细线相连，然后在 SKIPIF 1 < 0 间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 。现在剪断细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
B．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的 SKIPIF 1 < 0 返回
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的一半返回
【答案】D
【解析】AB．设弹簧恢复原长时 SKIPIF 1 < 0 的速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立两式解得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
AB错误；
CD．设B与C发生弹性碰撞后速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，该过程由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C错误，D正确。
故选D。
4．（2021·陕西·韩城市象山中学高三阶段练习）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，放在光滑的水平面上。物体 SKIPIF 1 < 0 被水平速度为 SKIPIF 1 < 0 的子弹射中并嵌在其中。已知物体 SKIPIF 1 < 0 的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，物体 SKIPIF 1 < 0 与子弹的质量均是 SKIPIF 1 < 0 ，求弹簧压缩到最短时的弹性势能（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】子弹射入物体A的过程，据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
之后在弹力作用下，A（含子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
据机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
故选C。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
【答案】A
【解析】A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
SKIPIF 1 < 0
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选A。
6．（2020·江苏·高三阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得（ ）
A．两物块的质量之比为m1：m2=2：1
B．在t2时刻A、B两物块的动能之比为1：4
C．在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能为零
D．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态
【答案】C
【解析】A．系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由图示图象可知，在t2时刻A、B两物块的速度分别为：vA=－1m/s，vB=2m/s，则A、B两物块的动能之比为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
CD．由图象乙可知，从0到t1的过程中，A的速度大于B的速度，A、B的距离逐渐减小，弹簧被压缩，在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于压缩状态。从t1到t2过程，A的速度小于B的速度，A、B的距离逐渐增大，到达t2时刻，A的速度最大，B的速度最小，弹簧恢复原长，t2时刻弹簧的弹性势能为零；之后，弹簧开始伸长，从t2到t3过程，B的速度减小，A的速度先减小后增大，到t3时刻，A、B的速度相等，为1m/s，此时弹簧的伸长量最大，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑的圆弧轨道B静止于光滑的水平面上，其下端与水平面平滑连接。小球A以一定的初速度向右滑上圆弧轨道，当小球A与圆弧轨道B上与其共速时，小球A与圆弧轨道B的动能之比为1：3，则此时小球的动能与其重力势能之比为（以水平面为零势能面，不计二者之间的能量损失。）（ ）
A．1：12B．1：6C．1：4D．1：3
【答案】A
【解析】设题目中小球A的质量为m，圆弧轨道B的质量为M，当小球与轨道速度相同时，小球A与圆弧轨道B的动能之比为1:3，即
SKIPIF 1 < 0
系统减小的动能转化为小球A的重力势能。此时二者的速度方向都为水平方向，设小球A的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，两者的共同速度为 SKIPIF 1 < 0 。根据动量守恒定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球A此时的动能为
SKIPIF 1 < 0
小球A此时的重力势能等于系统损失的动能
SKIPIF 1 < 0
可得此时小球A的动能与其重力势能之比为1:12，A正确。
故选A。
8．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M的足够高光滑斜槽静止在光滑水平面上，质量为m的小球以一定的水平初速度冲上斜槽且不脱离斜槽，后又返回斜槽底部，则下列说法正确的是（ ）
A．小球获得的最大重力势能等于小球初始动能
B．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
C．小球回到斜槽底部时，小球速度方向一定向右
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
【答案】D
【解析】A．小球冲上斜槽的过程中，斜槽向左运动，获得了动能，所以小球获得的最大重力势能小于小球初始动能，故A项错误；
B．小球到达斜槽最高点处时速度与斜槽速度相同，由水平方向动量守恒得
mv＝（M＋m）v′
可得
v′＝ SKIPIF 1 < 0 ≠0
故B项错误；
CD．设小球回到斜槽底部时，由水平方法动量守恒得
mv＝mv1＋Mv2
根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0 mv2＝ SKIPIF 1 < 0 mv12＋ SKIPIF 1 < 0 Mv22
解得
v1＝ SKIPIF 1 < 0 v
若m＞M，得v′＞0，说明小球速度方向向左，故C项错误，D项正确。
故选D。
9．（2022·全国·三模）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为 SKIPIF 1 < 0 mv02
B．圆弧轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
【答案】B
【解析】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于 SKIPIF 1 < 0 mv02，A错误；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C错误；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D错误。
故选B。
10．（2022·云南·宣威市第三中学高三阶段练习）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（ ）
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2 SKIPIF 1 < 0
D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=mgh
【答案】D
【解析】A．滑块下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确，不符合题意；
B．滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，B正确，不符合题意；
C．设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，则
SKIPIF 1 < 0
C正确，不符合题意；
D．物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
D错误，符合题意。
故选D。
11．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度 SKIPIF 1 < 0 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b沿a上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
B．滑块a运动的最大速度 SKIPIF 1 < 0
C．滑块b沿a上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
D．滑块a运动的最大速度 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】AC．b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
AC错误；
BD．滑块b从滑上a到滑离a后，滑块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B正确，D错误。
故选B。
12．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M的小车的上表面由均匀粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圆弧段cd组成，b是ac段的中点，小车静止在光滑的水平面上，一质量为m的小物块（可视为质点）从小车左端点a处以水平初速度v0冲上小车水平段。如果小车固定，小物块恰好能返回a处，如果小车不固定，下列说法正确的是（ ）
A．小物块还是恰好能返回a处
B．小物块一定能通过c处再返回
C．如果M＝m，小物块一定相对小车停在b处
D．如果M＝m，小物块一定相对小车停在c处
【答案】D
【解析】A．设ac的长度为L，当小车固定时，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
当小车不固定时，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，最终小物块和小车将以共同的速度运动，根据能量守恒可知小物块将不能滑离小车，故A错误；
BCD．小车和小物块组成的系统在水平方向动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
得最后小物块和小车的共同速度
v＝ SKIPIF 1 < 0 v0
小物块相对于小车滑动的距离为s，由功能关系
－μmgs＝ SKIPIF 1 < 0 (M＋m)v2－ SKIPIF 1 < 0
可得
s＝ SKIPIF 1 < 0 L
当m大于M时，小物块相对于小车滑动的距离小于L，即小物块不能滑到c处，当M＝m时，可得共同速度
v＝ SKIPIF 1 < 0 ，s＝L
即小物块相对于小车停在c处，故BC错误，D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习）如图所示，小球A与小球B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上，一颗质量为 SKIPIF 1 < 0 的子弹，以大小为 SKIPIF 1 < 0 的水平速度射入小球A，并在极短时间内嵌在其中。已知小球A的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，小球B的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，小球A和小球B始终未发生碰撞，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入小球A后，小球A（含子弹）和小球B组成的系统动量守恒
B．子弹射入小球A的过程中，小球A和子弹的总动能保持不变
C．弹簧的弹性势能最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．小球A（含子弹）和小球B相互作用过程中，B所能达到的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A．子弹射入小球A后，小球A（含子弹）和小球B组成的系统水平方向不受力，系统动量守恒，故A正确；
B．子弹射入小球A的过程中，机械能转化为内能，根据能量守恒可知，小球A和子弹的总动能保持减小，故B错误；
C．子弹击中A球过程，子弹与A球组成的系统动量守恒，设子弹与A球的共同速度为v
SKIPIF 1 < 0
A、B速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v′
SKIPIF 1 < 0
设弹簧的最大弹性势能为Ep，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
14．（2022·河南·模拟预测）如图所示，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的A、B两个小球置于光滑的水平面上，B与轻质弹簧栓接在一起，A不与弹簧栓接，弹簧处于原长。现给A一个向左的水平初速度 SKIPIF 1 < 0 ，A与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。下列说法正确的是（ ）
A．A与弹簧分离之前，A与B的加速度之比为1：2
B．A、B在运动过程中，弹簧的最大弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 ，若将小球B固定，弹簧的最大弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若在B的左侧某处固定一挡板（位置未知，图中未画出），在A与弹簧分离前，B与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），则碰后弹簧的最大弹性势能不可能大于 SKIPIF 1 < 0
D．若在B的左侧某处固定一挡板（位置未知，图中未画出），在A与弹簧分离前，B与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），则碰后弹簧的最大弹性势能不可能小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】A．A与弹簧分离之前，根据
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得A与B的加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．A、B在运动过程中，当A、B共速 SKIPIF 1 < 0 时，弹簧的弹性势能最大，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若将小球B固定，则弹簧的最大弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．系统的总机械能不可能增加，因此碰后弹簧的最大弹性势能不可能大于 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．当弹簧恢复原长时，设此时A、B的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知在弹簧恢复原长时B与挡板碰撞，碰后系统具有向右的最大动量，当两者共速时，此时弹簧的最大弹性势能是所有B与挡板碰撞情景中弹簧最大弹性势能最小的，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知B与挡板碰后弹簧的最大弹性势能不可能小于 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选BCD。
15．（2022·山西·运城市景胜中学高三阶段练习）如图所示，c是半径为R的 SKIPIF 1 < 0 圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为 SKIPIF 1 < 0
C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；
B．小球a第一次下滑到B点过程中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．小球a第一次下滑到B点时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即小球以 SKIPIF 1 < 0 的速度反弹向左运动，然后滑上凹槽，当共速时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BD。
16．（2022·广东·兴宁市齐昌中学高三期末）如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的 SKIPIF 1 < 0 部分是粗糙水平面， SKIPIF 1 < 0 部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度 SKIPIF 1 < 0 冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块滑到C点时，速度大小等于 SKIPIF 1 < 0
B．滑块滑到C点时速度变为0
C．滑块从A点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量和机械能都守恒
D．滑块从B点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
【答案】AD
【解析】AB．滑槽与滑块组成的系统，水平方向不受外力，系统水平动量守恒。设滑块滑到C点时，速度大小为v。取水平向右为正方向，根据水平动量守恒得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
C．滑块从A滑到B的过程，滑槽与滑块组成的系统合外力为零，动量守恒，由于要产生内能，所以系统的机械能不守恒，从滑块从B滑到C的过程，滑块减少的动能转化为滑槽增加的动能和滑块增加的重力势能，系统机械能守恒，但是滑槽与滑块水平方向上不受外力，竖直方向上合外力不为零，则系统仅水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故C错误；
D．滑块从B滑到C的过程，滑块竖直方向有分加速度，根据牛顿第二定律知系统的合外力不为零，则滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故D正确。
故选AD。
三、解答题
17．（2020·湖南·宁乡一中高三阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的黏性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，求：
(1)弹簧获得的最大弹性势能；
(2)B车运动的最小速度。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)黏性物体落在A车上，由动量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
最大弹性势能时，AB有相等的速度 SKIPIF 1 < 0 ，整个系统动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
最大弹性势能
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)设B物体速度最小 SKIPIF 1 < 0 ，此时A物体速度为 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧弹性势能为零，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．（2020·天津河西·二模）如图所示，在光滑水平桌面AB上静止着两个小滑块1、2，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 kg、 SKIPIF 1 < 0 kg，两滑块之间有一被压缩轻弹簧（滑块与轻弹簧之间不拴接），A的左端固定着与AB相切的光滑竖直半圆轨道，滑块恰好可以在其内部滑行；B的右端与一水平传送带相连，传送带长L=0.9m，且顺时针转动。现释放被压缩的弹簧，两滑块在桌面上被弹出，滑块1恰好能过半圆轨道的最高点F；滑块2从传送带的右端离开后，落在水平地面上的D点，已知滑块2被弹出时的速度 SKIPIF 1 < 0 m/s，与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，C点距地面高h=0.2m。不计半圆轨道的孔径的大小，取g=10m/s2，求：
(1)被压缩的轻弹簧的弹性势能EP；
(2)滑块1经过双半圆环轨道最低点A时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度取值范围为4m/s【答案】(1)1.2J；(2)10N；(3)见解析
【解析】(1)以滑块l和滑块2为系统，由动守恒定律得
0=m1v1-m2v2
解得
v1=2m/s
由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
EP=1.2J
(2)滑块1恰好过F点，则滑块1在F点的速度为0。从A到F的过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
在A点，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律得对A点的压力为
SKIPIF 1 < 0
(3)滑块2离开C点做平抛运动，竖直方向 SKIPIF 1 < 0 ，滑块2恰好在传送带上一直加速，设获得的末速度为v3，由运动学公式得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当4m/sx=vt=0.2v
当5m/s≤v<8m/s时，
SKIPIF 1 < 0
19．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中小物块A与小物块C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与小物块A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 mv02；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝2mv
解得
v＝ SKIPIF 1 < 0 v0
碰撞过程中系统损失的机械能为
E损＝ SKIPIF 1 < 0 mv02－ SKIPIF 1 < 0 ×2mv2
解得
E损＝ SKIPIF 1 < 0 mv02
（2）当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．三者组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律
mv0＝(m＋m＋3m)v1
解得
v1＝ SKIPIF 1 < 0 v0
根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
20．（2021·天津·耀华中学一模）如图所示，水平地面上固定一半径为R=0.8m的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道，轨道左端放一质量为M=3kg、长为L=1.75m的木板，木板上表面与轨道末端等高，木板与地面间无摩擦，其左端放一质量m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．现给物块施一水平向右的恒力F=15N，作用一段距离x后撤去F，物块正好能滑到圆弧轨道的最高点，然后再滑回，取g=10m/s2．
(1)求物块滑到板右端时的速度v多大；
(2)求x的大小；
(3)通过计算说明，物块最终能否滑离木板．
【答案】(1) v=4m/s (2) x=1m (3) 不会滑离木板
【解析】（1）对于物块从轨道底端上升到顶端的过程，由机械能守恒可得： SKIPIF 1 < 0
解得：v＝4m/s
（2）对于物块从木板左端滑到右端的过程，由动能定理可得： SKIPIF 1 < 0
解得：x＝1m
（3）设物块相对板向左滑动距离x后，与木板达到相同速度 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得： SKIPIF 1 < 0
解得：x＝1.5m故物块不会滑离木板
一、“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．
【例1】(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
【答案】CD
【解析】由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝－1 m/s，B的速度为vB＝2 m/s，根据m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正确．
【例2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
【答案】(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m
【解析】(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到水平桌面时的速度为v1，由机械能守恒定律有mAgh＝eq \f(1,2)mAv12，解得v1＝6 m/s
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
解得v2＝eq \f(1,3)v1＝2 m/s
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，
解得v3＝eq \f(1,6)v1＝1 m/s
由机械能守恒定律有
Ep＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
eq \f(1,2)(mA＋mB)v22＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v42＋eq \f(1,2)mCv52
解得v4＝0，v5＝2 m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动
x＝v5t，H＝eq \f(1,2)gt2
解得x＝2 m.
二、“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．
(2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22(相当于完成了弹性碰撞)．
【例3】(多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v02,2g)
【答案】BC
【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，eq \f(1,2)Mv02＝2×(eq \f(1,2)Mv′2)＋Mgh，联立解得h＝eq \f(v02,4g)，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v0，动能为eq \f(1,2)Mv02，即此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02，故B、C正确，A错误．
【例4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】(1)20 kg (2)不能，理由见解析
【解析】(1)规定向左为正方向．冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①
eq \f(1,2)m2v02＝eq \f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得
v＝1 m/s，m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v0＝0④
代入数据得v1＝－1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3⑥
eq \f(1,2)m2v02＝eq \f(1,2)m2v22＋eq \f(1,2)m3v32⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝－1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩．
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之黏合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 mv02B． SKIPIF 1 < 0 mv02C． SKIPIF 1 < 0 mv02D． SKIPIF 1 < 0 mv02
【答案】C
【解析】粘性物体和A相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
mv0=2mv1
得
SKIPIF 1 < 0
以后三个物体一起相互作用，系统动量守恒，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大．根据动量守恒定律得
2mv0=3mv2
得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
SKIPIF 1 < 0
ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2020·全国·高三专题练习）质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑的水平面上以速度v0匀速运动．某时刻剪断细绳，质量为m的物体离开弹簧时速度变为v=2v0，如图所示．则在这一过程中弹簧做的功和两物体之间转移的动能分别是
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】设质量为3m的物体离开弹簧时的速度为υ'，根据动量守恒定律，则有： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以弹簧做的总功：W=W1+W2= SKIPIF 1 < 0 ，质量为m的物体动能的增量为： SKIPIF 1 < 0 ，此过程中弹簧的弹性势能的减小量为弹簧弹力做的功即为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒可知，所以两物体之间转移的动能为： SKIPIF 1 < 0 ．故应选D．
3．（2021·广东·高三专题练习）如图，三个质量分别为 SKIPIF 1 < 0 的物块 SKIPIF 1 < 0 静止在光滑水平直轨道上。 SKIPIF 1 < 0 间用一根细线相连，然后在 SKIPIF 1 < 0 间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 。现在剪断细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
B．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的 SKIPIF 1 < 0 返回
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的一半返回
【答案】D
【解析】AB．设弹簧恢复原长时 SKIPIF 1 < 0 的速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立两式解得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
AB错误；
CD．设B与C发生弹性碰撞后速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，该过程由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C错误，D正确。
故选D。
4．（2021·陕西·韩城市象山中学高三阶段练习）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，放在光滑的水平面上。物体 SKIPIF 1 < 0 被水平速度为 SKIPIF 1 < 0 的子弹射中并嵌在其中。已知物体 SKIPIF 1 < 0 的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，物体 SKIPIF 1 < 0 与子弹的质量均是 SKIPIF 1 < 0 ，求弹簧压缩到最短时的弹性势能（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】子弹射入物体A的过程，据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
之后在弹力作用下，A（含子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
据机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
故选C。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
【答案】A
【解析】A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
SKIPIF 1 < 0
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选A。
6．（2020·江苏·高三阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得（ ）
A．两物块的质量之比为m1：m2=2：1
B．在t2时刻A、B两物块的动能之比为1：4
C．在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能为零
D．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态
【答案】C
【解析】A．系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由图示图象可知，在t2时刻A、B两物块的速度分别为：vA=－1m/s，vB=2m/s，则A、B两物块的动能之比为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
CD．由图象乙可知，从0到t1的过程中，A的速度大于B的速度，A、B的距离逐渐减小，弹簧被压缩，在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于压缩状态。从t1到t2过程，A的速度小于B的速度，A、B的距离逐渐增大，到达t2时刻，A的速度最大，B的速度最小，弹簧恢复原长，t2时刻弹簧的弹性势能为零；之后，弹簧开始伸长，从t2到t3过程，B的速度减小，A的速度先减小后增大，到t3时刻，A、B的速度相等，为1m/s，此时弹簧的伸长量最大，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑的圆弧轨道B静止于光滑的水平面上，其下端与水平面平滑连接。小球A以一定的初速度向右滑上圆弧轨道，当小球A与圆弧轨道B上与其共速时，小球A与圆弧轨道B的动能之比为1：3，则此时小球的动能与其重力势能之比为（以水平面为零势能面，不计二者之间的能量损失。）（ ）
A．1：12B．1：6C．1：4D．1：3
【答案】A
【解析】设题目中小球A的质量为m，圆弧轨道B的质量为M，当小球与轨道速度相同时，小球A与圆弧轨道B的动能之比为1:3，即
SKIPIF 1 < 0
系统减小的动能转化为小球A的重力势能。此时二者的速度方向都为水平方向，设小球A的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，两者的共同速度为 SKIPIF 1 < 0 。根据动量守恒定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球A此时的动能为
SKIPIF 1 < 0
小球A此时的重力势能等于系统损失的动能
SKIPIF 1 < 0
可得此时小球A的动能与其重力势能之比为1:12，A正确。
故选A。
8．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M的足够高光滑斜槽静止在光滑水平面上，质量为m的小球以一定的水平初速度冲上斜槽且不脱离斜槽，后又返回斜槽底部，则下列说法正确的是（ ）
A．小球获得的最大重力势能等于小球初始动能
B．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
C．小球回到斜槽底部时，小球速度方向一定向右
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
【答案】D
【解析】A．小球冲上斜槽的过程中，斜槽向左运动，获得了动能，所以小球获得的最大重力势能小于小球初始动能，故A项错误；
B．小球到达斜槽最高点处时速度与斜槽速度相同，由水平方向动量守恒得
mv＝（M＋m）v′
可得
v′＝ SKIPIF 1 < 0 ≠0
故B项错误；
CD．设小球回到斜槽底部时，由水平方法动量守恒得
mv＝mv1＋Mv2
根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0 mv2＝ SKIPIF 1 < 0 mv12＋ SKIPIF 1 < 0 Mv22
解得
v1＝ SKIPIF 1 < 0 v
若m＞M，得v′＞0，说明小球速度方向向左，故C项错误，D项正确。
故选D。
9．（2022·全国·三模）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为 SKIPIF 1 < 0 mv02
B．圆弧轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
【答案】B
【解析】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于 SKIPIF 1 < 0 mv02，A错误；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C错误；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D错误。
故选B。
10．（2022·云南·宣威市第三中学高三阶段练习）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（ ）
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2 SKIPIF 1 < 0
D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=mgh
【答案】D
【解析】A．滑块下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确，不符合题意；
B．滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，B正确，不符合题意；
C．设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，则
SKIPIF 1 < 0
C正确，不符合题意；
D．物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
D错误，符合题意。
故选D。
11．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度 SKIPIF 1 < 0 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b沿a上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
B．滑块a运动的最大速度 SKIPIF 1 < 0
C．滑块b沿a上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
D．滑块a运动的最大速度 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】AC．b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
AC错误；
BD．滑块b从滑上a到滑离a后，滑块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B正确，D错误。
故选B。
12．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M的小车的上表面由均匀粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圆弧段cd组成，b是ac段的中点，小车静止在光滑的水平面上，一质量为m的小物块（可视为质点）从小车左端点a处以水平初速度v0冲上小车水平段。如果小车固定，小物块恰好能返回a处，如果小车不固定，下列说法正确的是（ ）
A．小物块还是恰好能返回a处
B．小物块一定能通过c处再返回
C．如果M＝m，小物块一定相对小车停在b处
D．如果M＝m，小物块一定相对小车停在c处
【答案】D
【解析】A．设ac的长度为L，当小车固定时，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
当小车不固定时，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，最终小物块和小车将以共同的速度运动，根据能量守恒可知小物块将不能滑离小车，故A错误；
BCD．小车和小物块组成的系统在水平方向动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
得最后小物块和小车的共同速度
v＝ SKIPIF 1 < 0 v0
小物块相对于小车滑动的距离为s，由功能关系
－μmgs＝ SKIPIF 1 < 0 (M＋m)v2－ SKIPIF 1 < 0
可得
s＝ SKIPIF 1 < 0 L
当m大于M时，小物块相对于小车滑动的距离小于L，即小物块不能滑到c处，当M＝m时，可得共同速度
v＝ SKIPIF 1 < 0 ，s＝L
即小物块相对于小车停在c处，故BC错误，D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习）如图所示，小球A与小球B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上，一颗质量为 SKIPIF 1 < 0 的子弹，以大小为 SKIPIF 1 < 0 的水平速度射入小球A，并在极短时间内嵌在其中。已知小球A的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，小球B的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，小球A和小球B始终未发生碰撞，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入小球A后，小球A（含子弹）和小球B组成的系统动量守恒
B．子弹射入小球A的过程中，小球A和子弹的总动能保持不变
C．弹簧的弹性势能最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．小球A（含子弹）和小球B相互作用过程中，B所能达到的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A．子弹射入小球A后，小球A（含子弹）和小球B组成的系统水平方向不受力，系统动量守恒，故A正确；
B．子弹射入小球A的过程中，机械能转化为内能，根据能量守恒可知，小球A和子弹的总动能保持减小，故B错误；
C．子弹击中A球过程，子弹与A球组成的系统动量守恒，设子弹与A球的共同速度为v
SKIPIF 1 < 0
A、B速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v′
SKIPIF 1 < 0
设弹簧的最大弹性势能为Ep，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
14．（2022·河南·模拟预测）如图所示，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的A、B两个小球置于光滑的水平面上，B与轻质弹簧栓接在一起，A不与弹簧栓接，弹簧处于原长。现给A一个向左的水平初速度 SKIPIF 1 < 0 ，A与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。下列说法正确的是（ ）
A．A与弹簧分离之前，A与B的加速度之比为1：2
B．A、B在运动过程中，弹簧的最大弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 ，若将小球B固定，弹簧的最大弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若在B的左侧某处固定一挡板（位置未知，图中未画出），在A与弹簧分离前，B与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），则碰后弹簧的最大弹性势能不可能大于 SKIPIF 1 < 0
D．若在B的左侧某处固定一挡板（位置未知，图中未画出），在A与弹簧分离前，B与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），则碰后弹簧的最大弹性势能不可能小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】A．A与弹簧分离之前，根据
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得A与B的加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．A、B在运动过程中，当A、B共速 SKIPIF 1 < 0 时，弹簧的弹性势能最大，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若将小球B固定，则弹簧的最大弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．系统的总机械能不可能增加，因此碰后弹簧的最大弹性势能不可能大于 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．当弹簧恢复原长时，设此时A、B的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知在弹簧恢复原长时B与挡板碰撞，碰后系统具有向右的最大动量，当两者共速时，此时弹簧的最大弹性势能是所有B与挡板碰撞情景中弹簧最大弹性势能最小的，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知B与挡板碰后弹簧的最大弹性势能不可能小于 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选BCD。
15．（2022·山西·运城市景胜中学高三阶段练习）如图所示，c是半径为R的 SKIPIF 1 < 0 圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为 SKIPIF 1 < 0
C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；
B．小球a第一次下滑到B点过程中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．小球a第一次下滑到B点时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即小球以 SKIPIF 1 < 0 的速度反弹向左运动，然后滑上凹槽，当共速时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BD。
16．（2022·广东·兴宁市齐昌中学高三期末）如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的 SKIPIF 1 < 0 部分是粗糙水平面， SKIPIF 1 < 0 部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度 SKIPIF 1 < 0 冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块滑到C点时，速度大小等于 SKIPIF 1 < 0
B．滑块滑到C点时速度变为0
C．滑块从A点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量和机械能都守恒
D．滑块从B点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
【答案】AD
【解析】AB．滑槽与滑块组成的系统，水平方向不受外力，系统水平动量守恒。设滑块滑到C点时，速度大小为v。取水平向右为正方向，根据水平动量守恒得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
C．滑块从A滑到B的过程，滑槽与滑块组成的系统合外力为零，动量守恒，由于要产生内能，所以系统的机械能不守恒，从滑块从B滑到C的过程，滑块减少的动能转化为滑槽增加的动能和滑块增加的重力势能，系统机械能守恒，但是滑槽与滑块水平方向上不受外力，竖直方向上合外力不为零，则系统仅水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故C错误；
D．滑块从B滑到C的过程，滑块竖直方向有分加速度，根据牛顿第二定律知系统的合外力不为零，则滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故D正确。
故选AD。
三、解答题
17．（2020·湖南·宁乡一中高三阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的黏性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，求：
(1)弹簧获得的最大弹性势能；
(2)B车运动的最小速度。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)黏性物体落在A车上，由动量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
最大弹性势能时，AB有相等的速度 SKIPIF 1 < 0 ，整个系统动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
最大弹性势能
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)设B物体速度最小 SKIPIF 1 < 0 ，此时A物体速度为 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧弹性势能为零，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．（2020·天津河西·二模）如图所示，在光滑水平桌面AB上静止着两个小滑块1、2，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 kg、 SKIPIF 1 < 0 kg，两滑块之间有一被压缩轻弹簧（滑块与轻弹簧之间不拴接），A的左端固定着与AB相切的光滑竖直半圆轨道，滑块恰好可以在其内部滑行；B的右端与一水平传送带相连，传送带长L=0.9m，且顺时针转动。现释放被压缩的弹簧，两滑块在桌面上被弹出，滑块1恰好能过半圆轨道的最高点F；滑块2从传送带的右端离开后，落在水平地面上的D点，已知滑块2被弹出时的速度 SKIPIF 1 < 0 m/s，与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，C点距地面高h=0.2m。不计半圆轨道的孔径的大小，取g=10m/s2，求：
(1)被压缩的轻弹簧的弹性势能EP；
(2)滑块1经过双半圆环轨道最低点A时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度取值范围为4m/s
【解析】(1)以滑块l和滑块2为系统，由动守恒定律得
0=m1v1-m2v2
解得
v1=2m/s
由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
EP=1.2J
(2)滑块1恰好过F点，则滑块1在F点的速度为0。从A到F的过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
在A点，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律得对A点的压力为
SKIPIF 1 < 0
(3)滑块2离开C点做平抛运动，竖直方向 SKIPIF 1 < 0 ，滑块2恰好在传送带上一直加速，设获得的末速度为v3，由运动学公式得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当4m/s
当5m/s≤v<8m/s时，
SKIPIF 1 < 0
19．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中小物块A与小物块C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与小物块A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 mv02；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝2mv
解得
v＝ SKIPIF 1 < 0 v0
碰撞过程中系统损失的机械能为
E损＝ SKIPIF 1 < 0 mv02－ SKIPIF 1 < 0 ×2mv2
解得
E损＝ SKIPIF 1 < 0 mv02
（2）当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．三者组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律
mv0＝(m＋m＋3m)v1
解得
v1＝ SKIPIF 1 < 0 v0
根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
20．（2021·天津·耀华中学一模）如图所示，水平地面上固定一半径为R=0.8m的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道，轨道左端放一质量为M=3kg、长为L=1.75m的木板，木板上表面与轨道末端等高，木板与地面间无摩擦，其左端放一质量m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．现给物块施一水平向右的恒力F=15N，作用一段距离x后撤去F，物块正好能滑到圆弧轨道的最高点，然后再滑回，取g=10m/s2．
(1)求物块滑到板右端时的速度v多大；
(2)求x的大小；
(3)通过计算说明，物块最终能否滑离木板．
【答案】(1) v=4m/s (2) x=1m (3) 不会滑离木板
【解析】（1）对于物块从轨道底端上升到顶端的过程，由机械能守恒可得： SKIPIF 1 < 0
解得：v＝4m/s
（2）对于物块从木板左端滑到右端的过程，由动能定理可得： SKIPIF 1 < 0
解得：x＝1m
（3）设物块相对板向左滑动距离x后，与木板达到相同速度 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律得： SKIPIF 1 < 0
解得：x＝1.5m
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